2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、離散數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院王 一 蕾yilei@fzu.edu.cn,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,2,學(xué)時(shí)安排:總學(xué)時(shí)72,其中:課堂授課62學(xué)時(shí),半期考2學(xué)時(shí),習(xí)題課8學(xué)時(shí)。教材:耿素云,屈婉玲,離散數(shù)學(xué),高等教育出版社,2004主要參考書: [1]耿素云,屈婉玲,王捍貧,離散數(shù)學(xué)教程,北京大學(xué)出版社,2002 [2]袁崇義 屈婉玲 王捍貧 劉田譯,離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用(譯著),機(jī)械工業(yè)出版

2、社,2002[3][美]Bernard Kolman等 著,羅平譯,離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),高等教育出版社,離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)安排,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,3,課程考核方法,課程考核按照平時(shí)作業(yè)、半期考和期末考試綜合評(píng)定學(xué)期成績(jī)。 1.平時(shí)作業(yè):每次課后都留作業(yè),占總成績(jī)10%。 2.半期考:占總成績(jī)的20%。 3.期末考試:占總成績(jī)的70%。,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,4,離散數(shù)學(xué)概述,18世紀(jì)以前,

3、 數(shù)學(xué)基本上是研究離散對(duì)象的數(shù)量和空間關(guān)系的科學(xué)。之后,因天文學(xué),物理學(xué)的發(fā)展,如行星軌道,牛頓三大力學(xué)定律等研究,極大地推動(dòng)了連續(xù)數(shù)學(xué)(以微積分,數(shù)學(xué)物理方程, 實(shí)、復(fù)變函數(shù)論為代表)的發(fā)展。離散對(duì)象的研究則處于停滯狀態(tài)。20世紀(jì)30年代, 圖靈提出計(jì)算機(jī)的理論模型——圖靈機(jī)。這種模型早于實(shí)際制造計(jì)算機(jī)十多年,現(xiàn)實(shí)的計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力, 本質(zhì)上和圖靈機(jī)的計(jì)算能力一樣。由于在計(jì)算機(jī)內(nèi),機(jī)器字長(zhǎng)總是有限的, 它代表離散的數(shù)或其它離

4、散對(duì)象,因此隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的迅猛發(fā)展,離散數(shù)學(xué)就顯得重要。,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,5,離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的理論基礎(chǔ),所以又稱為計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué),是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心、骨干課程。它以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo),其研究對(duì)象一般是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素,因此它充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。,離散數(shù)學(xué)概述,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,6,計(jì)算機(jī)求解的基本模式

5、是:實(shí)際問題 ? 數(shù)學(xué)建模 ? 算法設(shè)計(jì) ? 編程實(shí)現(xiàn) 離散數(shù)學(xué)為數(shù)學(xué)建模打下知識(shí)基礎(chǔ)、為算法設(shè)計(jì)提供具體指導(dǎo)離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是通用的抽象的模式的集合。告訴你各種模式的本質(zhì)特征和它們之間的關(guān)系,以及選用它們的策略;告訴你哪些問題是可解的,哪些是當(dāng)前在圖靈機(jī)模型上無(最優(yōu))解的,哪些是可以得到近似/較優(yōu)解的。簡(jiǎn)而言之,離散數(shù)學(xué)的作用就在于訓(xùn)練運(yùn)用離散結(jié)構(gòu)作為問題的抽象模型、構(gòu)造算法、解決問題的能力。,離散數(shù)學(xué)概述,2024/3

6、/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,7,,離散數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu),2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,8,離散數(shù)學(xué)與后續(xù)課程,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,9,學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的目的和意義,1、目的:培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力;培養(yǎng)用數(shù)學(xué)語言描述問題的能力;培養(yǎng)邏輯思維能力;培養(yǎng)數(shù)學(xué)論證能力。即培養(yǎng)抽象、表示、推理、論證的能力。2、意義:一是能針對(duì)科研和生產(chǎn)中產(chǎn)生的問題來建立數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)新的算法并論證算法的有效性,并寫出

