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文檔簡介
1、相似三角形應(yīng)用舉例,相似三角形的判定(1)通過平行線。(2)三邊對應(yīng)成比例.(3)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 。(4)兩角相等。,1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似?為什么?(1) ∠A=120°,AB=7 ,AC=14 ∠A′=120°,A′B′=3 ,A′C′=6(2) AB=4 ,BC=6 ,AC=8 A′B′=12
2、 ,B′C′=18 ,A′C′=21 (3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°2、在△ABC中,在△ABC中, DE∥BC,若AD:DB=1:3,DE=2, 則BC的長為(
3、 ),,復(fù)習(xí),例3 據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度。如圖,如果木桿EF長2m,它的影子FD長為3m測得OA為201m,求金字塔的高度BO。,如何測量OA的長?,,,,,,解:太陽光是平行光線,因此 ∠BAO= ∠ EDF ,又 ∠ AOB=∠DFE=90°,∴△
4、ABO∽△DEF BO:EF=OA:FD,因此金字塔的高為134m。,例4 如圖為了估算河的寬度,我們可以在河對岸定一個目標點P,在近岸取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直,接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT,確定PT與過點Q垂直PS的直線b的交點R,如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m。求河的寬度PQ。,解:∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,
5、 ∴△PQR∽△PST。 PQ:PS=QR:ST, 即PQ:(PQ+QS)=QR:ST, PQ:(PQ+45)=60:90, PQ×90=(PQ+45) ×60, 解得PQ=90.因此河寬大約為90m。,如圖,測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河寬AB。,解:∵∠B=∠C=90°, ∠
6、ADB=∠EDC, ∴△ABD∽△ECD, AB:EC=BD:DC,AB=50×120÷60 =100(m),例5 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路ι從左向右前進,當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端點C?,設(shè)觀察者眼晴的位置(視點)為F,∠CFK和
7、∠AFH分別是觀察點C、A的仰角,區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi)。,解:假設(shè)觀察者從左向右走到點E時,他的眼睛的位置點F與兩棵樹的頂端點A、C在一條直線上。 ∵AB⊥ι,CD⊥ι, ∴AB∥CD,△AFH∽△CFK, ∴FH:FK=AH:CK,即 ,解得FH=8.,當(dāng)他與左邊較低
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