4幾何光學(xué)的基本原理

1、光的干涉、衍射現(xiàn)象，說明光是一種電磁波；光的傳播過程就是無窮次波的相干迭加；光的行為可用其時空周期性——波長、振幅和位相來描述。因此，波動光學(xué)從光的本性出發(fā)，精確地描述了光現(xiàn)象。,事實上，在很多情況下，不考慮光的波動性，不用光的時空周期性，而代之以簡單的幾何方法，就可得到與實際基本相符的結(jié)論（如光的反射、折射成像等）。,這種撇開光的波動本性，而僅以光的直線傳播為基礎(chǔ)，研究光在透明介質(zhì)中傳播規(guī)律的學(xué)科稱為幾何光學(xué)，也稱為光線光學(xué)。,由于直

2、線傳播僅是波動的近似，所以，幾何光學(xué)只能用于有限的范圍和給出近似的結(jié)論。,第三章 幾何光學(xué)的基本原理,基本概念和定律 費馬原理光在平面界面上的反射和折射 光導(dǎo)纖維光在球面上的反射和折射光連續(xù)在幾個球面界面上的折射 虛物的概念薄透鏡近軸物近軸光線成像的條件,一、基本概念和定律 費馬原理,1. 光線與波面,光線 形象表示光的傳播方向的幾何線,① 同力學(xué)中的質(zhì)點一樣，光線僅是一種抽象的數(shù)學(xué)模型。它具有光能，有長度，有起點、終點，但

3、無粗細之分，僅代表光的傳播方向。任何想從實際裝置（如無限小的孔）中得到“光線”的想法均是徒勞的。,② 無數(shù)光線構(gòu)成光束。,③ 光沿光線方向傳播時，位相不斷改變。,說明：,波面 光傳播中，相位相同的空間點所構(gòu)成的平面或曲面。,① 波面即等相面，也是一種抽象的數(shù)學(xué)模型。,平面光波（如平行光束） 球面光波（如點光源所發(fā)光波） 柱面光波（如縫光源所發(fā)光波）,球面波,,,,,,,,平面波,光線與波面的關(guān)系,在各向同性介

4、質(zhì)中，光線總是與波面法線方向重合。即光線與波面總是垂直的。,2、幾何光學(xué)的基本實驗定律,直線傳播定律 在均勻介質(zhì)中，光總是沿直線傳播的。,反射定律,① 反射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； ② 反射線、入射線分居法線兩側(cè)；,③,折射定律,① 折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； ② 折射線、入射線分居法線兩側(cè)；,③,（小孔成像、物體的影子）,獨立傳播定律,光路可逆原理,自不同方向或不同物體發(fā)出的光線相交時，對每一光線的

5、傳播不發(fā)生影響。即各自保持自己原有的特性，沿原方向繼續(xù)傳播，互不影響。,在幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆的。,光在均勻介質(zhì)中總是沿直線傳播的，光在非均勻介質(zhì)中又是怎樣傳播的？費馬借助光程的概念，回答了該問題。,3、費馬原理,表述：光在空間兩定點間傳播時，實際光程為一特定的極值。,表達式：,①意義：費馬原理是幾何光學(xué)的基本原理，用以描繪光在空間兩定點間的傳播規(guī)律。,②用途：A.可以推證反射定律、折射定律等實驗定律。由此反證了費馬原理的正確性

6、.,③極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，實際光程大多取極小值。,B.推求理想成象公式。,費馬原理的證明,a、直線傳播定律：（在均勻介質(zhì)中）,b、折射定律：（在非均勻介質(zhì)中）,如圖示：Ａ點發(fā)出的光線入射到兩種介質(zhì)的平面分界面上，折射后到達Ｂ點。,① 折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi),只需證明折射點C點在交線OO’上即可.,公理：兩點間直線距離最短,故：光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播,的極小值為直線,則必可在 上找

