從算式到方程課件

1、從算式到方程,3.1.1 一元一次方程,問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一條公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h.卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過B地。A，B兩地間的路程是多少？,如果設A，B兩地相距xkm，你能分別列式表示客車和卡車從A地到的行駛時間嗎？,勻速運動中，時間=路程/速度，所以它們的時間分別表示為：,因為客車比卡車早1h經(jīng)過B地，所以

2、 比 小1， 即,客車的時間： h,卡車的時間： h,卡車所用的時間,客車所用的時間,分析：,客車,卡車,A,B,,在小學，我們以經(jīng)見過像2x=50，3x+1=4，5x-7=8 這樣簡單的方程，還有上面列出的式子：,方程中學學科網(wǎng),含有未知數(shù)的等式,,又如:,|x+5| =2,x2 –8x+2=0,x+1=2x-5,2x+3y=0,3x+4y+5y=0,

3、看一看，想一想,觀察下列的方程，每個方程有幾個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是多少？ 4x=24 1700+150x=2450 0.52x-(1-0.52)x=80,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程,x+1=2x-5,|x+5| =2,鞏固練習,二、判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？（1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=5；（

4、4）2y+3=-6y （5）x-y=5； （6）2a＞9．,,,,,,,,,,一．判斷下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1).１+2=3 ( ) (4) ( ) (2). 1+2x=4( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 (

5、 ),x,x,x,√,√,√,x,x,x,x,x,√,判斷下列各式,按要求填寫序號： 2x+3y=0　　 (2) 1+2=3(3) x2 –3x+2=0　　 (4) 3x+2(5) x+1=2x-5 　　　（6) |x+1| =2(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7中學學科網(wǎng),,以上各式中是方程的有____________,以上各式中是一元一次方程的有___________,選 一選

6、掌握得更好,(1) (3) (5) (6) (7),(5) (6) (7),方程這個名詞，最早見于我國古代算書《九章算術》．《九章算術》是我國東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國數(shù)學經(jīng)典著作．其中解方程的方法，不但是我國古代數(shù)學中的偉大成就，而且是世界數(shù)學史上一份非常寶貴的遺產(chǎn)．這一成就進一步證明：中華民族是一個充滿智慧和才干的偉大民族．,例１　根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程,(1) 一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用

7、150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的修檢時間2450小時？,解：,設x月后這臺計算機的使用時間達到2450小時，那么在x月后使用了150x小時.,列方程,1700+150x=2450,(2)用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它長是寬的1.5倍，長方形的長，寬各應是多少?,,解：,設長方形的寬為xcm，那么長為1.5xcm.中學學科網(wǎng),列方程,2(x+1.5x)=24,x,1.5x,(3).某校女生占全體學生的52%

8、，比男生多80人，這個學校有多少學生？,解：,設這個學校的學生為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.,列方程,0.52x-(1-0.52)x=80,,小結：,實際問題,,一元一次方程,設未知數(shù),找等量關系,,練一練：指出下列各式中用字母表示數(shù)的不對之處，并正確表示。,(1) b ?3 (2) b÷ 4,(5) 2-a米,(6) (a+b)2,?,?,一起來找茬,練一練,看誰答得對?

9、,,一,判斷題1,含有未知數(shù)的式子,叫做方程 ( )2.未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程是一元一次方程.(　?。?二，填空１，某數(shù)x的½與3的差是7，列方程為:_______　　　　 ２，某數(shù)y的25%與15的和等于它的45%，列方程為：_３，爸爸今年37歲，是兒子年齡的3倍還多1歲，設兒子為x歲，列方程為：______,,三.填空：（1）長方形的長為acm，寬為bcm，則該長方形的周長為　

