航空重力系統(tǒng)誤差估計(jì)和向下延拓的逆泊松半?yún)?shù)方法

1、航空重力系統(tǒng)誤差估計(jì)和向下延拓的逆泊松半?yún)?shù)方法趙啟龍12，李建成1，徐新禹1，于男11武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北武漢，430079２地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢，430079摘要：常用航空重力系統(tǒng)誤差事后處理方法需外部重力數(shù)據(jù)，但很多地區(qū)無外部重力數(shù)據(jù)。研究發(fā)現(xiàn)半?yún)?shù)模型可在無“外部數(shù)據(jù)”時(shí)估計(jì)系統(tǒng)誤差，先用自然樣條函數(shù)為系統(tǒng)誤差建模，后用補(bǔ)償最小二乘法和光滑參數(shù)求解，最后用廣義交叉核實(shí)法（不需先驗(yàn)信息）選取光滑參數(shù)。

2、本文將半?yún)?shù)模型用于向下延拓逆泊松積分，建立逆泊松半?yún)?shù)混合模型，既可無外部重力時(shí)估計(jì)系統(tǒng)誤差，又可向下延拓。實(shí)驗(yàn)表明：無外部重力時(shí)逆泊松積分和最小二乘配置法受系統(tǒng)誤差影響最大，向下延拓精度最差；正則化算法可減弱系統(tǒng)誤差影響，向下延拓精度較好；逆泊松半?yún)?shù)混合模型可估計(jì)系統(tǒng)誤差，向下延拓精度最好。關(guān)鍵詞：半?yún)?shù)模型；逆泊松積分；向下延拓；系統(tǒng)誤差I(lǐng)nversePoissonIntegralSemiParametricApproachof

3、EstimatingAirbneGravitySystematicErrDownwardContinuationZHAOQilong12LIJiancheng1XUXinyu1YUNan11.SchoolofGeodesyGeomaticsWuhanUniversityWuhan430079China2.KeyLabatyofGeospaceEnvironmentGeodesyofMinistryofEducationWuhanUniv

4、ersityWuhan430079ChinaAbstract:Theexistingsystematicerrsprocessingmethodofairbnegravityneedsexternalgravitydatabutmanyareasdonothaveexternalgravitydata.Howeversemiparametermodelcanestimatethesystematicerrswithoutexternal

5、data.Firstlythesystematicerrsaremodelingusingnaturalsplinefunction.Thencompensationleastsquaresmethodisusedtoestimatetheparameterthenaturalsplinefunction.Thesmoothparameterisusedtobalancethem.Meimptantlythegeneralizedcro

6、ssvalidationmethodtodeterminethesmoothparameterdoesnotneedpriinfmation.TherefeweproposetoapplysemiparametermodelintheinversePoissonintegraltoestimatesystematicerrsdownwardcontinuationinonestep.Thenumericaltestresultsshow

7、theinversePoissonintegralleastsquarecollocationcannotestimatesystematicerrs.TheregularizationmethodbasedoninversePoissonintegralcanreducesystematicerreffect.ThesemiparametercombineinversePoissonintegralmodelcanestimatesy

8、stematicerrsimprovedownwardcontinuationaccuracyatthesametimewithoutexternalgravitydata.Keywds:semiparametricmodelinversePoissonintegraldownwardcontinuationsystematicerrs基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃973計(jì)劃(2013CB733301)；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃986

9、計(jì)劃(2013AA122502)；國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(41374022)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助(2015214020202)。FoundationSuppt:NationalKeyBasicResearchProgramofChinaNo.2013CB733300NationalHighTechnologyResearchDevelopmentProgramNo.2013AA122502theProjectofNat

10、ionalNaturalScienceFundNo.41374022theFundamentalResearchFundsftheCentralUniversitiesNo.2015214020202.作者簡(jiǎn)介：趙啟龍（1988），男，河南平頂山人，博士研究生，研究方向?yàn)楹娇罩亓y(cè)量與物理大地測(cè)量學(xué)。Email:zhaoqilong@whu.李建成（通信作者），男，內(nèi)蒙古集寧市人，院士，博士生導(dǎo)師，Email:.中圖法分類號(hào)：文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼

11、：剩余部分。將空中重力異常減去遠(yuǎn)0???區(qū)影響得到空中重力異常殘差，平差計(jì)算得到地面重力異常。2.2逆泊松半?yún)?shù)混合模型影響觀測(cè)量的因素可分為兩部分：一部分因素與觀測(cè)量的關(guān)系是已知的，可通過經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)關(guān)系式用參數(shù)來表達(dá)；另一部分看成對(duì)觀測(cè)量的某種干擾如系統(tǒng)誤差，沒有理由將其歸入偶然誤差項(xiàng)。半?yún)?shù)模型的提出正是為了解決此類問題。其模型形式為：LBXS????(7)為觀測(cè)向量。X為參數(shù)向量。為n維L?偶然誤差向量；是??12=sTnSss?

12、系統(tǒng)誤差向量，是某些特定量的函數(shù)。isit設(shè)為區(qū)間上的自然樣條函數(shù)[2226]。()st??1ntt為節(jié)點(diǎn)，且。1itin??（）1inttt??滿足插值條件：(8)()iists?航空重力系統(tǒng)誤差近似光滑曲線，而自然樣條函數(shù)可較好擬合曲線函數(shù)。半?yún)?shù)模型應(yīng)用于逆泊松積分時(shí)，系數(shù)矩陣即為逆泊松積分的設(shè)計(jì)矩陣。采用補(bǔ)償最小二乘法，可表示為1221(())(“())minntniiSitLBXststdt????????(9)第一項(xiàng)是殘差平

13、方和；光滑參數(shù)；較小時(shí)，主要貢獻(xiàn)是殘差平0S??S?方和，系統(tǒng)誤差估計(jì)接近于觀測(cè)量，極?s限情況下，當(dāng)時(shí)，趨近于觀測(cè)量0S???s的直線內(nèi)插；如果較大，自然樣條補(bǔ)償S?項(xiàng)在上式中起主要作用，這時(shí)有較小的?s曲率。第二項(xiàng)代表系統(tǒng)誤差補(bǔ)償項(xiàng)，可表達(dá)為：121?(“())ntTTSStstdtsFGFs?????(10)式中，和分別是()?ijFf()?ijGg和階的矩陣，(2)??nn(2)(2)???nn矩陣中的元素值由之間的間隔決定，設(shè)

14、it，則1iiihtt???(121)in???111111()120?????????????????????jjjijjhijhhijfhijothers(11)1113()2116122161130?????????????????????????iiiijihhijjnhijjnghijjnothers(12)是大于零的光滑參數(shù)，在參數(shù)和自S?然樣條函數(shù)補(bǔ)償項(xiàng)之間起平衡作用，采用廣義交叉核實(shí)法[2526]，公式為：2()(1((

15、)))TSSVPVGCVtrHn????(13)1()(())()TTSHBPIMBBPIM?????(14)其中，1()SMPKP????。1TKFGF??向下延拓值和系統(tǒng)誤差估值分別為：1?(())(())TTXBPIMBBPIML????(15)1??()()TSsPKPLBPX?????(16)估計(jì)系統(tǒng)誤差時(shí)分兩種情況。有外部重力異常時(shí)（通常由地面或海面重力異常向上延拓得到，或者實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)重力場(chǎng)模型得到），傳統(tǒng)方法利用外部重力異