7、到其垂足C″,利用反證法：設(shè)有另一折射點C′位于 線外，,∴有,∴光程 而非極小值，這與費馬原理不符，因而假設(shè)錯誤，即：折射點應(yīng)在交線 上,故：折射線在入射線和法線所決定的平面內(nèi),②折射線、入射線分居法線兩側(cè),A、B、C點坐標如圖所示。沿此方向入射，必有x>x1,,光程,由費馬原理有：,故：,即：折射線、入射線分居法線兩側(cè),由于反射、折射定律是實

8、驗定律，是公認的正確的結(jié)論，所以，費馬原理是正確的。,同理：也可證明反射定律。,③,4、單心光束 實像和虛像,成像問題是幾何光學(xué)研究的主要問題之一。光學(xué)元件質(zhì)量的高低是以成像質(zhì)量來衡量的。為學(xué)習(xí)研究成像規(guī)律，首先介紹幾個基本概念。,a、發(fā)光點：只有幾何位置而沒有大小的發(fā)射光束的光源。,它也是一個抽象概念，一個理想模型，有助于描述物和像的性質(zhì)。點光源就是一個發(fā)光點。,若光線實際發(fā)自于某點，則稱該點為實發(fā)光點；,若某點為諸光線反向延長線的

9、交點，則該點稱為虛發(fā)光點。,b、單心光束：只有一個交點的光束，亦稱同心光束。,發(fā)散單心光束,會聚單心光束,該唯一的交點稱為光束的頂點。,當(dāng)頂點為光束的發(fā)出點時，該頂點稱為光源、物點。,c、像、物,實物點：發(fā)散的入射單心光束的頂點（P）虛物點：會聚的入射單心光束的頂點（P）,實象點：會聚的出射單心光束的頂點 (有實際光線會聚的象點)（P?）。虛象點：發(fā)散的出射單心光束的頂點(無實際光線會聚的象點)（P?）。 (光束反向延長線的交點)

10、 。,實像,虛像,對能保持單心性的光束，一個物點能且只能形成一個像點，即物與像形成一一對應(yīng)關(guān)系。,當(dāng)單心光束經(jīng)折射或反射后，仍能找到一個頂點，稱光束保持了其單心性。該頂點稱為象點。,實物點、虛物點、實像點、虛像點的集合分別稱為實物、虛物、實像、虛像。,實物、實像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別,a、成像于視網(wǎng)膜上的只是光束的頂點而非光束本身。,光通過渾濁的空間時，塵埃微粒作為散射光束的頂點被看到，而不是看到了光束本身；,宇航員看到的潔凈的宇宙空間是漆

11、黑的，是由于沒有塵埃作為散射源。,b、人眼以剛進入瞳孔前的光線方向判斷光束頂點位置,對人眼而言，無論是物點還是像點，是實像還是虛像，都不過是發(fā)散光束的頂點，二者之間沒有區(qū)別。,單獨用人眼無法直接判斷頂點是否有實際光線通過,置一白紙于P? 、 P??處：由于有實際光線通過，P?是亮點；由于無實際光線通過， P??處看不到光點。,P各處可見；而由于透鏡大小的限制，P?和P??僅在光束范圍內(nèi)可見。,實物：無論是否有光線通過頂點，它均存在,虛

12、物：永遠沒有實際光線通過頂點,實像：所在處P? 確有光線會聚,虛像：所在處根本沒有光線通過,物空間和像空間 物空間（物方）：物所在的空間。 像空間（像方）：像所在的空間。注意：物空間和像空間的點不僅一一對應(yīng)，而且共軛（共軛光線、共軛點）,物像之間的等光程性 物點S和像點S?之間各光線的光程都相等,二、光在平面界面上的反射和折射 光導(dǎo)纖維,保持物、像在幾何形狀上的相似性，是理想成像的基本要求

13、。保持光束的單心性是保持形狀相似從而實現(xiàn)理想成像的保證。所以，研究成像問題就歸結(jié)為研究如何保持光束單心性問題。,一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適當(dāng)?shù)臈l件，可以近似地得到保持。接下來的兩節(jié)，主要研究在不同介面反射、折射時，光束單心性的保持情況。,光學(xué)系統(tǒng)：由不同材料做成的不同形狀的反射面、折射面以及光闌組成的系統(tǒng)，其作用是變換光束。反射鏡、棱鏡、透鏡、光闌等是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的基本元件。,1、光在平面上的反射

