因子方法論之三從穩(wěn)健優(yōu)化到約束條件的本質(zhì)

1、金工專題報(bào)告231東吳證券研究所東吳證券研究所請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)聲明部分請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)聲明部分內(nèi)容目錄內(nèi)容目錄1.引言引言..................................................................................................................................................42.穩(wěn)健

2、優(yōu)化的理論與實(shí)施穩(wěn)健優(yōu)化的理論與實(shí)施..................................................................................................................42.1.穩(wěn)健優(yōu)化問(wèn)題的邏輯和推導(dǎo)................................................42.2.穩(wěn)健優(yōu)化問(wèn)題的另一種形式......

3、..........................................62.3.小節(jié)：穩(wěn)健優(yōu)化的兩類問(wèn)題................................................72.4.穩(wěn)健優(yōu)化的參數(shù)選擇......................................................83.穩(wěn)健優(yōu)化的實(shí)證表現(xiàn)穩(wěn)健優(yōu)化的實(shí)證表現(xiàn)........................

4、..............................................................................................93.1.預(yù)期收益率和協(xié)方差矩陣的估計(jì)............................................93.1.1.個(gè)股預(yù)期超額收益率??的估計(jì)??........................................

5、......................................................103.1.2.個(gè)股超額收益率協(xié)方差矩陣??的估計(jì)??：..............................103.2.組合優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)置.....................................................113.3.回測(cè)參數(shù)與考核指標(biāo)的選擇......................

6、.........................123.4.穩(wěn)健優(yōu)化的回測(cè)績(jī)效.....................................................123.4.1.穩(wěn)健優(yōu)化的年化超額收益率..........................................133.4.2.穩(wěn)健優(yōu)化的年化IR................................................

7、............................................................143.4.3.穩(wěn)健優(yōu)化的年化換手率..............................................163.5.穩(wěn)健優(yōu)化的回測(cè)績(jī)效總結(jié).................................................184.穩(wěn)健優(yōu)化與其他約穩(wěn)健優(yōu)化與其他約束條件的關(guān)系條件的關(guān)

8、系................................................................................................184.1.KKT條件...............................................................184.2.穩(wěn)健優(yōu)化問(wèn)題一與跟蹤誤差約束之間的關(guān)系........................

9、.........194.3.穩(wěn)健優(yōu)化問(wèn)題二與二次換手率約束之間的關(guān)系...............................224.4.約束跟蹤誤差或二次換手率的本質(zhì)——壓縮預(yù)測(cè)收益率.......................224.5.主動(dòng)倉(cāng)位上下界約束的本質(zhì)...............................................244.6.為何壓縮個(gè)股收益預(yù)測(cè)可以提升策略表現(xiàn)............

10、.......................275.總結(jié)總結(jié)................................................................................................................................................286.風(fēng)險(xiǎn)提示風(fēng)險(xiǎn)提示.................................

11、.......................................................................................................29金工專題報(bào)告431東吳證券研究所東吳證券研究所請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)聲明部分請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)聲明部分0.80.81.引言引言Markowitz在1952年發(fā)表了著名的均值方差模型，該模型發(fā)展至今已經(jīng)形成了較為成熟的現(xiàn)代投

12、資組合管理理論，基于該理論的專著和論文數(shù)不勝數(shù)，業(yè)界對(duì)于該模型的應(yīng)用無(wú)處不在，從Alpha股票組合的構(gòu)造到大類資產(chǎn)配置，均值方差模型幾乎滲透于量化研究的每個(gè)角落。雖然被廣泛應(yīng)用，但均值方差模型也有自己的“阿喀琉斯之踵”，該模型需要輸入的參數(shù)包括兩個(gè)，第一個(gè)為各個(gè)資產(chǎn)在未來(lái)的預(yù)期收益率，第二個(gè)為各個(gè)資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差矩陣，由于兩組參數(shù)未知，投資者只能以估計(jì)值和作為替代。不幸的是，有學(xué)者驗(yàn)證[2]，均值方差模型的輸出結(jié)果對(duì)和的估計(jì)誤差非

13、常敏感，而其中，的估計(jì)誤差對(duì)于結(jié)果的影響尤甚，以至于相當(dāng)多論文直接放棄研究均值方差模型，轉(zhuǎn)而研究最小波動(dòng)組合。關(guān)于如何盡量縮小協(xié)方差矩陣的估計(jì)誤差，我們已經(jīng)在上一篇報(bào)告《協(xié)方差矩陣的估計(jì)和應(yīng)用，以風(fēng)險(xiǎn)模型和最優(yōu)化復(fù)合因子權(quán)重為例》中有了具體詳細(xì)的闡述。對(duì)于?，業(yè)界通常的做法是，借助因子模型對(duì)個(gè)股未來(lái)預(yù)期收益率做出估計(jì)。傳統(tǒng)因子模型通常假設(shè)因子打分與個(gè)股未來(lái)預(yù)期收益率之間呈現(xiàn)線性關(guān)系。但這種理想化的假設(shè)勢(shì)必造成一定的預(yù)測(cè)誤差，而一個(gè)處理該

14、誤差的方法就是執(zhí)行穩(wěn)健優(yōu)化[3]，在本文中，我們將引入兩類穩(wěn)健優(yōu)化問(wèn)題，并剖析其底層的邏輯本質(zhì)。在處理組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，相信不少投資者有如下的經(jīng)歷，在優(yōu)化問(wèn)題中添加個(gè)股相對(duì)基準(zhǔn)超配低配的上下限，或添加跟蹤誤差約束后，組合的信息比率大幅提高，年化收益率在有些情形下也能得到一定程度的提高。添加這些約束條件后，為何策略的績(jī)效會(huì)大幅度提升，其在底層理論上與穩(wěn)健優(yōu)化之間有何關(guān)聯(lián)，也是本文將重點(diǎn)討論的問(wèn)題。2.穩(wěn)健優(yōu)化的理論與實(shí)施穩(wěn)健優(yōu)化的理論與實(shí)施

15、2.1.穩(wěn)健優(yōu)化問(wèn)題的邏輯和推導(dǎo)穩(wěn)健優(yōu)化問(wèn)題的邏輯和推導(dǎo)在執(zhí)行組合優(yōu)化步驟之前，我們首先要對(duì)n只股票的預(yù)期收益率向量做出預(yù)測(cè)，記預(yù)測(cè)值為。預(yù)期收益的估計(jì)與實(shí)際個(gè)股期望收益之間不可避免存在估計(jì)偏差，為了進(jìn)一步的分析方便，我們假設(shè)該誤差服從多元正態(tài)分布，(?)~()，則(?)?1(?)服從自由度為n的卡方分布：(?)?1(?)~()?；诖耍梢杂?jì)算預(yù)期收益率的置信區(qū)間，例如，我們可以認(rèn)為，有80%的概率落在橢球區(qū)域(?)?1(?)≤2(n