高等數(shù)學復習題(含答案)

1、第1頁高等數(shù)學復習題與答案解析高等數(shù)學復習題與答案解析一、一、一元函數(shù)微積分概要一元函數(shù)微積分概要（一）函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)、極限與連續(xù)1.求下列函數(shù)的定義域:(1)=，(2)=.y216x?xsinlny)12arcsin(312???xx解(1)由所給函數(shù)知要使函數(shù)有定義，必須滿足兩種情況，偶次根式的被開方式大于等于零或對數(shù)函數(shù)符號y內的式子為正，可建立不等式組，并求出聯(lián)立不等式組的解.即??????0sin0162xx推得?

2、??????????????210π)12(π244nnxnx這兩個不等式的公共解為與π4????xπ0??x所以函數(shù)的定義域為.)π4[???)π0((2)由所給函數(shù)知，要使函數(shù)有定義，必須分母不為零且偶次根式的被開方式非負；反正弦函數(shù)符號內的式子絕對值小于等于1.可建立不等式組，并求出聯(lián)立不等式組的解.即推得?????????????11203032xxx????????4033xx即因此，所給函數(shù)的定義域為.30??x)30[2.

3、設的定義域為，求的定義域.)(xf)10()(tanxf解：解：令則的定義域為xutan?)(uf)10(?u（kk）k?)10(tan?x?x???4??Z的定義域為（kk）k.?)(tanxfx???4??Z3.設=，求，.)(xfx?11)]([xff??)]([xfff解：解：===(10))]([xff)(11xf?x??1111x11?x?===(01).??)]([xfff)]([11xff?)11(11x??xx?4.求

4、下列極限：（1）（2）123lim21????xxxx652134lim2434??????xxxxx第3頁解：不能直接運用極限運算法則，因為當時分子，極限不存在，但是有界函數(shù)，即x???sinx而，因此當時，為無窮小量.根據有界函數(shù)與無sin1x?0111lim1lim33??????????xxxxxx???x31xx?窮小乘積仍為無窮小定理，即得.3sinlim01xxxx?????（10）203coscoslimxxxx??解：

5、分子先用和差化積公式變形，然后再用重要極限公式求極限原式==（也可用洛必達法則）202sinsin2limxxxx?441)22sin4(limsinlim0????????xxxxxx（11）.xxx)11(lim2???解一解一原式==，10])11[(lim)11(lim)11()11(lim?????????????xxxxxxxxxxx1ee1??解二解二原式==)1()(2])11[(lim2xxxx?????1e0?（12

6、）30tansinlimxxxx??解：=xxxx30sinsintanlim??xxxxxcos)cos1(sinlim30??20sin(1cos)1limcosxxxxxx?????=2202sin2limxxx?=（）（等價替換等價替換）21?222~2sin0???????xxx5.求下列極限（1）（2）（3）201cotlimxxxx??)eeln()3ln(coslim33????xxxx)]1ln(11[lim20xxx