14、,如圖示：點光源P發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長線交于一點P? ，且與P點對稱。,顯然，反射光束仍為單心光束，說明在此過程中光束保持了其單心性，是一個理想成像過程—— P?是P的虛像。,平面鏡是一個不破壞光束單心性、理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個。,PM=P?M,2、光束單心性的破壞,折射后，光束的單心性已被破壞。 ——像散,像似深度,當(dāng) i1=0 ，即光束垂直入射到

15、分界面時：,P1、P2、P ?三點重合在一起。,像似深度：,3、全反射 光學(xué)纖維,(1)全反射,只有反射而無折射的現(xiàn)象稱為全折射。,n1 >n2,i1↑,,i2↑,i2> i1,i1=ic時：,i2=90o,當(dāng) 時，光線將全部反射而沒有折射線,,全反射條件：,（1）n1 >n2,其中：,——臨界角,（2）,(2)光導(dǎo)纖維,原理：,∴在頂角為2i的圓錐體內(nèi)的光線，均能在光纖內(nèi)順利傳播。,單根構(gòu)造：內(nèi)

16、層 n1≈1.8 外層 n2≈1.4,i2<ic的光線折射出光纖i2 ≥ ic的光線在兩層介質(zhì)間多次全反射從一端傳到另一端,光線在光纖內(nèi)發(fā)生全反射時，入射角滿足的條件,,,① 如果入射角 i 的上限用u0表示，則有：,n0 sinu0為光纖的數(shù)值孔徑,② 對于空氣中的光纖：,當(dāng)n1、n2一定時，i一定，即一定的光纖所允許傳播的光線范圍是一定的。要擴大傳播的范圍，必須增大n1、n2

17、的差值。,光纖的特點：,可同時傳輸多路信號而互不影響,輕便、柔軟、防震、可彎曲折疊,討論：,4、棱鏡,（1）偏向角、最小偏向角,棱鏡是一種由多個平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過棱鏡時，產(chǎn)生兩個或兩個以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生變化。最常用的棱鏡是三棱鏡（如圖示）。,三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。,出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角?。,可以證明：當(dāng)光路對稱，即i1= i1?時， ? 取最小值?0.,?0=2 i1-A,此

18、時，入射角：,折射角：,若此時三棱鏡處于空氣中，即n1=1，則由折射定律有：,棱鏡光譜：當(dāng)用白光入射時，由于折射率的不同，出射光將展開成彩帶即光譜。 所以，三棱鏡也是一種分光裝置。,全反射棱鏡：改變光路,（2）應(yīng)用,等腰直角,玻璃：n=1.5,ic=42o,三、光在球面界面上的反射和折射,1、符號法則,球面頂點：O 球面曲率中心：C 球面曲率半徑：r 球面主軸:連接O、C而得的直線。主截面：通過主軸的平面。,基本概念,符號法則(新笛

19、卡爾法則),（1）線段長度均從頂點算起：頂點右為正，左為負；,物點或像點至主軸的距離：主軸上方為正，下方為負,（2） 光線的傾角均從主軸（或球面法線）算起，并取小于900的角度；,順時針轉(zhuǎn)動，角度為正,逆時針轉(zhuǎn)動，角度為負,（3）圖中所標長度和角度均為正值。都假定光線自左向右進行。,規(guī)定的意義：由求出量的正負可判斷像的虛實、倒正等結(jié)果。,（注意：角度的正負與構(gòu)成它的線段的正負無關(guān)）,無論光線從左至右還是從右至左，無論是球面反射還是折射，

20、以上符號法則均適用。,以下的討論假設(shè)光線從左至右進行。,,2、球面反射對光束單心性的破壞,思路：光線按光程為極值的路徑前進,對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點對應(yīng)有不同的S? 。即：同一個物點所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點。,由P點所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞!,3、近軸光線下球面反射的物像公式,當(dāng) 很小時：,,光學(xué)上稱： 很小的區(qū)域為近軸（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線。,即：對一