7、優(yōu)秀的程序來解決實(shí)際問題;二是為學(xué)習(xí)專業(yè)課打好基礎(chǔ)。,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,10,邏輯學(xué)是一門研究思維形式及思維規(guī)律的科學(xué),也就是研究推理過程的規(guī)律的科學(xué)。邏輯規(guī)律就是客觀事物在人的主觀意識(shí)中的反映。 邏輯學(xué)分為辯證邏輯與形式邏輯兩種,辯證邏輯是以辯證法認(rèn)識(shí)論的世界觀為基礎(chǔ)的邏輯學(xué),形式邏輯主要是對(duì)思維的形式結(jié)構(gòu)和規(guī)律進(jìn)行研究的類似于語法的一門工具性學(xué)科。思維的形式結(jié)構(gòu)包括了概念、判斷和推理之間的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系,其

8、中概念是思維的基本單位,通過概念對(duì)事物是否具有某種屬性進(jìn)行肯定或否定的回答,這就是判斷;由一個(gè)或幾個(gè)判斷推出另一判斷的思維形式,就是推理。用數(shù)學(xué)方法來研究推理的規(guī)律稱為數(shù)理邏輯。這里所指的數(shù)學(xué)方法,就是引進(jìn)一套符號(hào)體系的方法,在其中表達(dá)和研究推理的規(guī)律。,數(shù)理邏輯簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,11,數(shù)理邏輯簡(jiǎn)介,通常認(rèn)為數(shù)理邏輯是由萊布尼茲(Leibniz)創(chuàng)立的。 數(shù)理邏輯的內(nèi)容包括:證明論、模型論、遞歸論、公理

9、化集合論和命題演算、謂詞演算。 數(shù)理邏輯的應(yīng)用在形式語義學(xué)、程序設(shè)計(jì)方法學(xué)和軟件工程領(lǐng)域。 在邏輯程序設(shè)計(jì)方面。 在數(shù)據(jù)庫理論方面。 在程序自動(dòng)生成、自動(dòng)轉(zhuǎn)換等的理論和技術(shù)研究中。 在形式語言理論、自動(dòng)機(jī)理論、可計(jì)算理論、計(jì)算復(fù)雜性理論等方面。 在人工智能方面。,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,12,一個(gè)土耳其商人想找一個(gè)十分聰明的助手協(xié)助他經(jīng)商,有兩人前來應(yīng)聘,這個(gè)商人為了試試哪個(gè)更聰明些,就把兩個(gè)人帶進(jìn)一

10、間漆黑的屋子里,他打開燈后說:“這張桌子上有五頂帽子,兩頂是紅色的,三頂是黑色的,現(xiàn)在,我把燈關(guān)掉,而且把帽子擺的位置弄亂,然后我們?nèi)齻€(gè)人每人摸一頂帽子戴在自己頭上,在我開燈后,請(qǐng)你們盡快說出自己頭上戴的帽子是什么顏色的?!闭f完后,商人將電燈關(guān)掉,然后三人都摸了一頂帽子戴在頭上,同時(shí)商人將余下的兩頂帽子藏了起來,接著把燈打開。這時(shí),那兩個(gè)應(yīng)試者看到商人頭上戴的是一頂紅帽子,其中一個(gè)人便喊道:“我戴的是黑帽子?!?請(qǐng)問這個(gè)人說得對(duì)嗎?

11、他是怎么推導(dǎo)出來的呢?,數(shù)理邏輯簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,13,前提,結(jié)論,推理(規(guī)則),數(shù)理邏輯簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,14,1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞,1.2 命題公式及其賦值,2.1 等值式,2.2 析取范式與合取范式,3.1 推理的形式結(jié)構(gòu),3.2 自然推理系統(tǒng),4.1 一階邏輯命題符號(hào)化,4.2 一階邏輯公式及解釋,5.1 一階邏輯等值式與置換規(guī)則,5.2 一階邏輯前束范式,5.3 一階邏輯

12、的推理理論,數(shù)理邏輯簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,15,20世紀(jì)數(shù)學(xué)中最為深刻的活動(dòng),是關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學(xué)的本性,也涉及到演繹數(shù)學(xué)的正確性。數(shù)學(xué)中若干悖論的發(fā)現(xiàn),引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī),這種悖論在集合論中尤為突出。 集合論最初是一門研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)科,它從一個(gè)比“數(shù)”更簡(jiǎn)單的概念----集合出發(fā),定義數(shù)及其運(yùn)算,進(jìn)而發(fā)展到整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域,在這方面它取得了極大的成功。集合論的起源可以追溯到19世紀(jì)末

