九年級(jí)二次函數(shù)培優(yōu)競(jìng)賽試題及答案01

1、九年級(jí)二次函數(shù)培優(yōu)競(jìng)賽試題及答案1在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(20)A(20)、B(0B(0，－，－4)4)，將線段，將線段ABAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9090至ACAC(1)(1)求點(diǎn)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)(2)若拋物線若拋物線y＝－＝－x2＋axax＋4經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C14①求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；②在拋物線上是否存在點(diǎn)在拋物線上是否存在點(diǎn)P(P(點(diǎn)C除外除外)使△

2、ABP△ABP是以是以ABAB為直角邊的等腰直角三為直角邊的等腰直角三角形角形若存在，求出所有點(diǎn)若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1.【1.【解析解析】試題分析：（試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)）過(guò)點(diǎn)C作CDCD垂直于垂直于x軸，由線段軸，由線段ABAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9090至ACAC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得到AB=ACAB=AC，且，且∠BAC∠BAC為直角，可

3、得為直角，可得∠OAB∠OAB與∠CAD∠CAD互余，由互余，由∠AOB∠AOB為直角，可得為直角，可得∠OAB∠OAB與∠ABO∠ABO互余，根據(jù)同角的余角相等可得一互余，根據(jù)同角的余角相等可得一對(duì)角相等，再加上一對(duì)直角相等，利用對(duì)角相等，再加上一對(duì)直角相等，利用ASAASA可證明三角形可證明三角形ACDACD與三角形與三角形AOBAOB全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=OBAD=OB，CD=

4、OACD=OA，由，由A和B的坐標(biāo)及位置的坐標(biāo)及位置特點(diǎn)求出特點(diǎn)求出OAOA及OBOB的長(zhǎng)，可得出的長(zhǎng)，可得出ODOD及CDCD的長(zhǎng)，根據(jù)的長(zhǎng)，根據(jù)C在第四象限得出在第四象限得出C的坐的坐標(biāo)；標(biāo)；（2）①由已知的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)由已知的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，把第一問(wèn)求出，把第一問(wèn)求出C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，的坐標(biāo)代入拋物線解析式，列出關(guān)于列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到的方程，求出方程的解得到a的值，確定出拋物線的解析式；的值，確定出拋物線的

5、解析式；②假設(shè)存在點(diǎn)假設(shè)存在點(diǎn)P使△ABP△ABP是以是以ABAB為直角邊的等腰直角三角形，分三種情況考慮：為直角邊的等腰直角三角形，分三種情況考慮：（i）A為直角頂點(diǎn)，過(guò)為直角頂點(diǎn)，過(guò)A作APAP1垂直于垂直于ABAB，且，且APAP1=AB=AB，過(guò)，過(guò)P1作P1M垂直于垂直于x軸，軸，如圖所示，根據(jù)一對(duì)對(duì)頂角相等，一對(duì)直角相等，如圖所示，根據(jù)一對(duì)對(duì)頂角相等，一對(duì)直角相等，AB=APAB=AP1，利用，利用AASAAS可證明三可證明

6、三角形角形APAP1M與三角形與三角形ACDACD全等，得出全等，得出APAP1與P1M的長(zhǎng)，再由的長(zhǎng)，再由P1為第二象限的點(diǎn)，為第二象限的點(diǎn)，得出此時(shí)得出此時(shí)P1的坐標(biāo)，代入拋物線解析式中檢驗(yàn)滿足；（的坐標(biāo)，代入拋物線解析式中檢驗(yàn)滿足；（iiii）當(dāng)）當(dāng)B為直角頂點(diǎn)，為直角頂點(diǎn)，過(guò)B作BPBP2垂直于垂直于BABA，且，且BPBP2=BA=BA，過(guò)，過(guò)P2作P2N垂直于垂直于y軸，如圖所示，同理證軸，如圖所示，同理證明三角形明三角形B

7、PBP2N與三角形與三角形AOBAOB全等，得出全等，得出P2N與BNBN的長(zhǎng)，由的長(zhǎng)，由P2為第三象限的點(diǎn)，為第三象限的點(diǎn)，寫出寫出P2的坐標(biāo)，代入拋物線解析式中檢驗(yàn)滿足；（的坐標(biāo)，代入拋物線解析式中檢驗(yàn)滿足；（iiiiii）當(dāng)）當(dāng)B為直角頂點(diǎn)，過(guò)為直角頂點(diǎn)，過(guò)B作BPBP3垂直于垂直于BABA，且，且BPBP3=BA=BA，如圖所示，過(guò)，如圖所示，過(guò)P3作P3H垂直于垂直于y軸，同理可證軸，同理可證明三角形明三角形P3BHBH全等于

8、三角形全等于三角形AOBAOB，可得出，可得出P3H與BHBH的長(zhǎng)，由的長(zhǎng)，由P3為第四象限的為第四象限的點(diǎn)，寫出點(diǎn)，寫出P3的坐標(biāo)，代入拋物線解析式檢驗(yàn)，不滿足，綜上，得到所有滿足題的坐標(biāo)，代入拋物線解析式檢驗(yàn)，不滿足，綜上，得到所有滿足題意的意的P的坐標(biāo)的坐標(biāo)試題解析：（試題解析：（1）過(guò)）過(guò)C作CD⊥xCD⊥x軸，垂足為軸，垂足為D，∵BA⊥AC∵BA⊥AC，∴∠OAB∠CAD=90∴∠OAB∠CAD=90，又∠AOB=90∠AO

9、B=90，∴∠OAB∠OBA=90∴∠OAB∠OBA=90，∴∠CAD=∠OBA∴∠CAD=∠OBA，又，又AB=ACAB=AC，∠AOB=∠ADC=90∠AOB=∠ADC=90，∴△AOB≌△CDA∴△AOB≌△CDA，又，又A（1，0），B（0，﹣2﹣2），∴OA=CD=1∴OA=CD=1，OB=AD=2OB=AD=2，∴OD=OAAD=3∴OD=OAAD=3，又，又C為第四象限的點(diǎn)，為第四象限的點(diǎn)，∴C∴C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（3，