增長曲線模型誤差方差的二次型容許估計及帶約束條件的二次型估計的可容許性.pdf

1、估計的可容許性是自上世紀(jì)40年代以來受到較多注意的一個方面。對于線性模型而言,重要的是未知的回歸系數(shù)和誤差方差估計的容許性。而線性模型誤差方差的二次型容許估計問題經(jīng)過多年研究,已經(jīng)由吳啟光、成平、李國英[1,2]、徐興忠[3]給出完整的結(jié)論。
　　 本文研究具有多方面應(yīng)用的增長曲線模型中誤差方差σ2的二次型容許估計問題。增長曲線模型如下:{Y=ABC+εEε=0,cov(vecε)=σ2(Ip(×)Gn)}(1)
　　

2、其中,vec和(×)分別表示矩陣的按列拉直和兩個矩陣的Kronecker積。Y與ε都是n×p隨機(jī)矩陣。An×m、Cq×p是已知非零矩陣,Gn×n＞0是已知正定矩陣,Ip是p階單位矩陣。Bm×q和σ2分別為未知參數(shù)矩陣和參數(shù)。同時還假定ε的各列構(gòu)成的隨機(jī)向量相互獨(dú)立且與n維正態(tài)分布N(0,G)有相同的前四階矩。
　　 當(dāng)p=1時,模型(1)就是線性模型,所以增長曲線模型是線性模型的直接推廣,它是Wishart 1938年在研究不同

3、組間動植物的生長情況時引入的概念。
　　 對于此模型,張立振[4]在假定H0:G=In,rank(A)=r＜n下得出tr(Y'MY)是σ2在D={tr(Y'MY):Mn×n≥0}中容許估計的必要條件。本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上,繼續(xù)討論其誤差方差二次型估計的可容許性問題,以矩陣形式給出了二次型估計可容許的充要條件。
　　 在實際應(yīng)用中,未知參數(shù)往往受到一些約束條件限制。本文后半部分對在不受約束條件限制下,目前已經(jīng)得出完整結(jié)

4、論的增長曲線模型,當(dāng)未知參數(shù)受到橢球約束條件限制時,研究其誤差方差二次型估計的可容許性。
　　 第一章綜述了線性模型(增長曲線模型是特殊的線性模型)其未知的回歸系數(shù)和誤差方差估計的可容許性問題的背景及研究進(jìn)展,并介紹了一些概念。
　　 第二章對于增長曲線模型(1),在假設(shè)H1:G=In,rank(A)=r＜n,rank(C)=p下繼續(xù)討論σ2的二次型估計tr(Y'MY)在D={tr(Y'MY):Mn×n≥0)中的容許性問

5、題,得到tr{Y'[α(I-P)+PNP]Y}是σ2在D中容許估計的充要條件。
　　 第三章對于增長曲線模型(1),在橢圓約束條件:F(△){(B,σ2| B∈Rm×q,σ2＞0,tr(ABC)'(ABC)]≤σ2}下,分別在假設(shè)H2:G=L,rank(A)=r＜n,rank(C)=P和假設(shè)H3:G=In,A=1n,C'=1P(1n,1P分別表示分量為1的n維和P維列向量)下,討論誤差方差σ2的二次型估計tr(Y'MY)在估計類