【全套課件】控制工程基礎課件

1、課程簡介,教材及參考資料《控制工程基礎》第三版孔祥東、王益群主編，機械工業(yè)出版社《自動控制原理》第四版 胡壽松主編，科學出版社 《機械控制工程基礎》 朱驥北主編，機械工業(yè)出版社《現(xiàn)代控制工程》 Katsuhiko Ogata 著，盧伯英 于海勛譯，電子工業(yè)出版社自動控制原理》 周其節(jié)主編，華南理工大學出版社《自動控制原理》 李友善主編，國防工業(yè)出版社有關Matlab軟件的工具書前后課程前續(xù)課程《高等數(shù)學》、《工程數(shù)學

2、》相關課程《理論力學》、《機械設計》、《液壓傳動》、《電路理論》、《模擬、數(shù)字電子技術》、《電機拖動基礎》 、《計算機技術 》后續(xù)課程《現(xiàn)代控制理論》、《計算機控制系統(tǒng)》 內(nèi)容與結(jié)構(gòu)學習方法復習和綜合運用已學知識注意運用已學知識解決實際問題課程比較抽象和概括，注意物理概念的理解，既要結(jié)合實際又要善于思考 多看參考書重視習題 作業(yè)和考試,第一章 緒論,§1. 概述自動控制的學科組成和學習自動控制的目的

3、自動控制理論的發(fā)展過程§2. 自動控制系統(tǒng)的基本概念自動控制系統(tǒng)的工作原理開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的基本要求自動控制系統(tǒng)實例分析,§1. 概述,控制工程的學科組成和學習控制工程基礎目的自動控制理論的發(fā)展過程,控制工程的學科組成和學習控制工程基礎目的,自動控制理論的發(fā)展過程,§2. 自動控制系統(tǒng)的基本概念,自動控制系統(tǒng)的工作原理開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制系統(tǒng)的

4、基本組成控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的基本要求自動控制系統(tǒng)實例分析,一.自動控制系統(tǒng)的工作原理,控制系統(tǒng):使受控對象的狀態(tài)按照預期規(guī)律變化反饋控制的基本原理 測量、反饋求偏差糾正偏差,實例分析.1,離心式飛球調(diào)速器,實例分析,恒溫箱溫度自動控制系統(tǒng),實例分析,恒溫箱溫度自動控制系統(tǒng),實例分析,恒溫箱溫度自動控制系統(tǒng),§2. 自動控制系統(tǒng)的基本概念,自動控制系統(tǒng)的工作原理開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)

5、的分類控制系統(tǒng)的基本要求自動控制系統(tǒng)實例分析,開環(huán)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出端和輸入端之間不存在反饋回路，輸出量對系統(tǒng)的控制沒有影響。特點：系統(tǒng)簡單，容易建造、一般不存在穩(wěn)定性問題，精度低、抗干擾能力差。 閉環(huán)控制系統(tǒng)：又稱反饋控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出端和輸入端存在反饋回路，輸出量對控制作用有直接影響。特點：精度高、抗干擾能力強、系統(tǒng)復雜，容易引起振蕩。,二.開環(huán)控制和閉環(huán)控制,§2. 自動控制系統(tǒng)的基本概念,自動控制系統(tǒng)的工

6、作原理開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的基本要求自動控制系統(tǒng)實例分析,三.控制系統(tǒng)的基本組成,§2. 自動控制系統(tǒng)的基本概念,自動控制系統(tǒng)的工作原理開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的基本要求自動控制系統(tǒng)實例分析,給定量的運動規(guī)律分（輸入）：恒值系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)系統(tǒng)線性特性分（模型）：線性、非線性參數(shù)是否變化分（結(jié)構(gòu)）：時變、定常系統(tǒng)

7、信號類型分（信號形式）：連續(xù)、離散、混合輸入輸出數(shù)量（信號數(shù)量）：單變量、多變量,四. 控制系統(tǒng)的分類,§2. 自動控制系統(tǒng)的基本概念,自動控制系統(tǒng)的工作原理開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的基本要求自動控制系統(tǒng)實例分析,穩(wěn)、準、快穩(wěn)定性：由于系統(tǒng)存在慣性，當系統(tǒng)的各個參數(shù)匹配不妥時，將會引起系統(tǒng)的振蕩而失去工作能力。穩(wěn)定性是系統(tǒng)工作的首要條件。準確性：輸出量與給定量之間的偏差，隨時間

