數(shù)學(xué)輔助線做法

1、1DABCEFMN初中幾何中常見(jiàn)輔助線的作法在幾何學(xué)習(xí)中，如何添加輔助線是許多同學(xué)感到頭疼的問(wèn)題，許多同學(xué)常因輔助線的添加方法不當(dāng)，造成解題困難。在老師的幫助下，我根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)把初中幾何中常見(jiàn)的輔助線作法編成了一些“順口溜”歌訣，現(xiàn)將該歌訣寫(xiě)出來(lái)奉獻(xiàn)給同學(xué)們，但愿能給大家的學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)帶來(lái)一些幫助。人人都說(shuō)幾何難，難就難在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。角平分線

2、平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。

3、切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。輔助線，是虛線，畫(huà)圖注意勿改變?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多

4、也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線。正確熟練地掌握輔助線的作法和規(guī)律，也是迅速解題的關(guān)鍵，如何準(zhǔn)確地作出需要的輔助線，簡(jiǎn)單介紹幾種方法：方法一：從已知出方法一：從已知出發(fā)作出作出輔助線：例1已知：在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，求證：AF=FC21分析：題設(shè)中含有D是BC中點(diǎn)，E是AD中點(diǎn)，由此可以聯(lián)想到三角形中與邊中點(diǎn)有密切聯(lián)系的中位線，所以，可有如下2種輔助線作法：（1）過(guò)D點(diǎn)作DN

5、∥CA，交BF于N，可得N為BF中點(diǎn)，由中位線定理得DN=3ABCDO123ABCOABCDOEABCDE12OAE=BE，CE=DE，即可證得AC=BD（2）有直徑，構(gòu)成直徑上的圓周角（直角）例5：已知：如圖，以△ABC的AC邊為直徑，作⊙O交BC、BA于D、E兩點(diǎn)，且，???DECD求證：∠B=∠C分析：連結(jié)AD，由于AC為直徑，則有AD⊥BC，又???DECD，有∠1=∠2，由內(nèi)角和定理得∠B=∠C（3）見(jiàn)切線，連半徑，證垂直例6

6、：如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB分析：連結(jié)OC，由于CD為切線，可知OC⊥CD，易證：∠1=∠2，又因?yàn)椤?=∠3，所以∠1=∠3，則可得AC平分∠DAB（4）證切線時(shí)，“連半徑，證垂直”或“作垂直，證半徑”例7：已知，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的一點(diǎn)，并且OA=OB，CA=CB；求證：直線AB是⊙O的切線分析：連結(jié)OC，要證AB是⊙O的切線，需證OC⊥AB，由已知可證△OA

7、C≌△OBC，可得∠OCA=∠OCB=900，結(jié)論得證。例8：已知，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=900，BC是⊙O的直徑，BC=CDAB，求證：AD是⊙O的切線分析：過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AD，垂足為E，要證AD是⊙O的切線，只要證OE是⊙O的半徑即可，也就是說(shuō)需要證OE=，由于∠A=900，AB∥CD，可得AB∥CD∥OE，再由平BC21行線等分線段定理得DE=EA，進(jìn)而由梯形中位線定理得OE=，所以E點(diǎn)在⊙O上，AD是BCCDAB21