高等數(shù)學(xué)緒論 (1)

1、高等數(shù)學(xué)緒論,,1/30,,主講：凌巍煒,高等數(shù)學(xué),江西應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院 數(shù)學(xué)教研室 制作,一道有意義的計(jì)算題！,如果令 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V 

2、;W X Y Z 分別等于百分之         1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

3、 19 20 21 22 23 24 25 26 那么  Hard work （努力工作） 　　  H+A+R+D+W+O+R+K= 8+1+18+4+23+15+18+11 = 98% 　　  Knowledge（知識(shí)） 

4、;　　 K+N+O+W+L+E+D+G+E = 11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%  　　 Love（愛(ài)情） 　　 L+O+V+E = 12+15+22+5 = 54% 　　 Luck（好運(yùn)） 　　 L+U+C+K = 12+21+3+11 = 47%     

5、   什么能使得生活變得圓滿(mǎn)？ 　             是  Money（金錢(qián)）嗎? ... 　    M+O+N+E+Y = 13+15+14+5+25 = 

6、;72% 　     是  Leadership（領(lǐng)導(dǎo)能力）嗎? ... 　    L+E+A+D+E+R+S+H+I+P = 12+5+1+4+5+18+19+9+16 = 89%        &#

7、160; 那么，什么能使生活變成100%的圓滿(mǎn)呢？       ATTITUDE（心態(tài)）        A+T+T+I+T+U+D+E  = 1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%,,3/30,,（老）教練說(shuō)：,訓(xùn)練從今天開(kāi)始，訓(xùn)練場(chǎng)上沒(méi)有更多的安慰，訓(xùn)練場(chǎng)

8、上不存在風(fēng)和日麗，訓(xùn)練場(chǎng)上摔破頭皮還要被申斥。,朋友語(yǔ)：,既來(lái)之則安之；抱怨解決不了任何問(wèn)題；是金子總會(huì)發(fā)光。,態(tài)度決定一切?。?！,,2/30,,學(xué)習(xí)要求,1、調(diào)整狀態(tài)，適應(yīng)新環(huán)境,自由時(shí)間多；上課時(shí)間長(zhǎng)、進(jìn)度快；自我管理…,2、注意學(xué)習(xí)方法,預(yù)習(xí)：重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)心中有數(shù)，培養(yǎng)自學(xué)能力,聽(tīng)課：積極、主動(dòng)思考,記筆記：重點(diǎn)、疑點(diǎn)、應(yīng)注意的問(wèn)題,,4/30,,復(fù)習(xí)：1）鉆進(jìn)去，找問(wèn)題；2）鉆出來(lái)，理頭緒,做作業(yè)：“眼過(guò)十遍不如手過(guò)一

9、遍”,答疑：相互交流的好時(shí)機(jī),不搞題海戰(zhàn)術(shù)，要多思考，領(lǐng)悟精神實(shí)質(zhì) 猶如練拳與練功,總評(píng)成績(jī)：平時(shí)30%考試70%（期中30%，期末70%）,,5/30,,學(xué)習(xí)要求,、數(shù)學(xué)是什么？,蜂巢：由一個(gè)個(gè)正六邊形組成。為什么？,因?yàn)槊鄯涠?只有這樣才能用最少的建筑材料營(yíng)造最大的居住空間。,一條柔軟的繩子兩端固定，使其自然下垂，這條繩子形成什么樣的曲線(xiàn)？,為什么？,因?yàn)橹挥羞@樣才能使繩子的總位能最小，從而使繩子最穩(wěn)定！,,懸鏈

10、線(xiàn),光的傳播：,反射定律：,折射定律：,為什么？,因?yàn)楣舛?只有這樣才能使傳播時(shí)的用時(shí)最少！,數(shù)學(xué)是什么？,（1）上帝是按數(shù)學(xué)的法則創(chuàng)造世界的， 數(shù)學(xué)的規(guī)律是宇宙格局的精髓， 數(shù)學(xué)是開(kāi)啟宇宙奧妙之門(mén)的鑰匙。,（2）數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，是一切科學(xué)的共同語(yǔ)言 伽利略：“展現(xiàn)在我們眼前的宇宙像一本用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的大書(shū)，如不掌握數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也看不清?！?愛(ài)因

