復(fù)積分的計(jì)算【開(kāi)題報(bào)告】

1、0畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)復(fù)積分的計(jì)算復(fù)積分的計(jì)算一、選題的意義復(fù)變函數(shù)論產(chǎn)生于十八世紀(jì)。1774年，歐拉在他的一篇論文中考慮了由復(fù)變函數(shù)的積分導(dǎo)出的兩個(gè)方程。而比他更早時(shí)，法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾在他的關(guān)于流體力學(xué)的論文中，就已經(jīng)得到了它們。因此，后來(lái)人們提到這兩個(gè)方程，把它們叫做“達(dá)朗貝爾歐拉方程”。到了十九世紀(jì)，上述兩個(gè)方程在柯西和黎曼研究流體力學(xué)時(shí)，作了更詳細(xì)的研究，所以這兩個(gè)方程也被叫做“柯西黎曼

2、條件”復(fù)變函數(shù)論的全面發(fā)展是在十九世紀(jì)，就像微積分的直接擴(kuò)展統(tǒng)治了十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)那樣，復(fù)變函數(shù)這個(gè)新的分支統(tǒng)治了十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家公認(rèn)復(fù)變函數(shù)論是最豐饒的數(shù)學(xué)分支，并且稱為這個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)享受，也有人稱贊它是抽象科學(xué)中最和諧的理論之一。為復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)建做了最早期工作的是歐拉、達(dá)朗貝爾，法國(guó)的拉普拉斯也隨后研究過(guò)復(fù)變函數(shù)的積分，他們都是創(chuàng)建這門學(xué)科的先驅(qū)。后來(lái)為這門學(xué)科的發(fā)展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特

3、拉斯。二十世紀(jì)初，復(fù)變函數(shù)論又有了很大的進(jìn)展，維爾斯特拉斯的學(xué)生，瑞典數(shù)學(xué)家列夫勒、法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊、阿達(dá)瑪?shù)榷甲髁舜罅康难芯抗ぷ鳎_(kāi)拓了復(fù)變函數(shù)論更廣闊的研究領(lǐng)域，為這門學(xué)科的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。復(fù)變函數(shù)論在應(yīng)用方面，涉及的面很廣，有很多復(fù)雜的計(jì)算都是用它來(lái)解決的。比如物理學(xué)上有很多不同的穩(wěn)定平面場(chǎng)，所謂場(chǎng)就是每點(diǎn)對(duì)應(yīng)有物理量的一個(gè)區(qū)域，對(duì)它們的計(jì)算就是通過(guò)復(fù)變函數(shù)來(lái)解決的。比如俄國(guó)的茹柯夫斯基在設(shè)計(jì)飛機(jī)的時(shí)候，就用復(fù)變函數(shù)論解決了飛機(jī)機(jī)

4、翼的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，他在運(yùn)用復(fù)變函數(shù)論解決流體力學(xué)和航空力學(xué)方面的問(wèn)題上也做出了貢獻(xiàn)。復(fù)變函數(shù)論不但在其他學(xué)科得到了廣泛的應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多分支也都應(yīng)用了它的理論。它已經(jīng)深入到微分方程、積分方程、概率論和數(shù)論等學(xué)科，對(duì)它們的發(fā)展很有影響。復(fù)變函數(shù)作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課它研究的主要對(duì)象是解析函數(shù)解析函數(shù)在理論和實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。復(fù)變函數(shù)積分理論又是復(fù)變函數(shù)理論的重要組成部分，應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的積分理論是研究解析函數(shù)的重要工具之一。解析函數(shù)的許

5、多重要性質(zhì)要利用2收集與復(fù)積分計(jì)算相關(guān)的信息資料然后對(duì)資料加以整理分類，篩選出有用的信息。和老師同學(xué)進(jìn)行討論，運(yùn)用已學(xué)的分析方法，對(duì)篩選出來(lái)的資料加以終結(jié)、歸納，為寫正文作準(zhǔn)備。四、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）提綱1.簡(jiǎn)單介紹復(fù)變函數(shù)積分的歷史2.介紹幾種常用的復(fù)變函數(shù)積分計(jì)算方法以及例題3.介紹另外幾種處理有關(guān)復(fù)變函數(shù)積分問(wèn)題的方法。五、主要參考文獻(xiàn)[1]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)(第三版)[M].北京:高等教育出版社2004[2]崔冬玲.復(fù)積分的計(jì)算方法

6、.淮南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，NO.3.2006.[3]潘永亮等.復(fù)變函數(shù)[M].北京:科學(xué)出版社2004.[4]裘冬寶.復(fù)變函數(shù)典型題.[M].西安:西安交通大學(xué)出版社2003.[5]余家榮.復(fù)變函數(shù).[M]北京.人民教育出版社.1979.[6]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書[M].北京:高等教育出版社2004.[7]西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室復(fù)變函數(shù)（工程數(shù)學(xué)）[M].北京:高等教育出版社2001[8]郭芳.沿閉曲線的復(fù)積分計(jì)算方法探析[M].保