力學(xué)1-習(xí)題

1、1,大學(xué)物理習(xí)題課 ——質(zhì)點(diǎn)力學(xué)部分,2013.3.25,2,1、理想模型：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系,2、運(yùn)動(dòng)的描述：,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),位置矢量,位移矢量,速度,加速度,矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性,3,3、幾種常見的運(yùn)動(dòng),,,勻加速直線運(yùn)動(dòng),拋體運(yùn)動(dòng) ax=0 ay= -g,4,5,1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué),第一定律第二定律

2、 第三定律,當(dāng) 為常量時(shí),2、非慣性參考系和慣性力,(1) 非慣性系中牛頓動(dòng)力學(xué)方程,(2) 幾種常見的慣性力：平動(dòng)慣性力、慣性離心力、科里奧利力,慣性、慣性系、力的概念,6,認(rèn)物體看運(yùn)動(dòng)分析力（多體問題采用隔離法）列方程（常采用直角坐標(biāo)分量式）求解、討論,兩類問題：已知運(yùn)動(dòng)求力 已知力求運(yùn)動(dòng),解題步驟：,概括為：“四個(gè)什么” 什么物體，在什么力作用

3、下， 對(duì)什么參考系，作什么運(yùn)動(dòng)。,3、用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的基本思路,1、動(dòng)量,3、動(dòng)量守恒定律,2、動(dòng)量定理,(1) 微分形式,(2) 積分形式,(1) 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒定律,(2) 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律,(3) 動(dòng)量守恒定律的成立條件,動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒,沖量,解題分析,正問題：位矢（運(yùn)動(dòng)函數(shù)） 速度 加速度——求導(dǎo),,,反問題：加速度 速度 位矢

4、（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）——積分,,,一維運(yùn)動(dòng)問題通過分析矢量表示可直接轉(zhuǎn)化成標(biāo)量,分析路程與位移是否相等,例1 質(zhì)點(diǎn)從靜止開始作直線運(yùn)動(dòng),開始加速度為a ,此后加速度隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)過時(shí)間 后,加速度為2a , 求經(jīng)過時(shí)間 后該質(zhì)點(diǎn)的速度和走過的路程.,因此,質(zhì)點(diǎn)走過的距離,解,設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度為,由,由,代入,例1 質(zhì)點(diǎn)從靜止開始作直線運(yùn)動(dòng),開始加速度為a ,此后加速度隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)過時(shí)間 后,加速度為2a , 求經(jīng)過時(shí)間

5、 后該質(zhì)點(diǎn)的速度和走過的路程,10,例2. 如圖,長(zhǎng)為l 的細(xì)棒，在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑,上端 A下滑速度為勻速v。當(dāng)下端 B 離墻角距離為x (x< l)時(shí), B端水平速度和加速度多大?,解：,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)A端離地高度為y,方程兩邊對(duì) t 求導(dǎo),B端水平加速度,B端水平速度,而,對(duì)物體在法向有,解答提示,在切線上有,由此三式可得,例3 光滑的水平桌面上放置一固定的圓環(huán)帶,半徑為 ,一物體貼著圓環(huán)帶內(nèi)側(cè)

6、運(yùn)動(dòng),物體與環(huán)帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 .設(shè)物體在某一時(shí)刻經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速率為 求此后t時(shí)刻物體的速率以及從A點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程.,由此得,而在時(shí)間內(nèi)物體經(jīng)歷的路程為,13,例 4. 有一根勻質(zhì)的軟繩盤堆在光滑水平板圓孔 A 的周圍，其端部從小孔伸出很小的一段，然后讓其拖著盤堆的繩子下落，求其運(yùn)動(dòng)方程。,A,,o,解：,變質(zhì)量問題。,設(shè) t 時(shí)刻下垂部分的質(zhì)量為 m ， 端點(diǎn)處的坐標(biāo)為 x 。,,x,若繩質(zhì)量線

7、密度為 λ，則有 m=λx。,忽略所有摩擦力，則下垂部分軟繩 只受本身重力作用，有,將 m=λx 代入，得,14,等式兩邊乘 xdx ，約去λ，整理得：,等式兩邊積分，有,即,求運(yùn)動(dòng)方程： 由,分離變量，積分：,,,,,例5 一質(zhì)量M的水桶，開始時(shí)靜止，桶中裝水m，以恒定作用力P將桶從井中提出，桶中水以不變速率從桶中漏出，經(jīng)T時(shí)間后桶變空。求：變成空桶瞬時(shí)，桶速度等于多少？,解：設(shè)t時(shí)刻速度為v， t+dt時(shí)刻速度為v+dv，根

8、據(jù)動(dòng)量定理,t 到t+dt時(shí)間內(nèi)的沖量,t+dt時(shí)刻的動(dòng)量,t時(shí)刻的動(dòng)量,由動(dòng)量定理,17,【解】以地面為參考系：,m1作半徑為 l1 的圓周運(yùn)動(dòng)，,重力 m1 g 和下面繩的拉力 T2。,（該瞬時(shí)m2 靜止）。,在打擊m1的瞬時(shí)，豎直方向有,法向加速度,法向力 T1 ，,18,對(duì)m1列豎直方向的方程：,m2作半徑為 l2的圓周運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)速率也是 v0 （但向左），,重力 m2 g 外，還受到慣性離心力