11、斯坦在研究廣義相對(duì)論時(shí)遇到了難題，他求助于研究數(shù)學(xué)的朋友格洛斯曼，后者將黎曼關(guān)于彎曲空間的研究工作告訴了他，才使廣義相對(duì)論的研究得以繼續(xù)。,（3）數(shù)學(xué)是一種工具、一種思維的工具 諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)獲得者哈特曼的晶體結(jié)構(gòu)研究：… 哈特曼在獲得諾貝爾獎(jiǎng)后說(shuō)過(guò)：“其實(shí)我這一生只學(xué)過(guò)一門(mén)化學(xué)，那就是大學(xué)一年級(jí)時(shí)所學(xué)的的化學(xué)?！?然而哈特曼卻用數(shù)學(xué)解決了困擾許多化學(xué)家40多年的難題！ 諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者阿洛的一般均衡模型：…

12、 哈佛大學(xué)的一位數(shù)學(xué)教授看了阿洛的論文后說(shuō)：“他用的數(shù)學(xué)很基本，我們哈佛一年級(jí)的學(xué)生就能完成…”。 然而阿洛用的是什么樣的數(shù)學(xué)這一點(diǎn)并不重要，重要的是他將數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)成功的相結(jié)合，用數(shù)學(xué)建立了重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型！,從公元前3世紀(jì)Euclid的《幾何原本》起到17世紀(jì)，稱(chēng)為初等數(shù)學(xué)時(shí)期。又稱(chēng)常量數(shù)學(xué)時(shí)期。主要研究對(duì)象： 1.勻速的運(yùn)動(dòng)（速度不變）；2.勻加速的運(yùn)動(dòng)（速度均勻變化） ；3.直邊圖形（不彎曲）； 4.圓弧邊

13、圖形（均勻彎曲）；5.有限次四則運(yùn)算。兩大分支： 1.幾何學(xué)； 2.代數(shù)學(xué)。,二、什么是高等數(shù)學(xué)？,變量數(shù)學(xué)和近代數(shù)學(xué)時(shí)期：,偉大功績(jī)：實(shí)現(xiàn)了幾何與代數(shù)間的一一對(duì)應(yīng)。,1. 點(diǎn)(幾何基本元素)與有序數(shù)組(代數(shù)基本元素),（靜態(tài)對(duì)應(yīng)）,2. 動(dòng)點(diǎn)的軌跡(幾何基本元素)與二元方程(代數(shù)基本元素),（動(dòng)態(tài)對(duì)應(yīng)）,法國(guó)數(shù)學(xué)家Descartes引進(jìn)了直角坐標(biāo)系。,Newton和Leibniz各自獨(dú)立的創(chuàng)造了微積分,Newton應(yīng)用微積分的

14、方法證明了,的一一對(duì)應(yīng)。,的一一對(duì)應(yīng)。,Kepler行星運(yùn)動(dòng)三定律：1.行星以橢圓軌道繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，太陽(yáng)在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2.在相同的時(shí)間里，行星的向徑掃過(guò)相同的面積.3.行星公轉(zhuǎn)周期的平方與橢圓軌道長(zhǎng)半軸的立方比是常數(shù).Newton進(jìn)一步指出：這些定律是能量守恒、角動(dòng)能守恒的具體表現(xiàn)形式。 Leibniz德國(guó)數(shù)學(xué)家,實(shí)現(xiàn)了微積分內(nèi)容與形式的完美統(tǒng)一。微積分的方法迅速的在天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)和工程技術(shù)中被廣泛應(yīng)用。,高等數(shù)

15、學(xué),以微積分為主要內(nèi)容的學(xué)科,微分學(xué),積分學(xué),無(wú)窮級(jí) 數(shù),微分方程,一元函數(shù)微分學(xué),多元函數(shù)微分學(xué),一元函數(shù)積分學(xué),多元函數(shù)積分學(xué),,,,,,,,,高等數(shù)學(xué),空間解析幾何與向量代數(shù),,同濟(jì)版的教材的基本結(jié)構(gòu),微積分的基本方法：微元分析法,例1 Galileo通過(guò)實(shí)驗(yàn) 確立了,自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律：,問(wèn)：在時(shí)刻 t 時(shí)，落體的速度v(t)是什么？,時(shí)間：,路程：,三、微積分的基本思想和方法,速度：,非勻速問(wèn)題,勻速問(wèn)題,近似解,平均速度：