8、變化的程度，稱動態(tài)精度偏差；調(diào)整過程結(jié)束后的偏差，稱靜態(tài)精度偏差。快速性：在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，消除偏差過程的快速程度。性能指標形式：時域性能指標頻域性能指標綜合性能指標（最優(yōu)性能指標）,五. 控制系統(tǒng)的基本要求：,§2. 自動控制系統(tǒng)的基本概念,自動控制系統(tǒng)的工作原理開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的基本要求自動控制系統(tǒng)實例分析,六．自動控制系統(tǒng)實例分析,要分析一個實際的自動控制系

9、統(tǒng)，首先要了解它的工作原理， 再畫出組成系統(tǒng)的方框圖。在畫方框圖之前，必須明確以下問題： (1) 哪個是控制對象？被控量是什么？影響被控量的主擾動量是什么？(2) 哪個是執(zhí)行元件？(3) 測量被控量的元件有哪些？ 有哪些反饋環(huán)節(jié)？(4) 輸入量由哪個元件給定？ 反饋量與給定量如何進行比較？(5) 此外還有哪些元件（環(huán)節(jié)）? 它們在系統(tǒng)中處于什么地位？ 起什么作用？,例：液位控制系統(tǒng),液位控制系統(tǒng)的工作原理如圖所示。 被控對象

10、： 液體儲罐。 被控量： 液體儲罐的輸出量——液位xo。擾動量： 主要是Q2的變化。 給定量： 液體儲罐中液位的希望高度xi。 測量元件： 液位變送器。 控制裝置： 調(diào)節(jié)器。 執(zhí)行元件： 調(diào)節(jié)閥。,液位控制系統(tǒng)的原理圖,圖 1 - 13 液位控制系統(tǒng)的原理方框圖,＋,－,課程結(jié)構(gòu) .2,重點和難點：自動控制系統(tǒng)的組成及工作原理；自動控制系統(tǒng)中的有關概念名詞及術語。系統(tǒng)的基本要求；控制系統(tǒng)的分析和設計（綜合）過程；系統(tǒng)原理框圖

11、。,第二章 控制系統(tǒng)的 數(shù)學模型,§1. 拉氏變換和反變換§2. 控制系統(tǒng)的微分方程及線性化方程§3. 傳遞函數(shù)及基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)§4. 系統(tǒng)框圖及其簡化,概述,數(shù)學模型：描述系統(tǒng)的數(shù)學表達式。 控制工程的基本方法：就是建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，在此基礎上對控制系統(tǒng)進行分析、綜合。工程上常用的數(shù)學模型形式：微分方程、傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程等。建立數(shù)學模型就是應用不同學科中的一些定

12、律及基本原理。在建立數(shù)學模型的過程中須解決模型的簡化和模型的精度之間的矛盾。 非線性系統(tǒng)線性化：對于某些非本質(zhì)的非線性系統(tǒng)，在一定條件下可進行線性化處理，以簡化分析。,第二章內(nèi)容,重點：數(shù)學模型的概念及其作用；系統(tǒng)數(shù)學模型的建立方法；拉普拉斯變換和反變換；傳遞函數(shù)、函數(shù)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換；同一系統(tǒng)數(shù)學模型的多樣性及相互變換。難點：控制系統(tǒng)微分方程的建立；傳遞函數(shù)的概念；結(jié)構(gòu)圖等效變換的正確運用,,,,,,,,,,,,恒溫箱溫度自動控

13、制系統(tǒng),§1. 拉氏變換和反變換,復變函數(shù)概念 拉氏變換概念拉氏變換性質(zhì)拉氏反變換用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程,,,,,,,,,,,,,一. 復變函數(shù)概念,復常數(shù)、復變量和復變函數(shù) c=a+jb ,共軛復數(shù) 復數(shù)表示法 點表示 向量表示:模： , 輻角：θ （逆時針）三角表示 指數(shù)表示,,,,,,,,,,,,,,,,,,一. 復變函數(shù)

