振動(dòng)和波

1、振動(dòng)和波,第一節(jié) 振動(dòng),Ⅰ定義,振動(dòng)：作周期變化的物理量,諧振動(dòng)：物理量按余弦函數(shù)變化,余弦：顯然是周期性的,Ⅱ判別,定義：X表示物理量，不僅僅位移,運(yùn)動(dòng)：位移和加速度反向成正比,力學(xué)：恢復(fù)力與位移成正比而反向,微分方程：X表示物理量，不僅僅位移,Ⅲ、描述方法,一.振動(dòng)表示式：,位移,速度,加速度,速度超前位移π/2,加速度超前速度π/2,二、振動(dòng)曲線法,,o,T,t,x、 ?? 、a,x,? 2A,?? > 0,< 0

2、,< 0,> 0,a < 0,< 0,> 0,> 0,減速,加速,減速,加速,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,? A,A,-A,-? A,-? 2A,??,a,超前：曲線左移同樣的相位：更早達(dá)到,三、旋轉(zhuǎn)矢量法,v,a矢量隨OA位移矢量同步運(yùn)動(dòng),,,ω2A,ωA,,,x,ω,,A,ψ,O,Ⅳ 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量,1、t時(shí)刻的相位反映t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài) (x、?、a )。 由x =Acos(

3、?t +? ),-?2A,0,?2A,0,-?2A,a(t),0,?A,0,-?A,0,?(t),A,0,-A,0,A,x(t),2?,3?/2,?,?/2,0,?t +?,,,,,,,,,,,,,討論：,任一時(shí)刻,零時(shí)刻,2、初始條件,Ⅰ. 同方向同頻率,第二節(jié) 諧振動(dòng)的合成,第三節(jié) 波動(dòng)方程,Ⅰ 波的形成和特征,一、產(chǎn)生的條件 波源和媒質(zhì),二、幾何描述：波線：表示波的傳播方向的射線（波射線）波面(波前）: 媒

4、質(zhì)振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面（同相面）。,三 . 波的分類,按波的性質(zhì),機(jī)械波（ mechanical wave ）,電磁波（electromagnetic wave）,,?,縱波（longitudinal wave ）,按波線與振動(dòng)方向關(guān)系,橫波（transverse wave ）,,演示可以看出：1、振動(dòng)的相位以速度u傳播。2、媒質(zhì)中每一點(diǎn)都在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率振幅相同,,四 波的傳播是相位的傳播,Ⅱ波的表達(dá)式,一、振動(dòng)（x=0處）

5、二、沿傳播方向任一點(diǎn)的相位 1、時(shí)間差 2、超前和滯后三、波的表達(dá)式,四、 波函數(shù)的意義,1、 x =x0，y ? t 給出 x 點(diǎn)的振動(dòng)方程。,2、 t =t0， y ? x 給出 t 時(shí)刻空間各點(diǎn)位移分布。 t0時(shí)刻的波形,3、,4. 一維波函數(shù)的另幾種常見的表示式,,λν T u k ω的關(guān)系,討論,第四節(jié) 波的能量 （energy of wav

6、e）,對(duì)簡(jiǎn)諧波,位于x，體積為dV,密度為ρ的質(zhì)元，振動(dòng)動(dòng)能,由材料力學(xué)知：,質(zhì)元總機(jī)械能,能量密度,能量密度的大小和t,x一一對(duì)應(yīng),平均能量密度,能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)的能量,能流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)（垂直于傳播方向上）單位面積的能量。,,dt時(shí)間，通過(guò)ds面的能量,t時(shí)刻，通過(guò)ds面的能流（單位時(shí)間的能量）,t時(shí)刻， ds面元處的能流密度（單位時(shí)間單位面積的能量）,平均能流密度（或波的強(qiáng)度）：,即能流密度平均值,,目標(biāo)手冊(cè)8.16,8