廣義系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)與不定二次控制.pdf

1、本文研究線性廣義系統(tǒng)的兩個(gè)基本問(wèn)題：狀態(tài)估計(jì)和線性二次最優(yōu)控制.廣義系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的一般描述形式，是比正常狀態(tài)空間系統(tǒng)更為一般的系統(tǒng).這類(lèi)模型在處理多目標(biāo)，多層次，動(dòng)態(tài)與靜態(tài)相結(jié)合的系統(tǒng)時(shí)，具有重要的作用.但是，由于廣義系統(tǒng)本身的特性，處理正常狀態(tài)空間系統(tǒng)的許多方法和手段在廣義系統(tǒng)中不能直接利用，因此需要發(fā)展和提出新的方法。 狀態(tài)估計(jì)一直是控制理論與應(yīng)用的基本問(wèn)題之一.對(duì)于隨機(jī)系統(tǒng)而言，線性最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)通常指Kalman濾波，對(duì)

2、于確定性系統(tǒng)而言，主要是指狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì).另外，線性二次最優(yōu)控制，或稱(chēng)線性二次調(diào)節(jié)，也是控制理論的一個(gè)基本問(wèn)題，一些新的熱點(diǎn)問(wèn)題，如H∞濾波等都可以借助于討論其對(duì)偶系統(tǒng)的線性二次最優(yōu)控制進(jìn)行研究.特別是最近引起廣泛關(guān)注的不定線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題，不但擴(kuò)展了線性二次最優(yōu)控制理論的研究范圍，而且對(duì)于解決一些經(jīng)濟(jì)，生物等領(lǐng)域的實(shí)際工程控制問(wèn)題也有很大的幫助.因此，盡管對(duì)這類(lèi)的基本問(wèn)題已有許多文獻(xiàn)討論，但有些問(wèn)題仍有待于進(jìn)一步研究，有些結(jié)果仍有

3、待于改進(jìn)。 本文將利用Krein空間理論，并結(jié)合一些經(jīng)典的理論和方法，如：Riccati方程，線性矩陣不等式(LMI)等，對(duì)廣義系統(tǒng)的這兩類(lèi)問(wèn)題加以研究，改進(jìn)某些已有結(jié)果或延伸出新的問(wèn)題.具體來(lái)說(shuō)，主要內(nèi)容包括： 一.針對(duì)線性廣義系統(tǒng)的線性最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)(Kalman濾波)，給出一種新的估計(jì)算法.其前提條件僅要求廣義系統(tǒng)的正則性，其思路是利用Hilbert空間的投影定理而得到關(guān)于誤差協(xié)方差陣的兩個(gè)耦合的Riccati方程，

4、通過(guò)求解這兩個(gè)耦合的Riccati方程而得到與系統(tǒng)同維的狀態(tài)估計(jì)器; 二.針對(duì)帶有未知輸入的線性廣義狀態(tài)時(shí)滯系統(tǒng)的觀測(cè)器設(shè)計(jì)問(wèn)題，利用矩陣變換和線性矩陣不等式方法，給出其觀測(cè)器及輸出反饋鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)算法。 三.針對(duì)線性廣義系統(tǒng)以及線性廣義多輸入時(shí)滯系統(tǒng)的線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題(LQR)，延伸為不定的二次最優(yōu)控制問(wèn)題，并利用不定線性空間-Krein空間，給出了該不定二次最優(yōu)控制問(wèn)題的控制器存在唯一的充分必要條件，并得到與

5、系統(tǒng)狀態(tài)同維的控制器。本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于： ·對(duì)正則的線性廣義系統(tǒng)，僅利用Hilbert空間的投影定理，通過(guò)求解兩個(gè)耦合的Riccati方程而得到了其最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)； ·對(duì)帶有未知輸入的線性廣義狀態(tài)時(shí)滯系統(tǒng)，結(jié)合矩陣?yán)碚摵途€性矩陣不等式方法，得到了其狀態(tài)觀測(cè)器及輸出反饋鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)算法. ·提出確定性廣義系統(tǒng)的不定二次最優(yōu)控制問(wèn)題，利用一種不定線性空間(Krein空間)，得到了控制器存在的唯一性條件，及控制器的解