10、 　　cm．（2）列式: x的2倍與3的和;,2（a+b）,（３）如果關于x的方程3x5-2k-3=0是一元一次方程，則k=　　　?。唬ǎ矗┮阎匠?–（m-1）y|m|+3=0是一元一次方程，則m=　　　。,2,-1,,2x+3,數(shù)學應用,例1 根據(jù)下列條件列出方程：（1）某數(shù)比它大4倍小3；（2）某數(shù)的1/3與15的差的3倍等于2；（3）比某數(shù)的5倍大2 的數(shù)是17；（4）某數(shù)的3/4與它的1/2的和為5.提示

11、：做上面的題時請注意怎樣設未知數(shù)，怎樣建立等量關系，特別注意關鍵字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含義.,解：設某數(shù)為x，則（１）４x-３＝x（２）（１/３x-１５）×３＝２（３）５x+２＝１７（４）３/４x+１/２x＝５,理解與運用1 .填空：（1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ， x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有

12、 個，一元一次方程有 個。（2）若方程 3 x n ＋4 ＝ 5（x是未知數(shù)）是一元一次方程，則 n ＝ 。（3）關于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程，則 a ＝ 。,3,1,1,2,怎么做？,2.判斷下列括號內(nèi)的數(shù)是否為方程的解： （1） ＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3）

13、,解： 當 x ＝ 3 時,左邊＝ ＝2,右邊＝3－1＝2,因為 左邊＝右邊,所以 x ＝ 3 是這個方程的解。,當x ＝ －3 時 左邊＝ ＝－ 右邊＝－3－1＝－4 因為 左邊≠右邊所以 x＝－3不是這個方程的解。,3. 如果關于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，那么 b 2 ＝ .,

14、4.請用“嘗試改進法”估計下列方程的解： （1）15＝2x－3 （2） x－ ＝－,解：因為 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 b＝－7 所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49,,（2）有人問二班的顧老師，二班有多少學生，

15、顧老師說：“把一些書分給二班的同學，每人 3 本，余 40 本；每人 4 本，缺 30 本。” 二班有 學生。,（3）有人問三班的周老師，三班有多少學生，周老師說：“星期天，二分之一的學生在數(shù)奧班學習，四分之一的學生在英語特長班學習，七分之一的學生在寫作班學習，還有不足 10 位又不少于4 位的學生在家自學?！?三班有 個學生。,（4）我

16、們學校的講桌的桌面面積是 4 5 0 0 平方厘米 ，長比寬多40厘米 ，那么寬是 厘米。,列算式或方程解答,（1） 07-1的男生人數(shù)是全班人數(shù)的 ，比女生多25人，一班 有 學生。,5. 日歷中的數(shù)學問題（猜數(shù)游戲）：下圖是某月的月歷。 日 一 二 三 四

17、 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

18、 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 游戲的規(guī)則是： ………,問題、一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一個多一個，一人兩個少倆梨。請問君子知道否，幾個老頭幾個梨？,解法一：設有x個老頭，根據(jù)梨的總數(shù)相等，列方程 x+1=2x-2解法二：設有x個梨，老頭的人數(shù)相等，列

19、方程,,,雞兔同籠,你能借助方程的方法來解決嗎?,上有35頭、 下有94足，問雞兔各有多少只？,解:設雞有x只,則免子有_____只。,(35-x),某數(shù)學試卷只有20道選擇題,規(guī)定做對一題得5分,有一題不做或做錯倒扣1分,結果李紅得分為76分,問她做對了幾道題? 你能列出方程嗎?,解:設做對的有x題,則不做或做錯的有____ _題。,(20—x),,探索與創(chuàng)新,,曾老師利用假期帶領部分優(yōu)秀同學到農(nóng)村搞社會調(diào)查，每張車票原價是15元。

20、甲車主說：“乘我的車可以打8折優(yōu)惠?！保灰臆囍髡f：“乘我的車學生打9折，老師不買票?！痹蠋熜睦镉嬎懔艘幌?，覺得不論坐誰的車，車費都一樣，請問：曾老師一共帶了多少名學生？請列出方程。,小結 1. 列方程的步驟： （1）設未知數(shù)為x，并用x表示已知量 （2）找出等量關系 （3）列出方程 2. 三個概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解