空間力系工程力學(xué)

1、,第五章 空間力系,§3-2 空間力對點的矩和力對軸的矩,§3-1 空間匯交力系,第三章 空間力系,,,§3-4 重心,§3-3 空間任意力系的平衡方程,,,空間力系：各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系?？煞譃榭臻g匯交力系，空間力偶系，空間任意力系。,研究方法：與平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用線分布在空間，因此平面問題中的一些概念、理論和方法要作推廣和引伸。,§3-1

2、空間匯交力系,1.空間力的投影和分解,（1）直接投影法（一次投影法）,平面匯交力系合成的力多變形法則對空間匯交力系是否適用？,（2）間接投影法（二次投影法）,（3）力沿坐標軸分解,1.空間力對點的矩,空間的力對O點之矩取決于：,（1）力矩的大??；,（2）力矩的轉(zhuǎn)向；,（3）力矩作用面方位。,★ 須用矢量表征？,§3-2 力對點的矩和力對軸的矩,作用面方位和轉(zhuǎn)向？,故：,即：力對點的矩等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積

3、。,,F,力對點之矩的解析表達式：,,★ 力對軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對軸與平面交點的矩。,力對軸之矩用來表征——力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。,2.力對軸的矩,力對軸之矩合力矩定理：合力對任一軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數(shù)和。,力對軸的矩的特點：,（1）力對軸之矩是代數(shù)量，逆時針為正，順時針為負；,（2）力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零；,（3）當(dāng)力沿其作用線移動時,它支于軸之矩不變。,力對軸

4、之矩的解析表達式：,,,3.力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系,★ 力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。,,例題2 已知：F、 a、b、?、?, 求:MO(F) 。,解：(1) 直接計算,(2) 利用力矩關(guān)系,,§3-3 空間任意力系的簡化·主矢和主矩,,1.空間任意力系向一點的簡化,空間力系向任一點的簡化意義,§3-3 空間任意力系的平衡方程,空間任意力系平衡的充分必要條件：該力

5、系的主矢、主矩分別為零。,,,空間任意力系平衡的必要與充分條件:,力系中所有各力在任意相互垂直的三個坐標軸上之投影的代數(shù)和等于零,以及力系對于這三個軸之矩的代數(shù)和分別等于零.,還有四矩式，五矩式和六矩式，同時各有一定限制條件。,空間匯交力系的平衡方程：,空間平行力系的平衡方程：,（取坐標軸z與各力平行）,空間力偶系的平衡方程：,空間約束類型及其約束反力,（1）空間鉸鏈：,（2）徑向軸承：,（3）徑向止推軸承：,（4）空間固定端：,

6、,例題1 在圖中膠帶的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有鉛垂力F = 2 000 N。已知膠帶輪的直徑D=400 mm，曲柄長R=300 mm，膠帶1和膠帶2與鉛垂線間夾角分別為α和β, α =30o , β =60o ，其它尺寸如圖所示，求膠帶拉力和軸承約束力。,以整個軸為研究對象，主動力和約束力組成空間任意力系。,列平衡方程,解：,解方程得,又有 F2=2F1,解: 取板為研究對象,解得,例題5 等邊三角形板的邊

7、長為a，在板面內(nèi)作用一矩為M的力偶，板、桿自重不計；求：桿的內(nèi)力。,例題2 車床主軸如圖所示。已知車床對工件的切削力為：徑向切削力Fx=4.25kN，縱向切削力Fy=6.8 kN，主切削力Fz=17kN方向如圖所示。Ft與Fr分別為作用在直齒輪C上的切向力和徑向力，且Fr=0.36Ft。齒輪C的節(jié)圓半徑為R=50 mm,被切削工件的半徑為r=30 mm?？ūP及工件等自重不計,其余尺寸如圖。求: (1)齒輪嚙合力Ft及Fr；

8、 (2)徑向軸承A和止推軸承B的約束力； (3)三爪卡盤E在O處對工件的約束力。,,A,B,C,E,O,列平衡方程,,解方程得,由題意有,,§3-4 重心,1. 空間平行力系的中心,,,合力,由合力矩定理，得,即,設(shè)力的作用線方向產(chǎn)單位矢量為,則,★ 平行力系的合力作用點的位置僅與各平行力的大小和作用點 的位置有關(guān)，而與各平行力的方向無關(guān)。稱該點為此平行力 系的中

9、心。,,投影形式：,２. 重心的概念及其坐標公式,若物體是均質(zhì)的,重心—重力的合力作用點位置,,對均質(zhì)板狀物體,（1）重心坐標的近似公式,曲面（薄平面）：,曲線（細長桿）：,均質(zhì)物體的重心位置完全決定于物體的幾何形狀,而與物體的重量無關(guān).由物體的幾何形狀和尺寸所決定的物體的幾何中心,稱為物體的形心.,（2）重心坐標的精確公式,立體：,3. 確定物體重心的方法,（1）簡單幾何形狀物體的重心,解: 取圓心 O 為坐標原點,例題3

10、 求：半徑為R，圓心角為2? 的均質(zhì)圓弧線的重心。,半圓形的重心：,例題4 求：半徑為R，圓心角為2? 的均質(zhì)扇形的重心。,解: 取圓心O為坐標原點,（2）用組合法求重心—組合圖形,(a) 分割法,x1=－15, y1=45, A1=300x2=5, y2=30, A2=400x3=15, y3=5, A3=300,解: 建立圖示坐標系,例題5 求：Z 形截面重心。

11、,(b)負面積法（負體積法）,解：建立圖示坐標系，由對稱性可知：yC=0,例題6 求：圖示截面重心。,（3）用實驗方法測定重心的位置—形狀復(fù)雜、非均質(zhì)物體、設(shè)計校驗,(a) 懸掛法,(b) 稱重法,第一步：,第二步：,,,,結(jié)論與討論,1. 力在空間直角坐標軸上的投影,直接投影法（一次投影法）,間接投影法（二次投影法）,2. 力矩的計算,（1）力對點的矩,●力對軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對軸與平面交點的矩。,（2）

12、力對軸的矩,（3）力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系,●力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。,3. 合力矩定理,● 力系的合力對任一點（或任一軸）之矩等于力系中各力對同一點（或同一軸）之矩的矢量和（代數(shù)和）。,4. 空間力偶及其等效條件,空間力偶的三要素：,（1） 大?。毫εc力偶臂的乘積；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：轉(zhuǎn)動方向；,空間力偶等效定理：,兩個力偶的力偶矩矢相等，則它們是等效的。,力偶矩矢,5