回歸方程及回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

1、3回歸方程及回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸方程及回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)１、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)(1)回歸平方和與剩余平方和建立回歸方程以后回歸效果如何呢？因變量與自變量是否確實(shí)存在線性關(guān)系呢？這是需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)才能加以肯定或否定為此我們要進(jìn)一步研究因變量取值的變化規(guī)律。的每次取值是有波動(dòng)的這種波動(dòng)常稱為變差每次觀測值的變差大小常用該次觀側(cè)值與次觀測值的平均值的差(稱為離差)來表示而全部次觀測值的總變差可由總的離差平方和其中:稱為回歸平方和是回

2、歸值與均值之差的平方和它反映了自變量的變化所引起的的波動(dòng)其自由度(為自變量的個(gè)數(shù))。稱為剩余平方和(或稱殘差平方和)是實(shí)測值與回歸值之差的平方和它是由試驗(yàn)誤差及其它因素引起的其自由度?？偟碾x差平方和的自由度為。如果觀測值給定則總的離差平方和是確定的即是確定的因此大則小反之小則大所以與都可用來衡量回歸效果且回歸平方和越大則線性回歸效果越顯著或者說剩余平方和越小回歸效果越顯著如果＝0則回歸超平面過所有觀測點(diǎn)如果大則線性回歸效果不好。(2)復(fù)

3、相關(guān)系數(shù)為檢驗(yàn)總的回歸效果人們也常引用無量綱指標(biāo)(3.1)或剩余總計(jì)根據(jù)與的定義可以導(dǎo)出與的以下關(guān)系:。利用這兩個(gè)關(guān)系式可以解決值多大時(shí)回歸效果才算是顯著的問題。因?yàn)閷o定的檢驗(yàn)水平α由分布表可查出的臨界值然后由即可求出的臨界值:(3.7)當(dāng)時(shí)則認(rèn)為回歸效果顯著。例3.13.1利用方差分析對例2.1的回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。方差分析結(jié)果見表3.2。表3.2來源平方和自由度方差方差比回歸剩余總計(jì)取檢驗(yàn)水平α＝0.05查分布表得而所以例2.