2013高考數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練-線性回歸

1、20132013高考數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練高考數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練線性回歸線性回歸一、選擇題1實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x，y)的值為(12)，(23)，(34)，(45)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.＝x＋1B.＝x＋2y^y^C.＝2x＋1D.＝x－1y^y^答案A解析畫出散點(diǎn)圖，四點(diǎn)都在直線＝x＋1.y^2下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說(shuō)法不正確的是()A相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量變量x與y之間的線性相關(guān)程度B|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大C|r|≤1，且

2、|r|越接近0，相關(guān)程度越小D|r|≥1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越小答案D3由一組樣本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程＝a＋bx，下面有四種關(guān)于回歸直線方程的論述：y^(1)直線＝a＋bx至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)；y^(2)直線＝a＋bx的斜率是；y^∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2(3)直線＝a＋bx必過(guò)(，)點(diǎn)；y^xy(4)直線

3、＝a＋bx和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差y^∑ni＝1(yi－a－bxi)2是該坐標(biāo)平面上所有的直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線其中正確的論述有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)答案D解析線性回歸直線不一定過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一點(diǎn)；b＝就是線性回歸直線的斜率，也就是回歸系數(shù)；線性回歸直線∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2過(guò)點(diǎn)(，)；線性回歸直線是平面上所有

4、直線中偏差(yi－a－bxi)2取得最小xy∑ni＝1的那一條故有三種論述是正確的，選D.4設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)答案46解析由所提供數(shù)據(jù)可計(jì)算得出＝10，＝38，又b≈－2代入公式a＝－bxyy可得a＝58，即線性回歸方程＝－2x＋58，將x＝6代入可得xy^9對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過(guò)心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又

5、發(fā)作過(guò)心臟病未發(fā)作過(guò)心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算K2＝________.比較這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有沒(méi)有差別________.答案≈1.78392?39167－29157?268324196196不能作出這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論解析提出假設(shè)H0：兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響沒(méi)有差別根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得K2＝≈1.78

6、.392?39167－29157?268324196196當(dāng)H0成立時(shí)K2≈1.78，而K2＜2.072的概率為0.85.所以，不能否定假設(shè)H0.也就是不能作出這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論三、解答題10某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2010年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：日期12月1日12月2日12月3日

7、12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；y^(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不