05振動和波

1、第五章,第五章 振動與波,第五章 振 動 和 波,振動：,任一物理量在某一定值附近往復變化。,機械振動：,物體圍繞一固定位置往復運動。,波動：,振動的傳播。,各種不同的振動、波動都遵循相同的規(guī)律,最簡單的振動：簡諧振動,最簡單的波動：簡諧波,地動儀,東漢張衡,掌握簡諧振動的特征量及基本規(guī)律，同頻率簡諧振動的合成。掌握平面簡諧波波動方程；熟悉惠更斯原理及波的疊加原理，波的干涉。能夠根據(jù)已知條件寫出簡諧振動的運動方程和平面簡諧波

2、波動方程。 了解機械振動和機械波的應(yīng)用。,第五章 振 動 和 波,k ：勁度系數(shù),胡克定律：,由牛頓第二定律：,第一節(jié) 簡諧振動,F= ?kx,F=ma=?kx,上式采用微分形式表示，即：,令,,第一節(jié) 簡諧振動,解微分方程得:,——簡諧振動方程,諧振速度方程：,諧振加速度方程：,振幅(amplitude)：,離開平衡位置的最大位移。,? ：角頻率 （圓頻率）(angular frequency),在2?秒時間內(nèi)完成全振動的次

3、數(shù)。,第一節(jié) 簡諧振動,A,周期(period)：,質(zhì)點完成一次全振動所須的時間。,T,( s),1 秒內(nèi)完成全振動的次數(shù)。,第一節(jié) 簡諧振動,頻率 ：,?,(Hz),彈簧振子:,周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān),稱固有頻率、固有周期。,相位：,（? t +?），表征任意時刻t物體振動狀態(tài)。 物體經(jīng)一周期的振動，相位改變2π 。,(t =0)時刻的相位,初相位? :,單位：弧度(rad),第一節(jié) 簡諧振動,,振幅,,

4、角頻率,,初相位,,,對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定。,小心！,第一節(jié) 簡諧振動,【例】一彈簧振子k =8N/m，m=2kg，x0=-3m，v0=-8m/s，求：ω，A，φ及振動方程。,解：,若取,則有,不合題意，舍去,故,第一節(jié) 簡諧振動,,x,·,,,,,,,,x0,,,,x = A cos(? t + ?),第一節(jié) 簡諧振動,11,,以 為原點旋轉(zhuǎn)矢量 的端點在 軸上

5、的投影點的運動為簡諧運動。,,振子動能：,振子勢能：,——振子的機械能守恒！,第一節(jié) 簡諧振動,第三節(jié) 簡諧振動的合成,兩個同方向、同頻率簡諧振動的合成,,,兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為簡諧運動。,第三節(jié) 簡諧振動的合成,,相位差：,若兩振動同相,合振幅最大,若兩振動反相,合振幅最小,一般情況,【例】兩個同方向的簡諧振動曲線（ 如圖所示）， 求合振動的振幅及振動表達式。,,兩個簡諧振動同方向，同頻率 ? =2π/T ，反

6、相,合振動振幅：,合振動初相：,x,,,,合振動的振動表達式：,第三節(jié) 簡諧振動的合成,解：,,兩個同方向、不同頻率簡諧振動的合成,因為振動頻率不同，參與合成的兩個振動的相位差不再恒定，因此，合成的旋轉(zhuǎn)矢量的長度和轉(zhuǎn)動角速度也將不斷改變，合成后的運動不再是簡諧振動，如圖所示。,第三節(jié) 簡諧振動的合成,考慮兩個頻率非常接近、振幅相等、初相位相同的振動合成：,因為頻率差很小，所以上述表達式可看作振動的振幅作周期性變化現(xiàn)象——拍。,拍(b

7、eat)、拍頻(beat frequency),第三節(jié) 簡諧振動的合成,,拍頻：振幅變化的頻率。,第三節(jié) 簡諧振動的合成,,兩個頻率相同的簡諧振動在相互垂直的兩個方向上：,求兩者的合振動：消去t 得到,上式為橢圓方程，注意上式與兩者的相位差有關(guān)。,第三節(jié) 簡諧振動的合成,同頻率不同相位差的合運動軌跡,第三節(jié) 簡諧振動的合成,兩個相互垂直的簡諧振動的頻率成簡單整數(shù)比，此時的合振動具有穩(wěn)定封閉的軌跡圖形：李薩如圖形,李薩如圖形(Li

