《高等代數(shù)課程》教學(xué)大綱

1、7《高等代數(shù)高等代數(shù)》課程教學(xué)大綱課程教學(xué)大綱授課學(xué)時：授課學(xué)時：154154總學(xué)分：總學(xué)分：9作者：高明作者：高明課程類型：專業(yè)必修課課程類型：專業(yè)必修課適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科一、課程性質(zhì)、地位和任務(wù)一、課程性質(zhì)、地位和任務(wù)高等代數(shù)是數(shù)學(xué)系各專業(yè)開設(shè)的一門基礎(chǔ)課，它不僅是應(yīng)用學(xué)科的重要工具課，而且在抽高等代數(shù)是數(shù)學(xué)系各專業(yè)開設(shè)的一門基礎(chǔ)課，它不僅是應(yīng)用學(xué)科的重要工具課，而且在抽象代數(shù)理論中也是

2、一門很重要的理論基礎(chǔ)課，特別是隨著當(dāng)今電子科技的發(fā)展，更加顯示出高象代數(shù)理論中也是一門很重要的理論基礎(chǔ)課，特別是隨著當(dāng)今電子科技的發(fā)展，更加顯示出高等代數(shù)的作用。等代數(shù)的作用。二、課程主要內(nèi)容概述及教學(xué)基本要求二、課程主要內(nèi)容概述及教學(xué)基本要求本課程分以一元多項式為主體的多項式理論和線性代數(shù)兩部分。線性代數(shù)部分涉及行列式、本課程分以一元多項式為主體的多項式理論和線性代數(shù)兩部分。線性代數(shù)部分涉及行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、

3、線性變換、矩陣、歐幾里得空間。線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、矩陣、歐幾里得空間。通過對這門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不僅能掌握一些處理問題的基本方法，而且能使他們對于高通過對這門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不僅能掌握一些處理問題的基本方法，而且能使他們對于高等代數(shù)的基礎(chǔ)理論有一個深刻的了解，從而為進一步學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的等代數(shù)的基礎(chǔ)理論有一個深刻的了解，從而為進一步學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的獨立思維能力和解決實際問

4、題的能力。獨立思維能力和解決實際問題的能力。三、課程內(nèi)容三、課程內(nèi)容第一章第一章多項式多項式基本要求：通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握帶余除法、輾轉(zhuǎn)相除法、因式分解定理、復(fù)系數(shù)與實系基本要求：通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握帶余除法、輾轉(zhuǎn)相除法、因式分解定理、復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解定理及有理系數(shù)多項式的有關(guān)結(jié)論。數(shù)多項式的因式分解定理及有理系數(shù)多項式的有關(guān)結(jié)論。教學(xué)重點：多項式的整除性理論和有理系數(shù)多項式，分解定理及復(fù)數(shù)域，實數(shù)域上分解形式。教

5、學(xué)重點：多項式的整除性理論和有理系數(shù)多項式，分解定理及復(fù)數(shù)域，實數(shù)域上分解形式。有理根檢驗，有理根檢驗，EisensteinEisenstein判別法之使用，有理多項式分解歸納為整系數(shù)多項式分解。判別法之使用，有理多項式分解歸納為整系數(shù)多項式分解。教學(xué)難點：輾轉(zhuǎn)相除法和有理系數(shù)多項式為。分解定理及復(fù)數(shù)域，實數(shù)域上分解形式。教學(xué)難點：輾轉(zhuǎn)相除法和有理系數(shù)多項式為。分解定理及復(fù)數(shù)域，實數(shù)域上分解形式。第二章第二章行列式行列式基本要求：通過本

6、章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深刻理解行列式定義及性質(zhì)并能用其計算簡單行列式基本要求：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深刻理解行列式定義及性質(zhì)并能用其計算簡單行列式熟練掌握行列式的性質(zhì)、按行（列）展開定理并在計算行列式時有思路。會運用熟練掌握行列式的性質(zhì)、按行（列）展開定理并在計算行列式時有思路。會運用CramerCramer法則法則求線性方程組的解。求線性方程組的解。教學(xué)重點：行列式的定義、行列式按行（列）展開公式、教學(xué)重點：行列式的定義、行列式按行（列）展

