振動和波_新版教材

1、6.1如題6.1圖所示，用一根金屬絲把一均勻圓盤懸掛起來，懸線OC通過圓盤質心，圓盤呈水平狀態(tài)，這個裝置稱為扭擺，當使圓盤轉過一個角度時，金屬線受到扭轉，從而產生一個扭轉的回復力矩。若扭轉角度很小，圓盤對OC軸的轉動慣量為I，扭轉力矩可表示為，求扭擺的振動周期。?kM??解：已知，?kM??由轉動方程，可得：???IM?，????IkM???，0????Ik??對比（6.2）式可知：，Ik?2?所以KIT???22??6.2一質量為m的

2、細桿狀一米長的直尺，如果以其一端點為軸懸掛起來，軸處摩擦不計，求其振動周期。解：復擺（物理擺）小角度振動時方程為：?????Imghmgh????sin0?????Imgh??對比（5.2）式，可知Imgh?2?因為以一端為軸的直尺的轉動慣量為，231mlI?2lh?所以smghIT64.122??????6.3有一立方形的木塊浮于靜水之中，靜止時浸入水中的部分高度為。若用力稍稍壓下，a使其浸入水中部分的高度為b，如題5.3圖所示，然后

3、松手，任其作自由振動。試證明，如果不計水的粘滯阻力，木塊將作簡諧振動，并求其振動的周期和振幅。解：設s為木塊底面積，浮力與重力相等處于平衡狀態(tài)時有：mggas??所以asm??當木塊偏離平衡位置x后，有：xmsxagmg?????)(?baba題6.3圖題6.1圖CO?mgh?mgh題6.2圖（2）振幅)(02.0)(2020mvxA????（3）初相位)(46.09.0coscos101radAx???????(v00取正號，v00取

4、負號)（4）振動表達式.))(46.010cos(02.0mtX??6.6一不計質量，自然長度為l的彈簧，兩端分別系上質量為m1和m2的質點，放在光滑的水平桌面上，開始時兩手持m1和m2把彈簧拉長至l’，停止不動，然后兩手同時放開，試問這系統(tǒng)將如何運動？解：無外力，整個過程質心不動，t時刻m1和m2位置分別為x1和x2，故有：2211xmxm??1221xmmmx??llxxx???????21最大位移:2211xmxm???)(1ll

5、mmmx212????)(2llmmmx211????xμxmmmmk(xl)2121????????與（5.2）式對比可得：??k?2llA??此系統(tǒng)作振幅為A，圓頻率為?的簡振動。6.7有一鳥類學家，他在野外觀察到一種少見的大鳥落在一棵大樹的細枝上，他想測得這只鳥的質量，但不能捉住來稱量，于是靈機一動，測得這鳥在樹枝上在4秒內來回擺動了6次，等鳥飛走以后，他又用一千克的砝碼系在大鳥原來落的位置上，測出樹枝彎下了12厘米，于是他很快算