13、期。1874年,29歲的德國數(shù)學(xué)家康托爾(Georg Cantor)在“數(shù)學(xué)雜志”發(fā)表了關(guān)于無窮集合論的第一篇革命性文章,從1874年至1884年間,Cantor的系列有關(guān)集合的文章,奠定了集合論的基礎(chǔ)。,集合論簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,16,康托爾開創(chuàng)的集合論被稱為樸素集合論,因?yàn)樗麤]有對(duì)集合論作完整的形式的刻畫,從而導(dǎo)致了理論的不一致(產(chǎn)生了悖論)。在集合論的若干悖論中,最通俗易懂的是Russell(羅素)的理

14、發(fā)師悖論:一個(gè)鄉(xiāng)村理發(fā)師,自夸本村無人可與相比,宣稱他當(dāng)然不給自己理發(fā)的人理發(fā),但卻給本村所有自己不理發(fā)的人理發(fā)。一天他發(fā)生了疑問,他是否應(yīng)當(dāng)給自己理發(fā)。,集合論簡(jiǎn)介,解:設(shè)C={x|x是不給自己理發(fā)的人} b是這位理發(fā)師如 b?C,則 b?C;如 b?C,則 b?C。,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,17,集合不僅可以用來表示數(shù)及其運(yùn)算,更可以用于非數(shù)值信息的表示和處理,如數(shù)據(jù)的增加、刪除、修改、排序,以及數(shù)據(jù)間關(guān)

15、系的描述,有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算來處理,但可以用集合運(yùn)算來處理。因此,集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫與知識(shí)庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用,并且還得到了發(fā)展,如Zadeh(扎德)的模糊集理論和Pawlak的粗糙集理論。,集合論簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,18,近世代數(shù),……,是關(guān)于運(yùn)算的學(xué)說,是關(guān)于運(yùn)算規(guī)則的學(xué)說,但它不把自己局限在研究數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)上,而是企圖研究一般性元素的運(yùn)算性質(zhì)。

16、——M.Klein數(shù)學(xué)之所以重要,其中心原因在于它所提供的數(shù)學(xué)系統(tǒng)的豐富多彩;此外的原因是,數(shù)學(xué)給出了一個(gè)系統(tǒng),以便于使用這些模型對(duì)物理現(xiàn)實(shí)和技術(shù)領(lǐng)域提出問題,回答問題,并且也就探索了模型的行為。——R.C.Buck&E.F.Buck代數(shù)系統(tǒng)--具有運(yùn)算的集合--是抽象代數(shù)研究的主要對(duì)象。,代數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,19,代數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,20,半群,獨(dú)

17、異點(diǎn),群,交換半群,交換獨(dú)異點(diǎn),Abel 群,有限群,循環(huán)群,n元置換群,Klein 群,代數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,21,組合數(shù)學(xué)是一個(gè)古老而又年輕的數(shù)學(xué)分支。 據(jù)傳說,大禹在4000多年前就觀察到神龜背上的幻方…...,組合數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,22,幻方可以看作是一個(gè)3階方陣,其元素是1到9的正整數(shù),每行、每列以及兩條對(duì)角線的和都是15。,,,,,,5,1,9,3,7

18、,2,4,8,6,組合數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,23,賈憲 北宋數(shù)學(xué)家(約11世紀(jì)) 著有《黃帝九章細(xì)草》、《算法斅古集》斅 音“笑(“古算法導(dǎo)引”)都已失傳。楊輝著《詳解九章算法》(1261年)中曾引賈憲的“開方作法本源”圖(即指數(shù)為正整數(shù)的二項(xiàng)式展開系數(shù)表,現(xiàn)稱“楊輝三角形”)和“增乘開方法”(求高次冪的正根法)。前者比帕斯卡三角形早600年,后者比霍納(William Geoge Horner,