21、定的反射球面（r一定），S?和Ｓ一一對應(yīng)，而與入射點無關(guān)。,∴ 由P點所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點P?，光束的單心性得以保持。一個物點將有一個確定像點與之對應(yīng)。,在近軸光線條件下：像點稱為高斯像點,S:物距 S? :像距,焦點：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會聚于主軸上一點，該點稱為反射球面的焦點(F?)。,焦距：焦點到球面頂點的距離（ ）。它同樣遵守符號法則。,說明：1、它是球面反射成像的基本公式，

22、只在近軸條件下成立；,2、式中各量必須嚴格遵從符號法則；,3、對凸球面反射同樣適用；,4、當(dāng)光線從右至左時同樣適用。,——球面反射物像公式,所成的是在凹面鏡后0.10m處的一個虛像。,例 一個點狀物體放在離凹球面鏡前0.05m處，凹球面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì)。,解：若光線自左向右進行，這時,4、球面折射對光束單心性的破壞,從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點折射，折射光與主軸交于P ?點。,在

23、 和 中，由余弦定理有,光程：,光程應(yīng)取極值(極小值),對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點對應(yīng)有不同的S?。即：同一個物點所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面折射后不再交于一點。,由P點所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性被破壞,5、近軸光線下球面折射的物像公式,（1）? 很小,（2）討論：,當(dāng)介質(zhì)和球面一定時（n,n?,r 一定），S?與S一一對應(yīng)，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。,② 當(dāng)介質(zhì)

24、和球面一定時（n,n?,r一定）：,——光焦度：表征球面光學(xué)性質(zhì),單位：m-1 ，稱為屈光度，用 D 表示。,③ 物像公式對凹球面折射同樣適用。,物像共軛：P?為P的像點，反之，當(dāng)物點為P?時，像點必在P點；這種物像可易性稱為物像共軛。它是光路可逆原理的必然結(jié)果。,其中：P、P ?稱為共軛點，光線PA、AP? 稱為共軛光線。,⑤ 物空間與像空間：,規(guī)定：入射線在其中進行的空間——物空間； 折射線在其中進行的空間

25、——像空間。,S? >0:實像,S? <0:虛像,虛像在物空間,但實際存在的是像空間的發(fā)散光束,故像方折射率仍為n?.,S? <0:實像,S? >0:虛像,⑥ 焦點、焦距,F ?,A、像方焦點 F ? 、像方焦距 f ?,F,C、,“—”號表示f與f ?永遠異號，物、像方焦點一定位于球面兩側(cè)。,B、物方焦點 F 、物方焦距 f,⑦ 球面反射從數(shù)學(xué)處理上可視為球面折射的特例,球面反射：物像空間重合；入射光線與反

26、射光線行進方向相反,∴　在數(shù)學(xué)處理方法上，可假設(shè)：,物理上無意義,6、理想成像的兩個普適公式,（1）高斯公式,球面折射,球面反射,,高斯公式對任何理想成像過程均適用,,（2）牛頓公式,若將取值原點由頂點O改為物、像方焦點F、F? ，則有如下關(guān)系:,（3）說明：,①球面折射中： 三者等效；,高斯公式、牛頓公式是近軸條件下理想成像的

27、普適公式。只是在不同 情況下，焦距的形式不同而已。,牛頓公式對任何理想成像過程均適用,則高斯公式變?yōu)椋?如：球面反射,例題 一個折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端的曲率半徑為2cm。若在離啞鈴左端5cm處的軸上有一物點,試求像的位置和性質(zhì)。,[解]：兩次折射成像問題。,1、P為物對球面O1折射成像P1?,2、P1?為物，對球面O2折射成像,也可用高斯公式、牛頓公式求解！,已知：,已知：,=16cm,=-10cm,四、光連續(xù)在幾個