7、開公式、VermondeVermonde行列式和行列式和CramerCramer法則法則教學(xué)難點：行列式的計算教學(xué)難點：行列式的計算第三章第三章線性方程組線性方程組基本要求：通過教學(xué)使學(xué)生掌握基本要求：通過教學(xué)使學(xué)生掌握n維向量的線性關(guān)系、矩陣的秩、線性方程組解的判定及求法。維向量的線性關(guān)系、矩陣的秩、線性方程組解的判定及求法。教學(xué)重點：教學(xué)重點：n維向量的線性相關(guān)性、向量組秩的概念及求秩方法、線性方程組有解的判別定理維向量的線性相關(guān)性

8、、向量組秩的概念及求秩方法、線性方程組有解的判別定理及解的結(jié)構(gòu)。及解的結(jié)構(gòu)。教學(xué)難點：線性相關(guān)性理論和線性方程組解的理論。教學(xué)難點：線性相關(guān)性理論和線性方程組解的理論。第四章第四章矩陣矩陣基本要求：通過本章的教學(xué)使學(xué)生熟練掌握矩陣的基本運算和初等變換的應(yīng)用。基本要求：通過本章的教學(xué)使學(xué)生熟練掌握矩陣的基本運算和初等變換的應(yīng)用。教學(xué)重點：逆矩陣的概念，可逆條件，逆矩陣的求法、初等矩陣的概念及其應(yīng)用。教學(xué)重點：逆矩陣的概念，可逆條件，逆矩陣

9、的求法、初等矩陣的概念及其應(yīng)用。教學(xué)難點：矩陣的應(yīng)用、逆矩陣的求法，分塊運算方法教學(xué)難點：矩陣的應(yīng)用、逆矩陣的求法，分塊運算方法。97、二元高次方程組、二元高次方程組選學(xué)選學(xué)習(xí)題課習(xí)題課21、矩陣概念的一些背景、矩陣概念的一些背景2、矩陣的運算、矩陣的運算23、矩陣乘積的行列式與秩、矩陣乘積的行列式與秩44、矩陣的逆、矩陣的逆45、矩陣的分塊、矩陣的分塊26、初等矩陣、初等矩陣27、分塊乘法的初等變換及應(yīng)用舉例、分塊乘法的初等變換及應(yīng)用

10、舉例2第四章矩陣習(xí)題課習(xí)題課218181、二次型及其矩陣表示、二次型及其矩陣表示22、標(biāo)準(zhǔn)型、標(biāo)準(zhǔn)型43、唯一性、唯一性34、正定二次型、正定二次型4第五章二次型習(xí)題課習(xí)題課21414第二學(xué)期授課內(nèi)容第二學(xué)期授課內(nèi)容2、一元多項式、一元多項式23、整除的概念、整除的概念34、最大公因式、最大公因式45、因式分解定理、因式分解定理26、重因式、重因式37、多項式函數(shù)、多項式函數(shù)28、復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解、復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因

11、式分解29、有理系數(shù)多項式、有理系數(shù)多項式41010、多元多項式、多元多項式選學(xué)選學(xué)1111、對稱多項式、對稱多項式選學(xué)選學(xué)第一章多項式習(xí)題課習(xí)題課426261、集合、映射、集合、映射22、線性空間的定義與簡單性質(zhì)、線性空間的定義與簡單性質(zhì)23、維數(shù)、基與坐標(biāo)、維數(shù)、基與坐標(biāo)24、基變換與坐標(biāo)變換、基變換與坐標(biāo)變換25、線性子空間、線性子空間26、子空間的交與和、子空間的交與和27、子空間的直和、子空間的直和38、線性空間的同構(gòu)、線性空