初中幾何輔助線做法大全

1、1線、角、相交線、平行線線、角、相交線、平行線規(guī)律規(guī)律1.如果平面上有如果平面上有n(n≥2)個點，其中任何三點都不在同一直線上，那么每兩點畫一條直線，一共可以畫出個點，其中任何三點都不在同一直線上，那么每兩點畫一條直線，一共可以畫出n(n－1)條.12規(guī)律規(guī)律2.平面上的平面上的n條直線條直線最多最多可把平面分成可把平面分成〔n(n1)1〕個部分個部分.12規(guī)律規(guī)律3.如果一條直線上有如果一條直線上有n個點，那么在這個圖形中共有線段的

2、條數(shù)為個點，那么在這個圖形中共有線段的條數(shù)為n(n－1)條.12規(guī)律規(guī)律4.線段（或延長線）上任一點分線段為兩段，這兩條線段的中點的距離等于線段長的一半線段（或延長線）上任一點分線段為兩段，這兩條線段的中點的距離等于線段長的一半.例：如圖，B在線段AC上，M是AB的中點，N是BC的中點.求證：MN=AC12證明：∵M是AB的中點，N是BC的中點∴AM=BM=ABBN=CN=BC1212∴MN=MBBN=ABBC=(ABBC)121212

3、∴MN=AC12練習(xí)：1.如圖，點C是線段AB上的一點，M是線段BC的中點.求證：AM=(ABBC)122.如圖，點B在線段AC上，M是AB的中點，N是AC的中點.求證：MN=BC123.如圖，點B在線段AC上，N是AC的中點，M是BC的中點.求證：MN=AB12規(guī)律規(guī)律5.有公共端點的有公共端點的n條射線所構(gòu)成的交點的個數(shù)一共有條射線所構(gòu)成的交點的個數(shù)一共有n(n－1)個.12規(guī)律規(guī)律6.如果平面內(nèi)有如果平面內(nèi)有n條直線都經(jīng)過同一點，

4、則可構(gòu)成小于平角的角共有條直線都經(jīng)過同一點，則可構(gòu)成小于平角的角共有2n（n－1）個）個.規(guī)律規(guī)律7.如果平面內(nèi)有如果平面內(nèi)有n條直線都經(jīng)過同一點，則可構(gòu)成條直線都經(jīng)過同一點，則可構(gòu)成n（n－1）對對頂角）對對頂角.規(guī)律規(guī)律8.平面上若有平面上若有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形一共可作出）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形一共可作出n(n－1)16(n－2）個）個.規(guī)律規(guī)律9.互為鄰補角的

5、兩個角平分線所成的角的度數(shù)為互為鄰補角的兩個角平分線所成的角的度數(shù)為90o.規(guī)律規(guī)律10.平面上有平面上有n條直線相交，最多交點的個數(shù)為條直線相交，最多交點的個數(shù)為n(n－1)個.12規(guī)律規(guī)律11.互為補角中較小角的余角等于這兩個互為補角的角的差的一半互為補角中較小角的余角等于這兩個互為補角的角的差的一半.規(guī)律規(guī)律12.當(dāng)兩直線平行時，同位角的角平分線互相平行，內(nèi)錯角的角平分線互相平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂當(dāng)兩直線平行時，同位角的角

6、平分線互相平行，內(nèi)錯角的角平分線互相平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直.例：如圖，以下三種情況請同學(xué)們自己證明.規(guī)律規(guī)律13.已知已知AB∥DE如圖如圖⑴～⑹規(guī)律如下：規(guī)律如下：1???ABC?BCD?CDE=360?EDCBAHGFEDBCAHGFEDBCAHGFEDBCANMCBAMCBANMCBANMCBA3例：如圖，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC的外角∠ACE的平分線，它與BD的延長線交于D.求證：∠A=2∠D證明：

7、∵BD、CD分別是∠ABC、∠ACE的平分線∴∠ACE=2∠1∠ABC=2∠2∵∠A=∠ACE－∠ABC∴∠A=2∠1－2∠2又∵∠D=∠1－∠2∴∠A=2∠D規(guī)律規(guī)律17.三角形的兩個內(nèi)角平分線相交所成的鈍角等于三角形的兩個內(nèi)角平分線相交所成的鈍角等于90o加上第三加上第三個內(nèi)角的一半個內(nèi)角的一半.例：如圖，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，求證：∠BDC=90o＋∠A12證明：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB∴∠A＋2∠1

8、＋2∠2=180o∴2(∠1＋∠2)=180o－∠A①∵∠BDC=180o－(∠1＋∠2)∴(∠1＋∠2)=180o－∠BDC②把②式代入①式得2(180o－∠BDC)=180o－∠A即：360o－2∠BDC=180o－∠A∴2∠BDC=180o＋∠A∴∠BDC=90o＋∠A12規(guī)律規(guī)律18.三角形的兩個外角平分線相交所成的銳角等于三角形的兩個外角平分線相交所成的銳角等于90o減去第三個內(nèi)角的一半減去第三個內(nèi)角的一半.例：如圖，BD、C

9、D分別平分∠EBC、∠FCB，求證：∠BDC=90o－∠A12證明：∵BD、CD分別平分∠EBC、∠FCB∴∠EBC=2∠1、∠FCB=2∠2∴2∠1=∠A＋∠ACB①2∠2=∠A＋∠ABC②①＋②得2（∠1＋∠2）=∠A＋∠ABC＋∠ACB＋∠A2（∠1＋∠2）=180o＋∠A∴（∠1＋∠2）=90o＋∠A12∵∠BDC=180o－(∠1＋∠2)∴∠BDC=180o－(90o＋∠A)12∴∠BDC=90o－∠A12規(guī)律規(guī)律19.從三角

10、形的一個頂點作高線和角平分線，它們所夾的角等于三角形另外兩個角差（的絕對值）的一半從三角形的一個頂點作高線和角平分線，它們所夾的角等于三角形另外兩個角差（的絕對值）的一半.例：已知，如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.求證：∠EAD=(∠C－∠B)12證明：∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=∠BAC12∵∠BAC=180o－(∠B＋∠C)∴∠EAC=〔180o－(∠B＋∠C)〕12∵AD⊥BC∴∠DA