一次函數(shù)的應用

1、4 一次函數(shù)的應用,生活中的圖象,某股市變化情況,1.知識目標： （1）提高學生的讀圖能力，解決與兩個一次函數(shù) 相關的圖象信息題. （2）進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想，以及分析、解 決問題的能力，提高思維能力. （3）通過小組合作學習，培養(yǎng)學生探究意識.,2.教學重點 讀懂圖象，并從圖象中獲取已知條件解決問題.3.教學難點 同一坐標的兩個函數(shù)的聯(lián)系.,干旱造成的災情,,,,,

2、,,,,,,,,,,,,,,,O 10 20 30 40 50 t/天,,,V/,,,1 2001 000800600400200,,,(10,1 000),由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.干旱持續(xù)時間

3、t( 天)與蓄水量V(萬米 ) 的關系如圖所示,,回答下列問題:,(1).干旱持續(xù)10天,蓄水量為多少?連續(xù)干旱23天呢?,,1 000,分析：干旱10天求蓄水量就是已知自變量t=10求對應的因變量的值------------數(shù),體現(xiàn)在圖象上就是找一個點，使點的橫坐標是10，對應在圖象上找到此點縱坐標的值（10，V）--------形,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 10

4、 20 30 40 50 t/天,,,V/,,,12001000800600400200,,,(23,750),,,,(40,400),(60,0),由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.干旱持續(xù)時間 t( 天)與蓄水量V(萬米) 的關系如圖所示,,回答下

5、列問題:,(2).蓄水量小于400 時,將發(fā) 生嚴重的干旱 警報.干旱多 少天后將發(fā)出干旱警報?(3).按照這個規(guī)律,預計持續(xù)干旱 多少天水庫將干涸?,,,,750,40天,60天,t/天,V/萬米3,,由于高溫和連日無雨，某水庫蓄水量V（萬米3)和干旱時間t（天）的關系如圖：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,合作探究：還能用其它方法解答本題嗎？,,（1）設

6、v=kt+1200,（2）將t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k= -20，V= -20 t+1200,（3）再代入各組 t 或 V 的值對應的求V 與 t 的值,議一議 一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？,從“數(shù)”的方面看,當一次函數(shù) y =0.5x+1 的函數(shù)值為0時,相應的自變量的值即為方程 0.5x+1=0 的解； 從“行”的方面看,函數(shù) y =0.5x+1 與 x 軸交點

7、的橫坐標即為方程 0.5x+1=0 的解.,例1 根據(jù)圖象回答問題：（1）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？,解：觀察圖象，得(1)當y＝0時，x＝500,因此一箱汽油可供摩托車行駛500千米.,（3）摩托車的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警.行駛多少千米后，摩托車將自動報警？,（2）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？,（2）x從0增加到100時，y從10減少到8，減少了2， 因此摩托車每行駛100千米2消耗升汽油.,（3）

8、當y＝1時，x＝450，因此行駛了450千米后，摩托車將自動報警.,,,,,,,,例2 在彈性限度內(nèi),彈簧的長度 y（厘米）是所掛物體質量x（千克）的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米.請寫出 y 與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度.,解：設y=kx+b,根據(jù)題意，得,14.5=b ①16=3k+b ②

9、將b=14.5代入②，得k=0.5,所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5,當x=4時，y=0.5×4+14.5=16.5 即物體的質量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米.,9,,,,6,3,12,15,18,21,24,,,y/cm,l,2,4,6,8,10,12,14,t/天,1.某植物t天后的高度為ycm，圖中的l 反映了y與t之間的關系，根據(jù)圖象回答下列問題：,（1）植物剛栽的時候多高？,（2）3天后該植物多高？

10、,（3）幾天后該植物高度可達21 cm,,,,,,,,,,,,,,,,,,9 cm,12 cm,,,12 天,（3，12）,（12，21）,,,,,,,跟蹤練習,2. 某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y元與行李質量x的關系如圖：,(1)旅客最多可免費攜帶多少千克行李？,⑵超過30千克后，每千克需付多少元？,,,30,30千克,0.2元,3. 小明在電信局辦理了某種電話話費套

