高二數(shù)學(xué)線性回歸方程教案

1、線性回歸方程線性回歸方程【目標(biāo)引領(lǐng)】1學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解非確定性關(guān)系中兩個變量的統(tǒng)計方法；掌握散點圖的畫法及在統(tǒng)計中的作用，掌握回歸直線方程的求解方法。2學(xué)法指導(dǎo)：①求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實標(biāo)意義否則，求出的回歸直線方程毫無意義因此，對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時，應(yīng)先看其散點圖是否成線性②求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)a、b，由于求a、b的計算量較大，計算時仔細(xì)謹(jǐn)慎、分層進行，避

2、免因計算產(chǎn)生失誤③回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用應(yīng)用回歸直線方程可以把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題，把“無序”變?yōu)椤坝行颉?，并對情況進行估測、補充因此，學(xué)過回歸直線方程以后，應(yīng)增強學(xué)生應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實際問題的意識【教師在線】1解析視屏：1相關(guān)關(guān)系的概念相關(guān)關(guān)系的概念在實際問題中，變量之間的常見關(guān)系有兩類：一類是確定性函數(shù)關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示。例如正方形的面積S與其邊長x之間的函數(shù)關(guān)系2xS?（確定關(guān)系

3、）；一類是相關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表達。例如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系（非確定關(guān)系）相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：相同點：均是指兩個變量的關(guān)系。不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系。2求回歸直

4、線方程的思想方法求回歸直線方程的思想方法觀察散點圖的特征，發(fā)現(xiàn)各點大致分布在一條直線的附近，思考：類似圖中的直線可畫幾條？引導(dǎo)學(xué)生分析，最能代表變量x與y之間關(guān)系的直線的特征：即n個偏差的平方和最小，其過程簡要分析如下：設(shè)所求的直線方程為?ybxa??，其中a、b是待定系數(shù)。則?(12)iiybxain???????，于是得到各個偏差。??()(12...)iiiyyybxain?????點評：不要認(rèn)為兩個變量間除了函數(shù)關(guān)系，就是相關(guān)關(guān)

5、系，事實是上，兩個變量間可能毫無關(guān)系。比如地球運行的速度與某個人的行走速度就可認(rèn)為沒有關(guān)系。例2：已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：ｘ45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72ｘ（血球體積，ｍｍ），ｙ（血紅球數(shù)，百萬）(1)畫出上表的散點圖(2)求出回歸直線并且畫出圖形。解：（１）見下圖x30y5103540455055（２）50.45)50394

6、058354248464245(101x???????????37.7)72.855.620.649.990.599.650.752.930.653.6(101y???????????設(shè)回歸直線為abxy???，則176.0xnxyxnyxan1i22in1iii????????，64.0????xayb所以所求回歸直線的方程為?0.1760.64yx??，圖形如下:x30y5103540455055點評：對一組數(shù)據(jù)進行線性回歸分析時，