14、概念,復數(shù)運算法則 復數(shù)的加減復數(shù)的乘除復數(shù)的乘方,,,,,,,,,,,,,,,,,,一. 復變函數(shù)概念,歐拉定理可由馬克勞林級數(shù)(x0=0時的泰勒級數(shù))分別將ejθ、cosθ和sinθ展開即可得到。其它還有極點、零點、留數(shù)、保角映射等概念在自動控制原理中應用,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§ 1. 拉氏變換和反變換,復變函數(shù)概念 拉氏變換概念拉氏變換性質(zhì)拉氏反變換用拉氏變換

15、解常系數(shù)線性微分方程,,,,,,,,,,,,,二.拉氏變換概念,拉氏變換定義 ：拉氏變換存在的條件當 時，f(t)=0。并在 的任意有限區(qū)間上連續(xù)或分段連續(xù)；當 時，不等式 成立， 式中M、a為確定的正實數(shù)。則在 半平面內(nèi)f(t)的拉氏變換一定存在，且復變函數(shù)F(s)為解析函數(shù)。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,幾個常用函數(shù)的拉氏變換單位階躍函數(shù)

16、 ：單位脈沖函數(shù)： 單位斜坡函數(shù)： 指數(shù)函數(shù)：,二．拉氏變換概念,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,幾個常用函數(shù)的拉氏變換正弦函數(shù)： 冪函數(shù)：,二．拉氏變換概念,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§ 1. 拉氏變換和反變換,復變函數(shù)概念 拉氏變換概念拉氏變換性質(zhì)拉氏反變換用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程,,,

17、,,,,,,,,,,線性定理：延遲定理：位移定理：微分定理：,三．拉氏變換性質(zhì),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,積分定理：初值定理：終值定理：,三．拉氏變換性質(zhì),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§ 1. 拉氏變換和反變換,復變函數(shù)概念 拉氏變換概念拉氏變換性質(zhì)拉氏反變換用

18、拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程,,,,,,,,,,,,,定義： （r為大于F(s)的所有奇點實部的實常數(shù)）計算方法：簡單的可直接利用拉氏變換對照表查出。復雜的采用部分分式展開法。 部分分式展開法： 式中 ，一般的工程問題都符合這一條件,四．拉氏反變換,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

19、,,,,,,,,,,,,,,部分分式展開法： 設S1、S2、S3、…、sn為F（s）的極點（A（s）=0的根），它可以是實數(shù)也可能是復數(shù)，如果是復數(shù)則一定是成對共軛的。F（s）可表示為： A(s)=0無重根,四．拉氏反變換,（復數(shù)域中展開時）,（實數(shù)域中展開時）,系數(shù)確定： 或用通分后分子相應系數(shù)應相等來求各系數(shù) 反變換： 應用線性定理及位移定理,四．拉氏反變換,,,,,,

20、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,四．拉氏反變換,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A(s)=0有重根 系數(shù)確定： k2、k3…kn同上 反變換：,四．拉氏反變換,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

21、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,四．拉氏反變換,Matlab運用符號：[ ]，；：%=（）num=[bm bm-1… b0]；den=[an an-1… a0]；[r,p,k]=residue(num,den),；%r：留數(shù)，p：極點，k：余式；重極點時:roots(den) ;%求den的根 例：num=[4,3,9,11,12,3,5,8,2]；den=[6,4,7,9,3,1

22、]；[r,p,k]=residue(num,den)；roots(den),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例：求 的拉氏反變換,四．拉氏反變換,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,四．拉氏反變換,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

23、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§ 1. 拉氏變換和反變換,復變函數(shù)概念 拉氏變換概念拉氏變換性質(zhì)拉氏反變換用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程,,,,,,,,,,,,,對微分方程進行拉氏變換，微分方程轉(zhuǎn)換為s變量的代數(shù)方程。整理代數(shù)方程，求拉氏反變換即可得微分方程得解。例：解方程 ， 其中

