理論力學(xué) 第4章點的運動和剛體基本運動習(xí)題解答

1、1第四章第四章點的運動和剛體基本運動點的運動和剛體基本運動習(xí)題解答習(xí)題解答41圖示曲線規(guī)尺的桿長mm，mm。桿OA200??ABOA50????AEACDECD繞O軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律為rad，并且當(dāng)運動開始時，t5???角，求尺上D點的運動方程和軌跡。0??解：已知，故點D的運動方程為t??2.0?mm2.0cos200Dtx??mm2.0sin100Dty??消去時間t得到點D的軌跡方程為（橢圓）11002002222??DDyx42圖示A

2、B桿長l，以的規(guī)律繞B點轉(zhuǎn)t???動，為常量。而與桿連接的滑塊B以?的規(guī)律沿水平線作諧振動，、b為常tbas?sin??a量。求A點的軌跡。解：采用直角坐標(biāo)法，取圖示直角坐標(biāo)系Oxy則A點位置坐標(biāo)為，，即?sinlsx???cosly??.??tlbax?sin???tly?cos??消去時間t得A點軌跡方程為：.（橢圓）2222()1()xaybll????43套筒A由繞過定滑輪B的繩索牽引而沿導(dǎo)軌上升，滑輪中心到導(dǎo)軌的距離為l，如圖

3、所示。設(shè)繩索以等速拉下，0v忽略滑輪尺寸。求套筒A的速度和加速度與距離x的關(guān)系式。解：設(shè)時，繩上C點位于B處，在瞬時t到達圖示位置0?t則常量，將上式求導(dǎo)，得到管?????tvlxBCAB022套A的速度和加速度為，，220ddlxxvtxvA????3220ddxlvtvaAA???負號表示的實際方向與軸相反。AAavx44如圖所示，半徑為R的圓形凸輪可繞O軸轉(zhuǎn)動，帶動頂桿BC作鉛垂直線運動。設(shè)凸輪圓心在A點，偏心距，，其中為常量。試

4、求頂桿上B點的運動方程、e?OAt????速度和加速度。解：以O(shè)點為原點建立坐標(biāo)系，由余弦定理可得2222cosABOAOBOAOBt??????題41圖題42圖題43圖3，，.thhx??tgtg????thxv??2cos???tthxa???32cossin2????47圖示滑道連桿機構(gòu)。已知m；m，滑道連桿BC繞軸B按10.BO?10.OA?的規(guī)律轉(zhuǎn)動（以rad計）。試求滑塊A的速度和加速度。t10???解：解：如右圖所示。以B

5、為極點和BO為極軸建立極坐標(biāo)系，則A點的運動方程為，.??tOA10cos2????t10??A點的速度為，??tOAdtdv10sin20?????????tOAdtdv10cos20???????，.sm220222????OAvvv??A點的加速度為，??tOAtta10cos400)dd(dd222??????????.??tOAtta10sin4)dd(dd12?????????.sm4022?????aaa也可以用直角坐標(biāo)法

6、求解，并求出A點地切向和法向加速度。48如圖所示，一直桿以繞其固定端O轉(zhuǎn)動，其中為常量。沿此桿有一滑塊t0???0?以勻速滑動。設(shè)運動開始時，桿在水平位置，滑塊在O點，試求滑塊的軌跡（以極坐標(biāo)表0v示）。解：解：以O(shè)為極點，水平方向為極軸，點M的運動方程為，tv0??t0???消去時間t，得到滑塊以極坐標(biāo)表示的軌跡方程為.???00v?49點在平面上運動，其軌跡的參數(shù)方程為，??m32sintx????m34sin4ty???設(shè)時，；坐