平衡損失下回歸系數(shù)線性估計(jì)的可容許性及最優(yōu)平衡估計(jì).pdf

1、平衡損失函數(shù)在研究線性模型參數(shù)估計(jì)中具有自身的獨(dú)到之處，它即考慮了估計(jì)精度，又考慮了模型擬合的優(yōu)良度，不失為一個(gè)較為全面且合理的標(biāo)準(zhǔn)。運(yùn)用平衡損失函數(shù)的思想研究一元線性模型的線性容許性估計(jì)，徐興忠、吳啟光、羅漢等人的工作已經(jīng)較為完善。本文從另外兩類線性模型著手運(yùn)用平衡損失思想對(duì)其進(jìn)行研究。一類是奇異線性模型；另一類是多元線性模型。研究了兩類模型在平衡損失函數(shù)下回歸系數(shù)的線性容許估計(jì)問題，分別對(duì)兩類模型提出了可容許估計(jì)的充要條件。更為獨(dú)特

2、的是，我們又分別在各自基礎(chǔ)上提出了一個(gè)新的估計(jì)，即奇異線性模型的最優(yōu)平衡估計(jì)和多元線性模型的最優(yōu)平衡估計(jì)，并且詳細(xì)探討了兩類模型下最優(yōu)平衡估計(jì)的若干性質(zhì)。
　　本文研究的主要內(nèi)容以及研究框架、思路與方法如下：
　　論文關(guān)于平衡損失下奇異線性模型的研究。首先，討論平衡損失函數(shù)下奇異模型線性估計(jì)的容許性問題，給出線性估計(jì)可容許的定義以及齊次線性估計(jì)類可容許的充要條件。其次，構(gòu)造了平衡損失下的最優(yōu)平衡估計(jì)，并且討論了該估計(jì)的無偏性

3、、可容許性以及相對(duì)于普通廣義最小二乘估計(jì)的有效性。
　　論文關(guān)于平衡損失下多元線性模型的研究。首先，討論平衡損失下多元回歸系數(shù)線性估計(jì)的可容許性，依據(jù)損失函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的特殊性，提出六種不同形式的可容許性定義，并在齊次與非齊次線性估計(jì)類中討論六種可容許性定義的一致性，最終得到在六種可容許性定義下共同可容許的充要條件。其次，在一元線性模型平衡LS估計(jì)的基礎(chǔ)上，借助矩陣向量化運(yùn)算以及Kronecker乘積的性質(zhì)成功構(gòu)造了平衡損失下多元