11、餐，該套餐要求按分鐘計費且無論通話多長時間都需要交納一定的費用作為月租費，辦理后某月手機話費y元和通話時間x的關系圖如下：,觀察圖象形狀,有何特點，你知道該電話套餐的內(nèi)容嗎？,⑴該話費套餐的月租費是多少元?,⑵每分鐘通話需多少元?,100分鐘后每分鐘通話：,,,100分鐘前每分鐘通話：,,50,4.某植物t天后的高度為y厘米,圖中反映了y與t之間的關系，根據(jù)圖象回答下列問題：,(1)植物剛栽的時候多高？,9,,,,6,3,12,15,1

12、8,21,24,,,l,2,4,6,8,10,12,14,t/天,,,,,,,,,,,,,,,,,,y/cm,（2）3天后該植物高度為多少？,（3）幾天后該植物高度可達21cm?,（4）先寫出y與t的關系式，再計算長到100cm需幾天？,9cm,12cm,12天,y=t+9,91天,拔尖自助餐,某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運往外地，有兩種運輸方式選擇，主要參考數(shù)據(jù)如下：,（1）請分別寫出汽車、火車運輸?shù)目傎M用y1（元）、y2(元）與運輸

13、路程x（km)之間的函數(shù)關系；,（2）你能說出用哪種運輸隊方式好嗎？,,解： （1）y1=200＋4.5x y2=410＋2.4x,,,y1=200＋4.5x,,y2=410＋2.4x,,,,y1=200＋4.5x（汽車）,,y2=410＋2.4x（火車）,（2）當y1=y2時，x=100 .從函數(shù)圖象看，當x=100時，兩個函數(shù)的圖象相交于一點，此時兩個自變量相同，函數(shù)值相同.我認為：當運輸路程為100km時，運輸方式可選

14、擇汽車或火車；當運輸路程小于100km時，運輸方式可選擇汽車；當運輸路程大于100km時，運輸方式可選擇火車；,（100，650）,1. 假如出租車在市內(nèi)的收費方式如下：３千米以內(nèi)（含３千米）6元， 超過３千米的部分平均每千米收 1 元，設小亮乘坐出租車的路程為x（千米） ，需付車費為y（元）. ?。?）求y與x之間的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)的大致圖象.?。?）如果小亮乘出租車行駛 2 千米，要付車費多少元？?。ǎ常┤绻×烈淮?/p>

15、付車費 8 元，你知道他乘車的路程嗎？,當堂檢測,,,（2）由圖象得當x＝2時，y ＝ 6（元）（3）由圖象得y ＝8應代入y＝ x＋3 ，即：8＝ x＋3 ，所以x＝5（千米）．,,2.　柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關系，當工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克(1)寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關系式；(2)畫出這個函數(shù)的圖象.,解：（１）設Q ＝kt

16、＋b.把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得,解得,解析式為：Q＝－５t+40　　(0≤t≤8)．,（２）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０.描出點A（０，40），B（8，0）.然后連成線段AB即是所求的圖形.,,點評：（1）求出函數(shù)關系式時，必須找出自變量的取值范圍. （2）畫函數(shù)圖象時，應根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍.,,20,圖象是包括兩端點的線段,.,

17、.,,A,B,3.某商場文具部的某種筆售價25元，練習本每本售價5元.該商場為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇.甲：買一支筆贈送一本練習本.乙：按購買金額打九折付款.某校欲購這種筆10支，練習本x（x ≥10)本，如何選擇方案購買呢？,解：甲、乙兩種方案的實際金額y元與練習本x本之間的關系式是：,y甲=(x-10)×5+25×10=5x+200 (x ≥10),y乙=(10×25+5x) &#

18、215;0.9=4.5x+225 (x ≥10),解方程組,,y=5x+200,y=4.5x+225,得,,x=50,y=450,,,,,10,50,200,,由圖象可以得出同樣結果,當10 ≤ x<50時，y甲<y乙,當x=50時，y甲=y乙,當x>50時，y甲>y乙,所以我的建議為：……,本節(jié)課你學到了什么?,感悟與反思,（1）學會解較為復雜的一次函數(shù)的應用題；,（2）學會把復雜的圖象轉化為幾個簡