Ramanujan常數(shù)的級數(shù)展開、性質及其應用.pdf

1、眾所周知，Gauss超幾何函數(shù)F(a,b;c;Γ)在特殊函數(shù)中具有極為重要的地位，它與許多其他類型的特殊函數(shù)相關，其性質和Γ-函數(shù)，ψ-函數(shù)以及Beta函數(shù)B(a，b)密切相關。Ramanujan常數(shù)R(a)不僅在零平衡的Gauss超幾何函數(shù)F(a，1-a;1;x)的研究中起著至關重要的作用，在特殊函數(shù)的一些其它領域也是必不可少的。例如，在對廣義橢圓積分Ka(r)和εa(r)，廣義模方程的解ψK(a，r)以及由ψK(a，r)定義的λ（a

2、，K）和ηK(a，t)等特殊函數(shù)分析性質的研究中經常用到Ramanujan常數(shù)R(a)。但R(a)的已知性質尚不能滿足應用中的需要，而揭示R(a)性質的主要障礙之一是缺乏行之有效的研究工具。不少研究工作表明，R(a)的級數(shù)展開是重要而有效的研究工具。本文的主要目的是建立Ramanujan常數(shù)R(a)的不同類型級數(shù)、進一步揭示Ramanujan常數(shù)與Beta函數(shù)的緊密關系，并通過研究R(a)與一些初等函數(shù)組合的性質，獲得R(a)的一些重要

3、性質。
　　本文由以下三章構成:
　　第一章，主要介紹了本文的研究背景，并引入本文所涉及的一些概念、記號和部分已有結果。
　　第二章，我們首先建立了Ramanuj an常數(shù)R(a)、B(a)=B（a，1-a）的不同類型的級數(shù)展開式和R(a)-B(a)的冪級數(shù)展開式，并運用這些結果得出了Riemanzeta函數(shù)滿足的一些等式。
　　第三章，通過研究Ramanujan常數(shù)R(a)與某些初等函數(shù)組合的分析性質，獲得了R