關(guān)于發(fā)散級(jí)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【開(kāi)題報(bào)告】

1、開(kāi)題報(bào)告開(kāi)題報(bào)告數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于發(fā)散級(jí)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用關(guān)于發(fā)散級(jí)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用一論文的研究意義及其目的著名數(shù)學(xué)家abel說(shuō)過(guò)：發(fā)散級(jí)數(shù)是魔鬼的發(fā)明。把不管什么樣的任何證明建立在發(fā)散級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)之上都是一種恥辱。利用發(fā)散級(jí)數(shù)人們想要什么結(jié)論就可以得到什么結(jié)論，而這也是發(fā)散級(jí)數(shù)已經(jīng)產(chǎn)生了如此多的謬論和悖論的原因。然而數(shù)學(xué)家在處理象微分方程那樣的問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)發(fā)散級(jí)數(shù)大有作為。彭加萊在考慮天文問(wèn)題的過(guò)程中更離不了發(fā)散級(jí)數(shù)，力圖弄清楚這里面什么東西是有

2、意義的，以及具有何種數(shù)學(xué)意義，于是在1886年發(fā)明了漸近級(jí)數(shù)的概念?，F(xiàn)今，漸近級(jí)數(shù)在奇異攝動(dòng)理論、組合數(shù)學(xué)（包括費(fèi)曼圖）等等領(lǐng)域中的應(yīng)用取得了巨大的成功。既然發(fā)散級(jí)數(shù)漸近級(jí)數(shù)這么重要，因此本論文就是要從級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)引出發(fā)散級(jí)數(shù)，通過(guò)發(fā)散級(jí)數(shù)的病態(tài)性介紹實(shí)用性極強(qiáng)的漸近級(jí)數(shù)（為漸近級(jí)數(shù)大部分是發(fā)散的）。二研究的主要內(nèi)容1.級(jí)數(shù)的概念，級(jí)數(shù)的發(fā)散與收斂2.收斂級(jí)數(shù)與漸近級(jí)數(shù)3.漸近級(jí)數(shù)的定義以及怎樣將函數(shù)展開(kāi)成漸近級(jí)數(shù)4.發(fā)散級(jí)數(shù)的各種意

3、義下的正則求和。比如齊查羅和，阿貝爾和，歐拉和，波雷爾和等漸近級(jí)數(shù)在計(jì)算數(shù)值積分，近似計(jì)算方面，解分方程的應(yīng)用。三研究的主要方法和手段結(jié)合學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)分析中的級(jí)數(shù)課程，查閱關(guān)于漸近級(jí)數(shù)的介紹和應(yīng)用，因?yàn)榇蟛糠譂u近級(jí)數(shù)是發(fā)散的，而漸近級(jí)數(shù)在數(shù)學(xué)物理中有大量應(yīng)用。通過(guò)發(fā)散級(jí)數(shù)的求和以及發(fā)散級(jí)數(shù)的一個(gè)使用來(lái)窺測(cè)漸近級(jí)數(shù)的一個(gè)小小的作用，進(jìn)一步理解漸近級(jí)數(shù)的定義，并學(xué)會(huì)對(duì)一個(gè)函數(shù)展開(kāi)成漸近級(jí)數(shù)，舉出幾個(gè)漸近級(jí)數(shù)在數(shù)學(xué)物理中的應(yīng)用，加深對(duì)漸近級(jí)數(shù)