24、： ， 。,五．用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例：解方程 ， 其中： ， 。,五．用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

25、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§2.控制系統(tǒng)的微分方程及線性化方程,機械系統(tǒng)微分方程電氣系統(tǒng)的微分方程液壓系統(tǒng)的線性化微分方程建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟,,,,,一. 機械系統(tǒng)微分方程,三種元件彈簧（扭簧） ，線性阻尼器（旋轉(zhuǎn)阻尼器） ，質(zhì)量（轉(zhuǎn)動慣量） ，,,,,

26、,機械系統(tǒng)微分方程,力平衡方程∑f(t)=0平移系統(tǒng)：回轉(zhuǎn)系統(tǒng)：,,,機械系統(tǒng)微分方程,機械式加速度計： m相對于地面的位移為（y-x）當輸入加速度恒定時，輸出y也是常數(shù)所以 ， 。得：ma=ky 或,,,,,,機械系統(tǒng)微分方程,齒輪傳動動力學分析,,,,,,,,,機械系統(tǒng)微分方程,齒輪傳動動力學分析,,,,,,,,,機械系統(tǒng)微分方程,齒輪傳動動力學分析令：等效轉(zhuǎn)動慣量

27、等效阻尼系數(shù) 等效輸出轉(zhuǎn)矩 則：,,,,,,,,,,,,,§ 2.控制系統(tǒng)的微分方程及線性化方程,機械系統(tǒng)微分方程電氣系統(tǒng)的微分方程液壓系統(tǒng)的線性化微分方程建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟,,,,,二. 電氣系統(tǒng)的微分方程,四種電氣元件電阻 電容 電感 線性放大器：虛短和虛斷基爾霍夫定律 電流定律 ∑i=0電壓定律 ∑u=0,,,,,,,,二．電氣系統(tǒng)的微分方程,無源電路網(wǎng)絡 根據(jù)基爾霍夫定律和

28、歐姆定律得簡化后可得,,,,,,,,,,,,,,,有源電路網(wǎng)絡 即：,二．電氣系統(tǒng)的微分方程,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,+,電樞控制式直流電動機 根據(jù)基爾霍夫定律得簡化后可得 通常電樞電感La較小，若忽略不計，則可得若電感La和電阻Ｒa均較小時，則可得,二．電氣系統(tǒng)的微分方程,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§ 2.控制系統(tǒng)的微分方程及線性化方程,機械系統(tǒng)微

29、分方程電氣系統(tǒng)的微分方程液壓系統(tǒng)的線性化微分方程建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟,,,,,三. 液壓系統(tǒng)的線性化微分方程,線性化原理和方法線性化原理：將非線性函數(shù)在工作點附近展開成泰勒級數(shù)，并略去高于一次的項，可得近似的線性差分方程。 忽略的高階項，得即,,,,,,,線性化方法列出非線性方程泰勒級數(shù)展開寫出差分方程,三．液壓系統(tǒng)的線性化微分方程,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例：液壓伺服控制

30、系統(tǒng)令：,三．液壓系統(tǒng)的線性化微分方程,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,油缸的動力學方程為 ：流量連續(xù)性方程為：數(shù)學模型,三．液壓系統(tǒng)的線性化微分方程,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,線性化注意事項線性化是針對某一額定工作點的，工作點不同，則所得方程系數(shù)也往往不同；若將額定工作點看作為系統(tǒng)廣義坐標的原點，即在差分方程中可認為其初始條件為零，即可將

31、差分方程轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)形式，如系統(tǒng)是由線性方程和非線性方程疊加而成的，非線性部分線性化后轉(zhuǎn)變?yōu)椴罘址匠绦问?，則線性部分也必須為差分形式；增量越小，精度越高。當增量（工作范圍）較大時，為了驗證容許的誤差值，需要分析泰勒級數(shù)中的余項；線性化只適用于非本質(zhì)非線性系統(tǒng)。即在額定工作點周圍的工作范圍內(nèi)沒有間斷點、折斷點的單值函數(shù)。,三．液壓系統(tǒng)的線性化微分方程,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§ 2.控制