28、球面界面上的折射 虛物,實際的光學(xué)系統(tǒng)大多由兩個或兩個以上的球面所構(gòu)成。研究多個球面上的折射成像更具實際意義。,1、共軸光具組,定義：由兩個或兩個以上的球面所構(gòu)成的，其曲率中心處在同一條直線上的光學(xué)系統(tǒng)，稱為共軸光具組。該直線為共軸光具組的光軸。反之，稱為非共軸光具組。,共軸光具組的特點：,① 光在連續(xù)折射時，前一球面的像就是后一球面的物；,通過前一球面的光束必須能全部或部分通過次一個球面，才能保證整個系統(tǒng)最后能夠成像?！饩€是近

29、軸的。,2、逐個球面成像法,定義：依球面的順序，應(yīng)用成像公式逐個對球面求像，最后得到整個共軸光具組的像。,方法特點及注意事項,必須在近軸光線條件下使用，才能得到最后像。前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空間是次一球面的物空間；前一球面的折射線是后一球面的入射線。必須針對每一個球面使用符號法則。對哪個球面成像就只能以它的頂點為取值原點，不能混淆。計算次一個球面物距時要考慮兩個球面間的距離。,其中：d12始終取正值,3、虛物,

30、定義：會聚的入射光束的頂點，稱為虛物。如上圖中P4 發(fā)散的入射光束的頂點，稱為實物。如上圖中P1、P2和P3。,① 實物、虛物的判斷依據(jù)：,A、入射光束： 發(fā)散——實物；會聚——虛物B、物所處空間： 物空間——實物；像空間——虛物,② 虛物處永遠沒有光線通過。實物不一定，如P1、P2有，P3無,④ 虛物仍遵從符號法則。（如上圖中S4>0）,③ 虛物處像空間，但對應(yīng)的卻是物空間的會聚光束，故折射率就取

31、物方折射率。（與虛像類似。如P4：物方折射率為n4）,五、薄透鏡,透鏡,定義：用玻璃或其它透明介質(zhì)研磨拋光為兩個球面或一個球面一個平面所形成的薄片。通常做成圓形。,分類：按表面形狀分,① 凸透鏡：中間部分比邊緣厚的透鏡。,② 凹透鏡：中間部分比邊緣薄的透鏡。,彎凸,平凸,雙凸,雙凹,平凹,彎凹,有關(guān)透鏡的幾個概念：,主軸：兩球面曲率中心的連線。,主截面：包含主軸的任一平面。有無窮個。,注意：由于透鏡為圓形，主軸為其對稱軸，所以各主截

32、面內(nèi)光線分布均相同，只需研究一個面內(nèi)的成像就行了。,孔徑：垂直于主軸方向透鏡的直徑。,厚度：兩球面在主軸上的間距。,當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比可以忽略不計時，稱為薄透鏡；當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比不可忽略不計時，稱為厚透鏡。,——,——,1、近軸條件下薄透鏡的物像公式,第二個球面：,薄透鏡物像公式,近軸光線條件,逐個球面成像法,第一個球面：,對薄透鏡：,討論：,對薄透鏡: t→0，O1、O2 重合為一點O ，稱為光心，它是薄透鏡中所有

33、長度量的取值原點。,② 當(dāng)光線從左至右時：,當(dāng)光線從右至左時，成像公式同樣成立：,③ 薄透鏡的會聚和發(fā)散，不僅與其形狀有關(guān)，還與兩側(cè)的介質(zhì)有關(guān)：,空氣中的薄透鏡,當(dāng)n1=n2時，通過光心O點的光線不改變方向,設(shè)：n1=n2=n? ，則,當(dāng)n? n時，凹透鏡是會聚鏡，凸透鏡是發(fā)散鏡,④ 高斯公式,⑥ 薄透鏡簡化模型,⑤ 牛頓公式 仍成立。,凸透鏡,凹透鏡,由物像公式,得：,物方焦距,像方焦距,