19、1786—1837)的方法(1819年)早770年。,組合數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,24,1666年萊布尼茲所著《組合學(xué)論文》一書問世,這是組合數(shù)學(xué)的第一部專著。書中首次使用了組合論(Combinatorics)一詞。組合數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展則是在計(jì)算機(jī)問世和普遍應(yīng)用之后。由于組合數(shù)學(xué)涉及面廣,內(nèi)容龐雜,并且仍在很快地發(fā)展著,因而還沒有一個(gè)統(tǒng)一而有效的理論體系。這與數(shù)學(xué)分析形成了對(duì)照。組合分析是組合算法的基礎(chǔ)。,組

20、合數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,25,組合數(shù)學(xué)經(jīng)常使用的方法并不高深復(fù)雜。最主要的方法是計(jì)數(shù)時(shí)的合理分類和組合模型的轉(zhuǎn)換。 但是,要學(xué)好組合數(shù)學(xué)并非易事,既需要一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng),也要進(jìn)行相當(dāng)?shù)挠?xùn)練。,組合數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,26,圖論是離散數(shù)學(xué)的重要組成部分,是近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要分支。1736年是圖論歷史元年,因?yàn)樵谶@一年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)發(fā)表了圖論的首篇論文——《哥尼

21、斯堡七橋問題無解》,所以人們普遍認(rèn)為歐拉是圖論的創(chuàng)始人。1936年,匈牙利數(shù)學(xué)家寇尼格(Konig)出版了圖論的第一部專著《有限圖與無限圖理論》,這是圖論發(fā)展史上的重要的里程碑,它標(biāo)志著圖論將進(jìn)入突飛猛進(jìn)發(fā)展的新階段。計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展為圖論的發(fā)展提供了計(jì)算工具?,F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展需要借助圖論來描述和解決各類課題中的各種關(guān)系,從而推動(dòng)科學(xué)技術(shù)不斷地攀登新的高峰。 作為描述事務(wù)之間關(guān)系的手段或稱工具,圖論在許多領(lǐng)域都得到廣泛的應(yīng)用,

22、也正是因?yàn)樵诒姸喾矫娴膽?yīng)用中,圖論自身才得到了非常迅速的發(fā)展。,圖論簡(jiǎn)介,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,27,離散數(shù)學(xué)應(yīng)用典型實(shí)例,離散數(shù)學(xué)無處不在。主要應(yīng)用于在各種復(fù)雜的關(guān)系中找出最優(yōu)方案。離散數(shù)學(xué)完全可以看成是一門量化了的關(guān)系學(xué),量化了的運(yùn)籌學(xué),量化了的管理學(xué)。,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,28,1、四色猜想問題,一張世界地圖,若用一種顏色對(duì)一個(gè)國家著色,那么只需四種顏色,即可以保證每?jī)蓚€(gè)相鄰的國家顏色不同

23、。世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。1852年,英國弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)提出四色猜想。1976年,在J. Koch的算法的支持下,美國數(shù)學(xué)家阿佩爾(Kenneth Appel)與哈肯(Wolfgang Haken)在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上,用了1200個(gè)小時(shí),作了100億判斷,終于完成了四色定理的計(jì)算機(jī)證明。 最近人們發(fā)現(xiàn)了更簡(jiǎn)單的證明。,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,2

24、9,2、裝箱問題,當(dāng)你裝一個(gè)箱子時(shí),要想盡可能地把箱子裝滿卻非易事,你往往需要試圖多次調(diào)整。理論上講,裝箱問題是一個(gè)即使用計(jì)算機(jī)也不易解決的很難的數(shù)學(xué)問題。[問題描述]有一個(gè)箱子容量為V(正整數(shù),0≤V≤20000),同時(shí)有n個(gè)物品(0≤n≤30),每個(gè)物品有一個(gè)體積(正整數(shù))。要求從n個(gè)物品中,任取若干個(gè)裝入箱內(nèi),使箱子的剩余空間為最小。,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,30,3、船夫過河問題,船夫要把一匹狼、一只羊和