32、系統(tǒng)的微分方程及線性化方程,機械系統(tǒng)微分方程電氣系統(tǒng)的微分方程液壓系統(tǒng)的線性化微分方程建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟,,,,,四.建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟,系統(tǒng)分析，確定輸入變量和輸出變量；系統(tǒng)簡化假設；列出各部分方程，可考慮一個環(huán)節(jié)列一個方程；若有非線性方程，進行線性化；聯(lián)立，消去中間變量。輸出變量有關的項放在等式的左邊，輸入變量有關的項放在等式的右邊，并按照導數(shù)的階次依次排列。,,,,,,,,,,,,,§3.

33、傳遞函數(shù)的概念 基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),傳遞函數(shù)的概念 基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),,,,,,,,,,,,,定義：當初始條件為零時，輸出量有y(t)的拉氏變換Y(s)與輸入量x(t)的拉氏變換X(s)之比或,一．傳遞函數(shù)的概念,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,傳遞函數(shù)的一般表示式 當初始條件為零時,一．傳遞函數(shù)

34、的概念,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，an、bm（n,m=0,1,2,…） 為實數(shù),,,傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，與輸入量的大小和性質(zhì)無關。傳遞函數(shù)不說明被描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，只要動態(tài)特性相同，不同的物理系統(tǒng)可用同一傳遞函數(shù)表示。傳遞函數(shù)是復變量s的有理分式，對于實際系統(tǒng)。分母多項式中的

35、最高冪次n代表系統(tǒng)的階數(shù)，稱為n階系統(tǒng)。,一．傳遞函數(shù)的概念,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§3. 傳遞函數(shù)的概念 基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),傳遞函數(shù)的概念 基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),,,,,,,,,,,,,環(huán)節(jié)：從數(shù)學模型分析出發(fā)，可以將系統(tǒng)分為由一些基本環(huán)節(jié)組成，能組成獨立的運動方程的一部分稱為一個環(huán)節(jié)

36、。環(huán)節(jié)可以是一個元件，也可以是一個元件的一部分或由幾個元件組成，各環(huán)節(jié)不能有相互影響（無負載效應）。典型的基本環(huán)節(jié)有：比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、延時環(huán)節(jié)等。,二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,比例環(huán)節(jié)：（又稱放大環(huán)節(jié)）：輸出量與輸入量成正比的環(huán)節(jié)。,二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),

37、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,微分環(huán)節(jié)：輸出量正比于輸入量微分的環(huán)節(jié)。,二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,積分環(huán)節(jié)：輸出量正比于輸入量的積分的環(huán)節(jié),二．基本環(huán)節(jié)的

38、傳遞函數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,慣性環(huán)節(jié)：含有儲能元件，對于突變形式的輸入信號，不能立即復現(xiàn)，輸出總落后于輸入。例,二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

39、,,,,,,,,,,,,,,一階微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)的并聯(lián)時（又稱比例微分控制）,二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,震蕩環(huán)節(jié)：含有兩種儲能元件，因能量相互轉(zhuǎn)換而使輸出帶有振蕩性質(zhì),二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

40、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,二階微分環(huán)節(jié)：,二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,延時環(huán)節(jié)：輸出滯后輸入時間后不失真地復現(xiàn)輸入,二．基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

41、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,四．傳遞函數(shù)相關的Matlab命令,g=tf(num,den) %transfer function modelsg=zpk(z,p,K) % Zero-Pole-Gain Models[num,den] = zp2tf(z,p,K)[z,p,k] = tf2zp(num,den

42、)Z=zero(g)P=pole(g),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§4. 系統(tǒng)框圖及其簡化,框圖結(jié)構(gòu)系統(tǒng)構(gòu)成方式及運算法則框圖變換法則,,,,,,,,,,,,,結(jié)構(gòu)框圖和函數(shù)框圖 框圖單元 比較點（相加點） 引出點（分支點）,一．框圖結(jié)構(gòu),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

43、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§4. 系統(tǒng)框圖及其簡化,框圖結(jié)構(gòu)系統(tǒng)構(gòu)成方式及運算法則框圖變換法則,,,,,,,,,,,,,串聯(lián)連接,二．系統(tǒng)構(gòu)成方式及運算法則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,并

