《相似三角形的應(yīng)用》ppt課件

1、第23章,4.相似三角形的應(yīng)用,圖形的相似,在陽光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長就越長,在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例,胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕

2、.所以高度有所降低 。,走近金字塔,埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高度.在一個(gè)烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.,給你一條1米高的木桿,一把皮尺, 你能利用所學(xué)知識(shí)來測出塔高嗎?,,,1米木桿,皮尺,,,,,A,C,B,D,E,┐,,,,┐,,給你,一把皮尺,一面平面鏡.你能利用所學(xué)知識(shí)來測出塔高嗎?,皮尺,,平面鏡,,,,,,A,C,B,D,E,┐,┐,給你一條1

3、米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學(xué)知識(shí)來測出塔高嗎?,,1米木桿,皮尺,現(xiàn)在小穆罕穆德測得金字塔的的陰影AC的長為32米，他還同時(shí)測得小木棒0′B′的影長是1米，在父親的幫助下，他還測得了金字塔底邊CD的長度大約是230米。,你能不能幫助小穆罕穆德求出這座金字塔的高度？,C,D,例1 古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O´B´，比較棒子的影長A&#

4、180;B´與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O´B´ ＝1，A´B´＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.,,,答:該金字塔高度OB為137米．,（米）,解:,∵太陽光是平行光線，,∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．,又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．,∴ △OAB∽△O′A′B′，,OB∶O′B′＝AB∶A′B′，,OB＝,,物1高 ：物2高

5、= 影1長 ：影2長,測高的方法,測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決。,變式1.某同學(xué)想利用樹影測量樹高.他在某一時(shí)刻測得小樹高為1.5米時(shí)，其影長為1.2米，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測量，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹高多少米?,D,,,,,,,,6.4,,,1.2,,,？,,,1.5,,,,,1.4,A,B,c,解

6、：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米,物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分,,甲,拓展: 已知教學(xué)樓高為12米，在距教學(xué)樓9米的北面有一建筑物乙，此時(shí)教學(xué)樓會(huì)影響乙的采光嗎？,12,,9.6,,D,E,,,,,,,A,F,E,B,O,┐,,,,┐,,還可以有其他方法測量嗎？,一題多解,,,=,△ABO∽△AEF,,OB =,,平面鏡,例 如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河

7、的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.,,,,,,,,,,,,A,,,方法一： 如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸

8、間的大致距離AB.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,解:,,∵ ∠ ADB = ∠ EDC ∠ ABC =∠ECD =900.∴ △ABD ∽ △ECD ∴AB︰EC=BD︰CD∴ AB =BD×EC/CD =120×50/60 =100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。,方法二：我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和 E，使

9、DE⊥AD，然后，再選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測得DE，BC，BD，就可以求兩岸間的大致距離AB了。,,,此時(shí)如果測得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求兩岸間的大致距離AB．,測量河的寬度,測量原理：測量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造相似三角形求解。測量方法：,為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線

10、確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測得BD，DC，EC的長，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比求出河寬AB.,,測距的方法,測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。,,,,,,1. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：,（1） 測高,測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離）,測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決。,（2） 測距,2.