不定二次規(guī)劃的最優(yōu)解集與求解算法.pdf

1、本文探討不定二次規(guī)劃問題和它的求解算法，主要由三個(gè)部分組成．第一部分，受信賴域子問題的啟發(fā)，考慮特殊的D.C.集(介于兩個(gè)同心球之間的點(diǎn)集)約束的極小化不定二次規(guī)劃問題．我們首先證明了關(guān)于該問題的Lagrangian對(duì)偶的穩(wěn)定性，即不存在對(duì)偶間隙；接著利用該性質(zhì)得到問題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)解集，它可以像凸規(guī)劃那樣，借助它的對(duì)偶問題的解集精確地描述出來．最后，通過一個(gè)例子來說明這些結(jié)論，同時(shí)它也提供了原問題的一種求解方法．第二部分，研究

2、第一部分所提問題的另一種求解算法．根據(jù)第一部分中得到的問題最優(yōu)解集精確表示的結(jié)論，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的二次型矩陣的最小特征值非零時(shí)，問題可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)信賴域子問題，并根據(jù)問題的特殊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了基于目標(biāo)函數(shù)的D.C.分解的D.C.算法，該算法只要進(jìn)行矩陣一向量的乘積運(yùn)算，且具有很好的全局收斂性．最后在MATLAB6.5上進(jìn)行例子的數(shù)值模擬．第三部分，探討錐約束的不定二次規(guī)劃問題的最優(yōu)解集．首先，考慮目標(biāo)函數(shù)的二次型矩陣為塊對(duì)角陣，同時(shí)約束函數(shù)的二次