回歸方程及回歸系數(shù)的顯著性檢驗

1、3回歸方程及回歸系數(shù)的顯著性檢驗回歸方程及回歸系數(shù)的顯著性檢驗１、回歸方程的顯著性檢驗(1)回歸平方和與剩余平方和建立回歸方程以后回歸效果如何呢？因變量與自變量是否確實存在線性關系呢？這是需要進行統(tǒng)計檢驗才能加以肯定或否定為此我們要進一步研究因變量取值的變化規(guī)律。的每次取值是有波動的這種波動常稱為變差每次觀測值的變差大小常用該次觀側值與次觀測值的平均值的差(稱為離差)來表示而全部次觀測值的總變差可由總的離差平方和其中:稱為回歸平方和是回

2、歸值與均值之差的平方和它反映了自變量的變化所引起的的波動其自由度(為自變量的個數(shù))。稱為剩余平方和(或稱殘差平方和)是實測值與回歸值之差的平方和它是由試驗誤差及其它因素引起的其自由度?？偟碾x差平方和的自由度為。如果觀測值給定則總的離差平方和是確定的即是確定的因此大則小反之小則大所以與都可用來衡量回歸效果且回歸平方和越大則線性回歸效果越顯著或者說剩余平方和越小回歸效果越顯著如果＝0則回歸超平面過所有觀測點如果大則線性回歸效果不好。(2)復

3、相關系數(shù)為檢驗總的回歸效果人們也常引用無量綱指標(3.1)或剩余總計根據(jù)與的定義可以導出與的以下關系:。利用這兩個關系式可以解決值多大時回歸效果才算是顯著的問題。因為對給定的檢驗水平α由分布表可查出的臨界值然后由即可求出的臨界值:(3.7)當時則認為回歸效果顯著。例3.13.1利用方差分析對例2.1的回歸方程進行顯著性檢驗。方差分析結果見表3.2。表3.2來源平方和自由度方差方差比回歸剩余總計取檢驗水平α＝0.05查分布表得而所以例2.