8、ssajous Figure),第三節(jié) 簡諧振動的合成,第五節(jié) 簡諧波,機械波 ：,機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播。,產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì)。,電磁波：,交變電磁場在空間的傳播。,橫波：,第五節(jié) 簡諧波,質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波。,（僅在固體中傳播 ）,特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。,縱波：,第五節(jié) 簡諧波,質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波。,（可在固體、液體和氣體中傳播）,特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏

9、部。,機械波的傳播特征：,波動是振動狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點在平衡位置附近振動，并未“隨波逐流”。,波動是相位的傳播。在波的傳播方向上，各質(zhì)點的振動相位依次落后。,第五節(jié) 簡諧波,波線、波陣面、波前,波陣面：,振動相位相同的點組成的面。,波前：,最前面的波陣面。,波線：,表示波的傳播方向的直線。,第五節(jié) 簡諧波,波長、周期、波速,波長 ? ：在同一波線上兩個相鄰的、相位差為 2π的振動質(zhì)點之間的距離。,波的周期 T：波前進一個波長的

10、距離所需的時間。,波的頻率 ? ：周期的倒數(shù)，? =1/T,第五節(jié) 簡諧波,波速 u ：振動的傳播速度。在一個時間周期T內(nèi)波向外傳播了一個空間周期λ，因此波速為：,波速和波長由介質(zhì)的性質(zhì)決定，而波的頻率或者周期與介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)，由波源決定。,第五節(jié) 簡諧波,,介質(zhì)中波前上各點都可以當作新的波源，發(fā)出球面子波，在其后的任一時刻，這些子波的包絡(luò)就形成新的波前。,惠更斯（Huygens）原理,,球面波的傳播,,平面波的傳播,第五節(jié) 簡諧

11、波,平面簡諧波：波陣面為平面的簡諧波。,第五節(jié) 簡諧波,在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波.,簡諧波：,第五節(jié) 簡諧波,設(shè)原點O處質(zhì)點振動方程為：,振動從 O 點傳波到 P 點需時間：,?t=x/u,P點的振動方程為：,第五節(jié) 簡諧波,,波動方程的物理意義：,給定x=x０時,,給定點振動方程,給定t=t０時,,給定時刻波形曲線,當t 、x 都變化時,,描寫任意時刻波線上任意點位移情況。,u沿x軸負向，,

12、【例】知 t = 0 時的波形曲線為Ⅰ，波沿 x 正向傳播，在 t = 0.5 s 時波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期 T > 1s ，試根據(jù)圖示條件求波動方程和 P 點的振動表達式。（已知 A = 0.01 m）,第五節(jié) 簡諧波,根據(jù)圖中信息和題給數(shù)據(jù)，得到一些基本量：,解：,設(shè)坐標原點振動表達式：,根據(jù)初始條件，,,,,u,因此O點振動表達式：,第五節(jié) 簡諧波,所以，可得波動方程：,P點振動表達式：,第五節(jié) 簡諧波,波的能量

13、,第五節(jié) 簡諧波,該質(zhì)元的振動方程為：,可以證明：,總機械能：,動能、勢能、總機械能作周期性變化，且相位相同。,波動是能量傳遞的一種方式。,平均能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值。,機械波的平均能量密度與振幅的平方、頻率的平方及介質(zhì)的密度都成正比。,能量密度,能量密度： 單位體積內(nèi)波的總能量。,第五節(jié) 簡諧波,能流密度 (energy flux density),第五節(jié) 簡諧波,能流：,單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量。,能流

14、密度：,通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流，也稱為波的強度。,第五節(jié) 簡諧波,波的衰減：,波的強度隨著傳播距離的增加而減弱。,導致波衰減的主要原因：,擴散衰減：由于波面擴大造成單位截面積通過的波的能量減少。,介質(zhì)對波的吸收：由于介質(zhì)的粘滯性（內(nèi)摩擦）等原因，波的能量隨傳播距離的增加逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。,散射衰減：由于散射使沿原方向傳播的波的強度減弱。,第五節(jié) 簡諧波,平面簡諧波沿x 軸正向傳播，經(jīng)厚度為dx 一層介質(zhì)后，

15、強度衰減了-dI ：,μ——介質(zhì)的吸收系數(shù),兩邊積分得：,比爾-朗伯定律,第六節(jié) 波的疊加原理、波的干涉,獨立性,疊加性,在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和。,離開相遇點，各個波仍保持各自原來的特性（傳播方向、頻率、波長、振動方向）不變繼續(xù)前進。,幾列波在相遇的疊加區(qū)域內(nèi)，某些點的振動始終加強，而另有一些點的振動始終減弱。,能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩列波叫做相干波。,第六節(jié) 波的疊加原理、波的干涉,干

