初中數(shù)學(xué)輔助線的添加方法匯總

1、144初中數(shù)學(xué)輔助線的添加方法匯總初中數(shù)學(xué)輔助線的添加方法匯總一、一、添輔助線有二種情況：添輔助線有二種情況：1、按定義添輔助線：、按定義添輔助線：如證明二直線垂直可延長(zhǎng)使它們相交后證交角為90；證線段倍半關(guān)系可倍線段取中點(diǎn)或半線段加倍；證角的倍半關(guān)系也可類似添輔助線。2、按基本圖形添輔助線：、按基本圖形添輔助線：每個(gè)幾何定理都有與它相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，我們把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時(shí)補(bǔ)完整基本圖形

2、，因此“添線”應(yīng)該叫做“補(bǔ)圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規(guī)律可循。舉例如下：（1）平行線是個(gè)基本圖形：）平行線是個(gè)基本圖形：當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時(shí)添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線（2）等腰三角形是個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形：）等腰三角形是個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形：當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線段時(shí)往往要補(bǔ)完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時(shí)可延長(zhǎng)平行線與角的二邊相交得等腰三角形。（3）等腰三角形中的重要線段是個(gè)重要的基本

3、圖形：）等腰三角形中的重要線段是個(gè)重要的基本圖形：出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點(diǎn)添底邊上的中線；出現(xiàn)角平分線與垂線組合時(shí)可延長(zhǎng)垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。（4）直角三角形斜邊上中線基本圖形）直角三角形斜邊上中線基本圖形出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)往往添斜邊上的中線。出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。（5）三角形中位線基本圖形）三角形中位線基本圖形幾何

4、問題中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí)往往添加三角形中位線基本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點(diǎn)沒有中位線時(shí)則添中位線，當(dāng)有中位線三角形不完整時(shí)則需補(bǔ)完整三角形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與倍線段有公共端點(diǎn)的線段帶一個(gè)中點(diǎn)則可過這中點(diǎn)添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與半線段的端點(diǎn)是某線段的中點(diǎn)，則可過帶中點(diǎn)線段的端點(diǎn)添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。（6）全等三角形：）全等三角形：全等三角形有軸對(duì)稱形，中心對(duì)稱形，旋轉(zhuǎn)形與平移形等；如果出現(xiàn)

5、兩條相等線段或兩個(gè)檔相等角關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱就可以添加軸對(duì)稱形全等三角形：或添對(duì)稱軸，或?qū)?44法有下列幾種，舉例簡(jiǎn)解如下：（1）連對(duì)角線或平移對(duì)角線：（2）過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形（3）連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線（4）連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。（5）過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.3、梯形中常用輔助線的添法、梯形中常

6、用輔助線的添法梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識(shí)的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：（1）在梯形內(nèi)部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形內(nèi)平移兩腰（4）延長(zhǎng)兩腰（5）過梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高（6）平移對(duì)角線（7）連接梯形一頂點(diǎn)及一腰的中點(diǎn)。（8）過一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線。（9）作中位線當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計(jì)算中

7、，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關(guān)鍵。4、圓中常用輔助線的添法、圓中常用輔助線的添法在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問題時(shí)，常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，架起題設(shè)和結(jié)論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法，對(duì)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。（1）見弦作弦心距）見弦作弦心距有關(guān)弦的問