16、,例2 計(jì)算由 y=0 , x=1 ,,所圍成的曲邊形的面積。,,將區(qū)間[0,1] n 等分，,用小矩形面積之和代替曲邊形的面積,曲邊問(wèn)題,直邊問(wèn)題,近似解,極限概念是微積分的“源”！,初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別：,初等數(shù)學(xué)主要采用形式邏輯的方法，靜止地、孤立地、一個(gè)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究；高等數(shù)學(xué)卻不然，它不是個(gè)別地討論問(wèn)題，而是普遍地解決問(wèn)題。,,9/30,,小結(jié)：高數(shù)思想,問(wèn)題1：求變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度（微觀）,勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：

17、,問(wèn)題2：求變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移問(wèn)題（宏觀）,勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：,S=vt,導(dǎo)數(shù)微分,積分,在微小局部“以勻代非勻”，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為勻速，求得近似值，通過(guò)求極限轉(zhuǎn)化為精確值,,10/30,,四、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,1、名人名言,,英國(guó)哲學(xué)家培根：數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門(mén)的鑰匙,馬克思：一種科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)， 才能達(dá)到真正完善的地步。,前美國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)教育開(kāi)發(fā)部主任戴維：

18、 高科技實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)技術(shù)。,,11/30,,一個(gè)國(guó)家的科學(xué)進(jìn)步可以用它消耗的數(shù)學(xué)來(lái)衡量,四大數(shù)學(xué)家,阿基米德 古希臘前287--前212,牛 頓 英 國(guó)1642--1727,歐 拉 瑞 士1707--1783,高 斯 德 國(guó)1777--1855,英國(guó)詩(shī)人亞歷山大?鮑勃為牛頓逝世撰寫(xiě)的墓志銘,自然與自然的法則潛藏在黑暗中：上帝說(shuō)，把牛頓造出來(lái)吧！于是一切都變得光明。,,12/30

19、,,2、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)（微積分）的兩種用途,微積分對(duì)許多工程技術(shù)的重要性就象望遠(yuǎn)鏡之于天文學(xué)，顯微鏡之于生物學(xué)一樣,微積分是學(xué)好其它理工課程（如大學(xué)物理、力學(xué)、電工基礎(chǔ)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等）的基礎(chǔ)，也是學(xué)好專(zhuān)業(yè)課的工具（自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的同學(xué)曾說(shuō)“到后來(lái)大家拼的是數(shù)學(xué)”）,（1）工具——后續(xù)課程、考研,,13/30,,（2）素質(zhì)教育,數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力，發(fā)現(xiàn)真理外，它還有另一個(gè)訓(xùn)練全面考查科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開(kāi)發(fā)功能。,培養(yǎng)科學(xué)素質(zhì)和理性思

20、維,歸納思維、類(lèi)比思維、發(fā)散思維、逆向思維,,14/30,,,五、學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)史,1、數(shù)學(xué)萌芽時(shí)期（從遠(yuǎn)古——公元前五世紀(jì)）,算術(shù)、幾何形成時(shí)期——尚未完整、嚴(yán)格，缺乏邏輯性,,2、常量（初等）數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前五世紀(jì)—— 17世紀(jì)中葉）,算術(shù)、初等幾何、初等代數(shù)、三角學(xué)都成為分支,3、變量（高等）數(shù)學(xué)時(shí)期（ 17

21、世紀(jì)中葉—— 19世紀(jì)中葉）,變量、函數(shù),解析幾何、微積分、概率論、射影幾何,,15/30,,,4、近代數(shù)學(xué)時(shí)期（ 19世紀(jì)中葉——二次大戰(zhàn)）,非歐幾何、抽象代數(shù)、復(fù)變、集合論、微分方程、微分幾何、點(diǎn)集拓?fù)?…,5、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（ 20世紀(jì)40年代以來(lái)）,原子能應(yīng)用、計(jì)算機(jī)的發(fā)明、空間技術(shù)的興起、廣義函數(shù)