25、一棵白菜運(yùn)過河。只要船夫不在場(chǎng),羊就會(huì)吃白菜、狼就會(huì)吃羊。船夫的船每次只能運(yùn)送一種東西。怎樣才能把三者都運(yùn)過河?,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,31,4、工作調(diào)度和安排問題,如在生產(chǎn)原子彈的曼哈頓計(jì)劃中,涉及到很多工序、很多人員安排、很多元件生產(chǎn)怎樣合理調(diào)度各種人員的工作?怎樣科學(xué)安排各種工序間的銜接?怎樣計(jì)劃使整個(gè)工期的時(shí)間盡可能短?,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,32,5、航空調(diào)度和航班設(shè)定問題,怎樣

26、周密設(shè)定各個(gè)航班,以滿足不同旅客轉(zhuǎn)機(jī)的需求?怎樣同時(shí)也使得每個(gè)機(jī)場(chǎng)的各個(gè)航班的起降分布合理?另外,在一些航班有延誤的特殊情況下,怎樣作出科學(xué)的調(diào)整?,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,33,6、交通規(guī)劃與管理問題,哪些地方可能是阻塞要地?哪些地方應(yīng)設(shè)單行道?立交橋建在哪里最合適?紅綠燈怎樣設(shè)置最合理?,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,34,7、中國郵路問題,一個(gè)郵遞員送信,要走完他負(fù)責(zé)投遞的全部街道,完成任務(wù)后回

27、到郵局,應(yīng)按怎樣的路線走,他所走的路程才會(huì)最短呢? 由我國數(shù)學(xué)家管梅谷在1962年首先提出的,因此,在國際上稱為中國郵路問題。,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,35,8、工程工序管理問題,世界著名的假日飯店在其科學(xué)的管理中嚴(yán)格規(guī)定了有關(guān)工序:清潔工第一步是換什么,洗什么?第二步又做什么?同時(shí)需要確保他進(jìn)出房間的次數(shù)最少?一個(gè)如此簡(jiǎn)單的工作都要講究工程工序管理,那么更復(fù)雜的的工作就更不用說了。,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科

28、學(xué)與技術(shù)系,36,9、地面鋪磚問題,用形狀相同的方形磚塊,無疑可將地面鋪滿(不考慮邊緣的特殊情況)而如用不同形狀,又非方形的磚塊來鋪地面時(shí),能否鋪滿?這一常見的實(shí)際的簡(jiǎn)單問題,也涉及到很深的數(shù)學(xué)原理。,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,37,10、網(wǎng)絡(luò)布局問題,一個(gè)通信網(wǎng)絡(luò)怎樣布局最節(jié)???美國的貝爾實(shí)驗(yàn)室和IBM公司都有世界一流的組合數(shù)學(xué)家在研究這個(gè)問題。該問題關(guān)系到巨大的經(jīng)濟(jì)效益。,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系

29、,38,11、金融分析問題,投資方案的確定。怎樣找出好的投資組合以降低投資風(fēng)險(xiǎn)。南開大學(xué)組合數(shù)學(xué)研究中心開發(fā)出“金沙股市風(fēng)險(xiǎn)分析系統(tǒng)”,已投放市場(chǎng),為短線投資者提供有效的風(fēng)險(xiǎn)防范工具。,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,39,12、一筆畫問題,所謂一筆畫,就是從圖形上的某點(diǎn)出發(fā),筆不離開紙,而且每條線都只畫一次不準(zhǔn)重復(fù)。什么樣的圖形能一筆畫成呢?,,,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,40,13、螞蟻比賽問題,甲乙兩只

30、螞蟻進(jìn)行比賽:從他們所在的結(jié)點(diǎn)出發(fā),在圖中走過所有的邊,最后到達(dá)C處,如果他們的速度相同,問誰先到達(dá)目的地?,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,41,14、哥尼斯堡七橋問題,18世紀(jì)時(shí),歐洲有一個(gè)風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡,那里有七座橋。如圖所示。當(dāng)時(shí)哥尼斯堡的居民中流傳著一道難題:一個(gè)人怎樣才能一次走遍七座橋,每座橋只走過一次,最后回到出發(fā)點(diǎn)?,2024/3/18,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,42,15、環(huán)游世界問題,從正十二面體的一個(gè)頂

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