44、聯(lián)連接,二．系統(tǒng)構(gòu)成方式及運算法則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,反饋連接 閉環(huán)傳遞函數(shù) 前向傳遞函數(shù)反饋傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù),二．系統(tǒng)構(gòu)成方式及運算法則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

45、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§4. 系統(tǒng)框圖及其簡化,框圖結(jié)構(gòu)系統(tǒng)構(gòu)成方式及運算法則框圖變換法則,,,,,,,,,,,,,引出點的變換法則 引出點前移引出點后移,三．框圖變換法則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

46、,,,,,,,,,,,,比較點變換法則 加法交換律 加法結(jié)合律,三．框圖變換法則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,比較點變換法則 比較點前移 比較點后移,三．框圖變換法則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

47、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,比較點變換法則 引出點前移越過比較點,三．框圖變換法則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,框圖變換實例,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

48、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A點右移消去回路Ⅰ消去回路Ⅱ消去回路Ⅲ,框圖變換實例,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A點右移,框圖變換實例,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

49、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,消去回路Ⅰ,,框圖變換實例,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,消去回路Ⅱ,,,框圖變換實例,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

50、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,消去回路Ⅲ,,,,,四．傳遞函數(shù)相關的Matlab,num=conv(num1,num2)sys=feedback(g,h,sign)simulink建模,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第

51、二章內(nèi)容,重點：數(shù)學模型的概念及其重要性；系統(tǒng)數(shù)學模型的建立方法；拉普拉斯變換和反變換；傳遞函數(shù)、函數(shù)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換；同一系統(tǒng)數(shù)學模型的多樣性及相互變換。難點：控制系統(tǒng)微分方程的建立；傳遞函數(shù)的概念；結(jié)構(gòu)圖等效變換的正確運用,,,,,,,,,,,,第三章 控制系統(tǒng)的時間響應分析,§1. 時間響應及系統(tǒng)性能指標§2. 一階系統(tǒng)的時間響應 §3. 二階系統(tǒng)的時間響應 §4. 高階系統(tǒng)時間響

52、應 §5. 穩(wěn)定性及代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) §6. 誤差分析與計算,§1. 時間響應及其典型輸入信號,時間響應的概念 典型實驗輸入信號 瞬態(tài)響應指標,一. 時間響應的概念,瞬態(tài)響應 ：系統(tǒng)在某一輸入信號作用下，輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程。 穩(wěn)態(tài)響應：時間趨于無窮大時系統(tǒng)的輸出。,§1. 時間響應及其典型輸入信號,時間響應的概念 典型實驗輸入信號 瞬態(tài)響應指標,二.典型實驗輸入信號,選

53、取實驗信號的原則 具有典型性，能夠反映系統(tǒng)工作的大部分實際情況。形式應盡可能簡單，便于分析處理。能使系統(tǒng)在最不利的情況下工作。,二.典型實驗輸入信號,典型實驗信號 階躍信號單位階躍信號,,,二.典型實驗輸入信號,典型實驗信號 斜坡信號單位斜坡信號,,,二.典型實驗輸入信號,加速度信號 單位加速度信號,,,,,,,二.典型實驗輸入信號,脈沖信號 實用脈沖信號其中h為脈沖寬度，面積為1。理想單位脈

54、沖信號（h→0）,,,,,,,二.典型實驗輸入信號,正弦信號,,,,,,,,,§1. 時間響應及其典型輸入信號,時間響應的概念 典型實驗輸入信號 瞬態(tài)響應指標,三. 瞬態(tài)響應指標,單位階躍輸入瞬態(tài)響應時的性能指標 延遲時間td：第一次達到穩(wěn)定態(tài)的一半所需的時間。上升時間tr：第一次達到穩(wěn)定態(tài)所需的時間（輸出產(chǎn)生振蕩時）或從穩(wěn)定態(tài)的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時間（無振蕩時）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