9、 （向下）。,法向力 T2 ，,在打擊m1的瞬時(shí)，,法向加速度為,它對(duì)地面加速度為 （向上） 。,選m1在其中瞬時(shí)靜止的平動(dòng)非慣性系：,19,對(duì)m2列豎直方向的方程：,即,聯(lián)立（1）（2）兩式，得,檢驗(yàn)：量綱？特例（v0=0）？,正確,20,例7 升降機(jī)中光滑水平桌面上有一質(zhì)量為 m1 =100g 的物體，它以繞過桌角的定滑輪上的繩子與物體 B 相連， B 的質(zhì)量為 m2 =200g 。 當(dāng)升降機(jī)以 a=g/2

10、 =4.9 m/s2 的加速度上升時(shí)，機(jī)內(nèi)的人看到 A和 B 兩物體的加速度是多大？機(jī)外在地面上的人看到 A 和 B 兩物體對(duì)地面的加速度是多大？,,解：,選向上為正（1）以升降機(jī)內(nèi)觀察者（非慣性系）：,,,,,,,,,21,（2） 從地面上觀察者（慣性系）,對(duì) A: 水平方向,豎直方向,對(duì) B：豎直方向,由（1），（2）可得,A 的加速度,B 的加速度,22,,,解法1 以地面參考系,例8,一光滑斜面固定在升降機(jī)的底板上，如

11、圖所示，當(dāng)升降機(jī)以勻加速度 a 0 上升時(shí)，質(zhì)量為m 的物體從斜面頂端開始下滑.,y,x,,,,,,,,,,,,x 方向,y 方向,,物體對(duì)斜面的壓力和物體相對(duì)斜面的加速度。,求：,解：,,解得,23,解法 2： 以作加速平動(dòng)的升降機(jī)為參考系，是非慣性系。,物體受力：重力,斜面對(duì)它的正壓力,慣性力,動(dòng)力學(xué)方程為：,沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式為：,解得,所得結(jié)果與解法 1 相同。,,,24,例9 . 質(zhì)量為

12、的人手里拿一質(zhì)量為 的物體，此人用與水平面成 角速率 向前跳去，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，他將物體以相對(duì)于人為 的水平速率向后拋,問：由于人拋出物體，他跳躍的距離增加了多少?(假定人可視為質(zhì)點(diǎn)）,解：,到最高點(diǎn)時(shí)，,設(shè)人拋出物體后速度為,水平方向動(dòng)量守恒,動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。,,25,由于拋物人增加的速度大小為,人從最高點(diǎn)回到地面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,因此增加的距離,1.量綱檢查:正確！,2.特例檢查:,正確！,26,

13、例10 如圖，質(zhì)量為m的物體從靜止下落h之后開始拉起質(zhì)量為M（M>m）的物體。兩物體通過一根很輕且不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連并掛在一固定的光滑滑輪上。,,y,O,求： （1）物體M能上升的最大高度。 （2）物體M返回原來位置所用的時(shí)間。,1. B自由落體,解題分析：,2. 沖擊過程,——?jiǎng)恿拷剖睾悖K子拉緊后AB具有共同的速度,速度為零時(shí)到達(dá)最高點(diǎn),3. A以初速度 上升作勻減速運(yùn)動(dòng)，,4. A從最高點(diǎn)回落,

14、27,,,,,解:,（1）A、B之間沖擊過程動(dòng)量近似守恒，,,A、B具有加速度，大小都為a,,,A,B,,A、B都做勻減速運(yùn)動(dòng),,（2）求回落時(shí)間,,28,如圖所示，兩部運(yùn)水的卡車A、B在水平面上沿同一方向運(yùn)動(dòng)，B的速度為u ，從B上以6kg/s的速率將水抽至A上，水從管子尾部出口垂直落下，車與地面間的摩擦不計(jì)，時(shí)刻 t 時(shí)，A車的質(zhì)量為M，速度為v 。,選A車M和?t時(shí)間內(nèi)抽至A車的水?m為研究系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒,解:,例11,

15、求: t時(shí)刻 ，A 的瞬時(shí)加速度,,29,例12 質(zhì)量為m=10kg, l=40cm的鏈條,放在光滑的水平桌面上,其 一端系一細(xì)繩,通過滑輪懸掛著質(zhì)量為m1=10kg的物體, 如圖所示.開始時(shí) l1 = l2= 20cm <l3,速度為零.設(shè)繩不伸長(zhǎng),輪、繩的質(zhì)量,輪軸的質(zhì)量和輪軸及桌沿的摩擦不計(jì),求當(dāng)鏈條全部滑到桌面上時(shí),系統(tǒng)的速度和加速度.,解:,,o,x,對(duì)m1:,對(duì)m:,當(dāng)x=0時(shí):,T,m1g,,T,,即：