二次曲面上的保形性樣條研究.pdf

1、對于給定空間內不共面的四個有序數據點所確定的一個二次曲面上，我們可以構造一類特殊的曲線，這些曲線的生成具有可預見性和局部修改性。
　　本文首先回顧了計算機輔助幾何設計(Computer Aided Geometric Design，簡稱CAGD)的發(fā)展歷史，并對曲線曲面的基礎理論進行了系統(tǒng)的論述。在此基礎上，本文在仿射坐標下，將二次曲面變換為四個帶逼近控制因子?的雙參數化基函數。通過研究四個基函數，構造一保形性樣條曲線，并對樣條曲

2、線段的端點切線方向、曲率有界以及G2連續(xù)性進行了證明，另外，給出圖例進一步討論了控制因子?的對曲線逼近控制多邊形的影響。
　　由構造樣條曲線的參數基函數和張量積方法定義了二次曲面上的逼近樣條曲面，與樣條曲線一樣，逼近因子仍然可以起到控制曲面逼近控制多邊形的作用。文中以兩曲面片G2連續(xù)拼接為例，對兩曲面片公共連接線處切平面一致性、主曲率對應相等和主方向對應相同這些問題給出了詳細的證明。
　　最后，本文將保形性樣條的研究推廣到了