55、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C(t),Mp,1,0.9,0.5,0.1,0,tr,tp,ts,td,Δ,t,,,tr,允許誤差范圍,,三. 瞬態(tài)響應指標,峰值時間tp：達到超調(diào)量的第一個峰值所需的時間。最大超調(diào)量Mp或σ%：超出穩(wěn)態(tài)值（一般為1）的最大偏離量Mp，采用百分比表示時： 調(diào)整時間ts：第一次達到并保持在允許誤差范圍（一般為穩(wěn)態(tài)值的Δ=5%或Δ=2%）內(nèi)所需

56、的時間。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C(t),Mp,1,0.9,0.5,0.1,0,tr,tp,ts,td,Δ,t,,,tr,允許誤差范圍,,§2. 一階系統(tǒng)的時間響應,一階系統(tǒng)的數(shù)學模型 一階系統(tǒng)的單位階躍響應 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應 線性定常系統(tǒng)的重要特征,一. 一階系統(tǒng)的數(shù)學模型,,位置閉環(huán)反饋控制時：,,,,,,,若轉(zhuǎn)動慣量J、電感La

57、和電阻Ｒa均較小時：,,,轉(zhuǎn)角反饋,§2. 一階系統(tǒng)的時間響應,一階系統(tǒng)的數(shù)學模型 一階系統(tǒng)的單位階躍響應 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應 線性定常系統(tǒng)的重要特征,二. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應,指數(shù)上升。t=0時斜率為 T：時間常數(shù)，具有時間量綱，T越小，系統(tǒng)的響應越快t=T時，c(T)=0.632，故Ｔ為系統(tǒng)時間響應達到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需要的時間。允許誤差范圍為±5%時，t=

58、３T。而允許誤差范圍為±２%時，t=４T。,,,,,,,,,,,,二. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應,,,,,,,,,,,,,Matlab解系統(tǒng)的時間響應,num=[1]den=[3,1]g=tf (num,den)subplot(2,1,1)step (g)subplot(2,1,2)impulse (g)gridholdtitle (‘時間響應’)xlabel (‘時間’)ylabel (‘幅值’)x=0

59、y=0text (x,y,’原點’)figure (1)plot (x,y),§2. 一階系統(tǒng)的時間響應,一階系統(tǒng)的數(shù)學模型 一階系統(tǒng)的單位階躍響應 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應 線性定常系統(tǒng)的重要特征,三. 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應,,,,,,,,,,,,速度誤差：穩(wěn)態(tài)速度誤差：,,,,,,三. 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應,,,,,,,,,,,,,,,,,§2. 一階系統(tǒng)的時間響應,一

60、階系統(tǒng)的數(shù)學模型 一階系統(tǒng)的單位階躍響應 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應 線性定常系統(tǒng)的重要特征,四. 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應,,,,,,,,,,,,,,,,,,§2. 一階系統(tǒng)的時間響應,一階系統(tǒng)的數(shù)學模型 一階系統(tǒng)的單位階躍響應 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應 線性定常系統(tǒng)的重要特征,五. 線性定常系統(tǒng)的重要特征,,,,,,,,,,,,,,,,,,線性定常系統(tǒng)，對輸入信號積分

61、（導數(shù)）的響應就等于系統(tǒng)對輸入信號響應的積分（導數(shù)），積分常數(shù)由零輸出初始條件確定。,§3. 二階系統(tǒng)的時間響應,二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 二階系統(tǒng)的單位階躍響應 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標,一. 二階系統(tǒng)的數(shù)學模型,,,,,,,,,,,,,,,,,,無阻尼固有頻率 阻尼比,,,,§3. 二階系統(tǒng)的時間響應,二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 二階系統(tǒng)的單位階躍響應 重根時 兩個不等的負實根時 一對共軛復根時 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響

62、應指標,二. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應,,,,,,,,,,,,,,,,,,重根時 :臨界阻尼情況 無超調(diào)，無振蕩。,,,,,,,,,,二. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,二. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應,,,,,,,,,,,,,,,,,,兩個不等的負實根時 :過阻尼情況,,,,,,,,,,,二. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,無超調(diào)，無振蕩，過