34、——薄透鏡高斯公式,當(dāng)透鏡兩邊介質(zhì)相同時：f ? =-f，高斯公式變形為：,定義：在近軸光線和近軸物的條件下，像的橫向大小與物的橫向大小之比。,2、橫向放大率,說明：,對處于同種介質(zhì)中的薄透鏡 n1=n2 ，,像的性質(zhì)判斷：,也可表示為,∽,,也適用于單球面成像,3、薄透鏡作圖求像法,a、主軸外的近軸物點,作圖求象法是利用透鏡光心、焦點、焦平面的性質(zhì)，通過作圖來確定像的位置或光的傳播方向。在近軸條件下適用。,方法：利用如圖所示的三條特殊

35、光線中的兩條，其折射后的交點即為所求像點。,b、主軸上的物點,物方焦平面：在近軸條件，過物方焦點F且與主軸垂直的平面。,像方焦平面：在近軸條件，過像方焦點F?且與主軸垂直的平面。,副軸：焦平面上任一點與光心O的連線。有無窮條。,焦平面的性質(zhì)：,物方焦平面,像方焦平面,利用物方焦平面,,,,利用像方焦平面,,,,六、近軸物近軸光線成像的條件,費馬原理的推論,費馬原理：光在空間兩定點間傳播時，光程總是取極值。,兩點一定，其極值為一個確定值。

36、,無論這兩點間有多少條實際光路，每條光路（即光線）的光程都必須且只能等于這個確定值。,要使物體上的任一點Q（定點）理想成像于Q? （另一定點），即從Q點發(fā)出的所有光線經(jīng)反射或折射后均會聚于Q? ，必須滿足：,從Q點發(fā)出的所有光線到達Q?時，光程均相等。,等光程成像原理，適用于所有理想成像過程,1、近軸物在近軸光線條件下球面反射的物像公式,從Q點到Q?點的光程為：,光程必須為唯一定值, 有：,說明,⑴ 上述①式實為

37、 ，即主軸外任一物點經(jīng)球面反射的成像公式，由于Q點的任意性，垂直于主軸的近軸物體亦滿足此公式。,(2) 當(dāng)軸上物點P和近軸物點Q具有同一 物距 s 值時，軸上象點P?和近軸象點Q?必有同一象距 s?值，物和象具有幾何相似性，即近軸光條件下近軸物可實現(xiàn)理想成象。,(3) 上述②式反映了物與像的大小關(guān)系 ，可由圖中幾何關(guān)系直接得到。,(4) 從公式推導(dǎo)中可看出：主軸外物點要理想成

38、像，必須滿足近軸條件： A、光線必須是近軸的； B、物點必須是近軸的。,2、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式,在近軸光線和近軸物點條件下，用二項式定理展開并略去高次項得：,說明：,⑴ 上述②式實為 ，即主軸外任一物點經(jīng)球面折射的成像公式，由于Q點的任意性，垂直于主軸的近軸物體亦滿足此公式。 所以，它是一般公式，對主軸外、主軸上的物點均適用。,⑵ 由上述公

39、式可知：若近軸線狀物垂直于主軸，則其像為線狀也垂直于主軸，滿足理想成像條件。,⑶ 上述①式反映了物與像的大小關(guān)系：,若令：n? =-n，則此式變成球面反射的物像的大小關(guān)系：,課外作業(yè)：3.1~3.19,,例題 用一個焦距為20cm的凸透鏡與一個平面鏡組成共軸光具組，平面鏡位于透鏡右邊10cm處，今置高為1cm的物體于透鏡左方10cm處（系統(tǒng)處于空氣中），（1）求最后成像的大小和性質(zhì)；（2）作出準確的光路圖。,(1)物y對凸透鏡

40、 s1= -10cm f1'=20cm,β1=s1? /s1=(-20)/(-10)=2,y1=β1y=2×1=2cm,(2)y1對平面鏡 s2= -10-20= -30cm,∴ s2'= -s2=30cm β2=1 y2=2cm,（3）y2對凸透鏡 s3=30+10=40cm f3'= -20cm,∴有,β3=s3'/s3=