16、涉現(xiàn)象:,相干條件：,波的振動頻率相同。,振動方向相同。,振動相位相同或有恒定的相位差。,設(shè)有兩相干波源S1、S2，振動方程為：,兩波在P點相遇，振動分別為：,兩振動在P點的合成后的方程為：,其中：,第六節(jié) 波的疊加原理、波的干涉,第六節(jié) 波的疊加原理、波的干涉,干渉加強,干渉減弱,,當：,當：,當：,第六節(jié) 波的疊加原理、波的干涉,波程差,若,,干渉減弱,,干渉加強,其它,當：,當：,當：,干涉加強條件,干涉減弱條件,頻率相同、

17、振動方向相同、振幅相同而傳播方向相反的兩列波相疊加，形成駐波。駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,設(shè)兩列波的方程：,兩列波重疊處的合振動為：,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,正向,反向,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,第五章 波動,,波腹,波節(jié),相鄰波腹（節(jié)）間距,相鄰波腹和波節(jié)間距,駐波的波形特征：,兩個波節(jié)（或波腹）的間距為 ?/2。,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點振動同相位，任一

18、波節(jié)兩側(cè)振動相位相反。,由于波腹與波節(jié)是固定不動的，即沒有振動狀態(tài)的傳播，沒有能量的傳播，所以稱駐波。,半波損失：,第六節(jié) 波的疊加原理、波的干涉,當波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)， 被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié)。入射波與反射波在此處的相位時時相反, 即反射波在分界處產(chǎn)生π的相位躍變，相當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失。,第七節(jié) 聲波和超聲波,聲波是機械振動在彈性介質(zhì)中傳播的縱波。,,(可聞)聲波,超聲波,次聲波,頻率范圍 20

19、～20KHz內(nèi)的聲振動。,頻率高于20KHz的機械振動。,頻率低于20Hz的機械振動。,空氣中聲速與溫度的關(guān)系：c=331+0.6t（℃） m/s.,聲強級公式：,I=?A2?2u,I 0=10-12W·m-2，聞閾的聲強。,第七節(jié) 聲波和超聲波,聲強：,聲波的能流密度。,能夠引起人們聽覺的聲強范圍：,單位：分貝(dB),聞閾的聲強為0dB，而痛閾的聲強為120dB。,第七節(jié) 聲波和超聲波,幾種聲音近似的聲強、聲強級和響度

20、,人耳對響度的主觀感覺由聲強級和頻率共同決定！,第七節(jié) 聲波和超聲波,當聲源與觀測者（受聲器）相對運動時,觀測者（受聲器）接收的頻率與聲源靜止時聲音的頻率不同。,多普勒效應(yīng)：,多普勒 J.C.Doppler，1803-1853，奧地利物理學家,第七節(jié) 聲波和超聲波,當波源與觀察者同時相對于介質(zhì)運動時，,若波源與觀察者不沿二者連線運動,第七節(jié) 聲波和超聲波,【例】利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測車速，固定波源發(fā)出頻率為

21、 的超聲波，當汽車向波源行駛時，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為 . 已知空氣中的聲速為 ， 求車速。,1）車為接收器,2）車為波源,車速：,解：,超聲波的性質(zhì)：,第七節(jié) 聲波和超聲波,方向性強：,在水中和紅外線差不多，可以向光線一樣傳播?？蛇M行探測與定位。,強度大：,穿透本領(lǐng)強：,易穿透固體、液體，不易

22、穿透氣體。,強反射作用：,遇到雜質(zhì)或不同媒質(zhì)的界面時會產(chǎn)生顯著的反射效果。可進行超聲診斷和超聲探傷。,超聲波的三種效應(yīng)：,第七節(jié) 聲波和超聲波,機械效應(yīng)：超聲場中的質(zhì)點作高頻振動。超聲波洗衣機、清洗機。,空化效應(yīng)(cavitation)：霧化藥片、加濕器。,熱效應(yīng)：治療腫瘤。,第七節(jié) 聲波和超聲波,第七節(jié) 聲波和超聲波,三維動態(tài)超聲圖像,1883年蘇門答臘和爪哇之間的一次火山爆發(fā)產(chǎn)生的次聲波，繞地球三周，歷時108小時。,第七節(jié)