63、度過程比臨界阻尼長,二. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應,,,,,,,,,,,,,,,,,,一對共軛復根時 :欠阻尼情況 阻尼自然頻率無阻尼自然頻率ωn,,,,,,,,,,,,,,,,,,二. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應,,,,,,,,,,,,,,,,,,衰減振蕩，振蕩頻率為阻尼自然頻率ωd，振幅為指數(shù)衰減，由系統(tǒng)參數(shù)ωn、ζ決定。 隨著ζ的減小，調(diào)整時間ts變短，但振蕩變嚴重，一般阻尼比=0.4～0.8,,,,,,,,,,,,,,,,

64、二. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標,二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標 上升時間峰值時間最大超調(diào)量 調(diào)整時間 結(jié)論 解題思路 例,三. 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標,欠阻尼狀態(tài)時的瞬態(tài)響應指標上升時間tr,,,,,,ωn ↑，ζ↓，tr ↓,三. 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標,峰值時間tp,,,,第一個峰值, k=1,,為阻尼

65、振蕩周期的Td一半，它的變化趨勢與上升時間相同。,ωn ↑，ζ↓，tp ↓,三. 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標,最大超調(diào)量Mp,,,,,,Mp只是ζ的函數(shù)，與ωn無關， ζ↓ ， Mp ↑，ζ=1時，Mp=0。ζ=0時，Mp=1,三. 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標,調(diào)整時間ts 包絡線 包絡線時間常數(shù)當允許誤差范圍為0.02時當允許誤差范圍為0.05時,,,,,,,,,,ωn ↑，ζ ↑，ts ↓,三. 二階系

66、統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標,結(jié)論二階系統(tǒng)的瞬態(tài)指標由ζ和ωn共同決定。增大無阻尼自然頻率ωn，可提高系統(tǒng)的快速響應性能，而不會改變超調(diào)量。增大阻尼比，可減小最大超調(diào)量，減弱系統(tǒng)的振蕩性能，使系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性增加，但會使系統(tǒng)的快速性變差，當允許誤差范圍為0.02--0.05時調(diào)整時間在ζ=0.7左右時最小。一般綜合考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性能，選擇在ζ=0.4～0.8的范圍內(nèi)。稱ζ=0.707為最佳阻尼比。,,,,,,,,,三. 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)

67、響應指標,解題思路,,,,,,,,,,物理系統(tǒng)數(shù)學模型,兩階標準型,系統(tǒng)特征參數(shù),性能指標,,,三. 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標,例：圖為一個機械振動系統(tǒng)。當有F=3N的力（階躍輸入）作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)中質(zhì)量m作如圖所示的運動，根據(jù)這個響應曲線，確定原質(zhì)量m、粘性阻尼系數(shù)f和彈簧剛度系數(shù)k的值。,,,,,,,,,三. 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標,數(shù)學模型由響應曲線的穩(wěn)態(tài)值為1cm可求出k,,,,,,,,,,,,,,,k=3 (N/cm)=

68、300 (N/m),三. 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標,由最大超調(diào)量Mp=0.095(cm)和峰值時間tp=2(s)求ζ、ωn,,,,,,,,,,,,,,,,得：ζ=0.6,,得：ωn =1.96 (rad/s),三. 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標,通過二階系統(tǒng)的標準形式由ζ、ωn求得m和f,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§4.高階系統(tǒng)的時間響應,閉環(huán)主導極點在高階系統(tǒng)得閉環(huán)極點中，如果距虛軸最近的閉環(huán)極點，其周圍沒有零點，而且

69、其它閉環(huán)極點與該極點的實部之比超過五倍以上，則這種極點稱為閉環(huán)主導極點。高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應特性主要由閉環(huán)主導極點決定。如存在一對主導極點，則該高階系統(tǒng)可以近似按二階系統(tǒng)來分析。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§4.高階系統(tǒng)的時間響應,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§5. 穩(wěn)定性及代數(shù)穩(wěn)定判據(jù),穩(wěn)定性的定義判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準則 代數(shù)穩(wěn)定判據(jù),一. 穩(wěn)定性的定義,定義：系統(tǒng)在一定的干擾作用下，偏