理論力學(xué) 第4章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和剛體基本運(yùn)動(dòng)習(xí)題解答

1、1第四章第四章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和剛體基本運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和剛體基本運(yùn)動(dòng)習(xí)題解答習(xí)題解答41圖示曲線規(guī)尺的桿長mm，mm。桿OA200??ABOA50????AEACDECD繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律為rad，并且當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，t5???角，求尺上D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡。0??解：已知，故點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)方程為t??2.0?mm2.0cos200Dtx??mm2.0sin100Dty??消去時(shí)間t得到點(diǎn)D的軌跡方程為（橢圓）11002002222??DDyx42圖示A

2、B桿長l，以的規(guī)律繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)t???動(dòng)，為常量。而與桿連接的滑塊B以?的規(guī)律沿水平線作諧振動(dòng)，、b為常tbas?sin??a量。求A點(diǎn)的軌跡。解：采用直角坐標(biāo)法，取圖示直角坐標(biāo)系Oxy則A點(diǎn)位置坐標(biāo)為，，即?sinlsx???cosly??.??tlbax?sin???tly?cos??消去時(shí)間t得A點(diǎn)軌跡方程為：.（橢圓）2222()1()xaybll????43套筒A由繞過定滑輪B的繩索牽引而沿導(dǎo)軌上升，滑輪中心到導(dǎo)軌的距離為l，如圖

3、所示。設(shè)繩索以等速拉下，0v忽略滑輪尺寸。求套筒A的速度和加速度與距離x的關(guān)系式。解：設(shè)時(shí)，繩上C點(diǎn)位于B處，在瞬時(shí)t到達(dá)圖示位置0?t則常量，將上式求導(dǎo)，得到管?????tvlxBCAB022套A的速度和加速度為，，220ddlxxvtxvA????3220ddxlvtvaAA???負(fù)號表示的實(shí)際方向與軸相反。AAavx44如圖所示，半徑為R的圓形凸輪可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)頂桿BC作鉛垂直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)凸輪圓心在A點(diǎn)，偏心距，，其中為常量。試

4、求頂桿上B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、e?OAt????速度和加速度。解：以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，由余弦定理可得2222cosABOAOBOAOBt??????題41圖題42圖題43圖3，，.thhx??tgtg????thxv??2cos???tthxa???32cossin2????47圖示滑道連桿機(jī)構(gòu)。已知m；m，滑道連桿BC繞軸B按10.BO?10.OA?的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)（以rad計(jì)）。試求滑塊A的速度和加速度。t10???解：解：如右圖所示。以B

5、為極點(diǎn)和BO為極軸建立極坐標(biāo)系，則A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，.??tOA10cos2????t10??A點(diǎn)的速度為，??tOAdtdv10sin20?????????tOAdtdv10cos20???????，.sm220222????OAvvv??A點(diǎn)的加速度為，??tOAtta10cos400)dd(dd222??????????.??tOAtta10sin4)dd(dd12?????????.sm4022?????aaa也可以用直角坐標(biāo)法

6、求解，并求出A點(diǎn)地切向和法向加速度。48如圖所示，一直桿以繞其固定端O轉(zhuǎn)動(dòng)，其中為常量。沿此桿有一滑塊t0???0?以勻速滑動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，桿在水平位置，滑塊在O點(diǎn)，試求滑塊的軌跡（以極坐標(biāo)表0v示）。解：解：以O(shè)為極點(diǎn)，水平方向?yàn)闃O軸，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為，tv0??t0???消去時(shí)間t，得到滑塊以極坐標(biāo)表示的軌跡方程為.???00v?49點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，其軌跡的參數(shù)方程為，??m32sintx????m34sin4ty???設(shè)時(shí)，；坐