二次曲面上的保形性樣條研究.pdf

1、對于給定空間內(nèi)不共面的四個(gè)有序數(shù)據(jù)點(diǎn)所確定的一個(gè)二次曲面上，我們可以構(gòu)造一類特殊的曲線，這些曲線的生成具有可預(yù)見性和局部修改性。
　　本文首先回顧了計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(Computer Aided Geometric Design，簡稱CAGD)的發(fā)展歷史，并對曲線曲面的基礎(chǔ)理論進(jìn)行了系統(tǒng)的論述。在此基礎(chǔ)上，本文在仿射坐標(biāo)下，將二次曲面變換為四個(gè)帶逼近控制因子?的雙參數(shù)化基函數(shù)。通過研究四個(gè)基函數(shù)，構(gòu)造一保形性樣條曲線，并對樣條曲

2、線段的端點(diǎn)切線方向、曲率有界以及G2連續(xù)性進(jìn)行了證明，另外，給出圖例進(jìn)一步討論了控制因子?的對曲線逼近控制多邊形的影響。
　　由構(gòu)造樣條曲線的參數(shù)基函數(shù)和張量積方法定義了二次曲面上的逼近樣條曲面，與樣條曲線一樣，逼近因子仍然可以起到控制曲面逼近控制多邊形的作用。文中以兩曲面片G2連續(xù)拼接為例，對兩曲面片公共連接線處切平面一致性、主曲率對應(yīng)相等和主方向?qū)?yīng)相同這些問題給出了詳細(xì)的證明。
　　最后，本文將保形性樣條的研究推廣到了