1-8高等數學課后習題答案

1、習題1?81?研究下列函數的連續(xù)性?并畫出函數的圖形?(1)??????????21210)(2xxxxxf解已知多項式函數是連續(xù)函數?所以函數f(x)在[0?1)和(1?2]內是連續(xù)的?在x?1處?因為f(1)?1?并且??1lim)(lim211??????xxfxx1)2(lim)(lim11???????xxfxx所以?從而函數f(x)在x?1處是連續(xù)的?1)(lim1??xfx綜上所述，函數f(x)在[0?2]上是連續(xù)函數?(

2、2)?????????1||111)(xxxxf解只需考察函數在x??1和x?1處的連續(xù)性?在x??1處?因為f(?1)??1?并且?)1(11lim)(lim11??????????fxfxx?)1(1lim)(lim11???????????fxxfxx所以函數在x??1處間斷?但右連續(xù)?在x?1處?因為f(1)?1?并且?f(1)??f(1)?1lim)(lim11??????xxfxx11lim)(lim11??????xxxf

3、所以函數在x?1處連續(xù)?綜合上述討論?函數在(????1)和(?1???)內連續(xù)?在x??1處間斷?但右連續(xù)?解因為函數在x?0處無定義?所以x?0是函數xy1cos2?的間斷點?又因為不存在?所以x?0是函數的第xy1cos2?xx1coslim20?二類間斷點?(4)?x?1?????????1311xxxxy解因為??所以x?10)1(lim)(lim11???????xxfxx2)3(lim)(lim11???????xxfxx

4、是函數的第一類不可去間斷點?3?討論函數的連續(xù)性?若有間斷點?判別其類xxxxfnnn2211lim)(?????型?解????????????????1||1||01||11lim)(22xxxxxxxxxfnnn在分段點x??1處?因為?1)(lim)(lim11?????????xxfxx?所以x??1為函數的第一類不可去間斷點?1lim)(lim11?????????xxfxx在分段點x?1處?因為??1lim)(lim11??