22、論、微分拓?fù)洹⒛：龜?shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)…,,16/30,,恩格斯：在一切理論成就中未必再有什么象17世紀(jì)下半葉微積分學(xué)的發(fā)明那樣被看作人類(lèi)精神的最高勝利了。只有微積分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來(lái)不僅僅表明狀態(tài)，并且也表明過(guò)程運(yùn)動(dòng)。,,17/30,,六、數(shù)學(xué)具有三個(gè)顯著的特點(diǎn),1、高度的抽象性,（1）1是什么？,（2）處處稠密而又并不連續(xù)的有理數(shù),（3）處處稠密而又并處處連續(xù)的實(shí)數(shù),（4）[0，1]分成若干份，每一份有無(wú)窮多個(gè)實(shí)數(shù),（

23、5）n維空間,（6）5.1207×10 位的自然數(shù),,18/30,,2、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?嚴(yán)格性對(duì)于數(shù)學(xué)家，就如道德之對(duì)于人,3、廣泛的應(yīng)用性,華羅庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速、 化工之巧、地球之變、生物之謎、 日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。,,19/30,,七、數(shù)學(xué)史中的三次數(shù)學(xué)危機(jī),1、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)與無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn),發(fā)生在古希臘時(shí)期，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,基本信條：宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為

24、 整數(shù)或整數(shù)比,希伯索斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形斜邊與一直角邊之比 （正方形對(duì)角線(xiàn)與一邊之比）不能用 所謂的整數(shù)比來(lái)表示。,限制了代數(shù)，強(qiáng)調(diào)幾何。把代數(shù)與幾何看成不相干,,20/30,,2、第二次數(shù)學(xué)危機(jī)與極限理論,發(fā)生在微積分建立的開(kāi)初階段,微分：求曲線(xiàn)上某一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率（的研究）積分：起源于求曲線(xiàn)所包圍的面積的研究（先）,數(shù)學(xué)方法的主要基

25、礎(chǔ)：無(wú)窮小分析,達(dá)郎貝爾（法國(guó)，1717——1783）柯西（法國(guó)，1789——1857）,極限的方法,,25/30,,3、第三次數(shù)學(xué)危機(jī)與集合論,將薩維爾村上有刮臉習(xí)慣的所有人分成兩類(lèi)，一類(lèi)是自己給自己刮臉的人，另一類(lèi)是自己不給自己刮臉的人。該村有一個(gè)有刮臉習(xí)慣的理發(fā)師給自己規(guī)定：“給而且只給村子里那些自己不給自己刮臉的人刮臉?！痹噯?wèn)：“這個(gè)理發(fā)師屬于上述兩類(lèi)人中的哪一類(lèi)？”（這理發(fā)師自己給自己刮不刮臉？）,,27/30,

26、,形容詞“短的”是短的。 形容詞“中文的”是中文的。 形容詞“多音節(jié)的”是多音節(jié)的。 （這三個(gè)例子稱(chēng)為屬于第一類(lèi)的）,問(wèn)：形容詞“屬于第二類(lèi)的” 是屬于第一類(lèi)的形容詞還是屬于第二類(lèi)的形容詞？,“長(zhǎng)的”不是長(zhǎng)的形容詞。 “英文的”不是英文的形容詞。 “單音節(jié)的”不是單音節(jié)的形容詞。 （這后三個(gè)例子稱(chēng)為屬于第二類(lèi)的）,,28/30,,羅素悖論只涉及幾個(gè)最重要的集合論概念：,集合、元

27、素、屬于、一個(gè)基本的集合論原則——概括原則,涉及到一向被認(rèn)為極為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬砷T(mén)科學(xué)：,數(shù)學(xué)與邏輯學(xué),拓?fù)鋵W(xué)權(quán)威布勞威爾（Brorwer）—— 自己過(guò)去的工作全部是廢話(huà),,29/30,,4、數(shù)學(xué)危機(jī)的實(shí)質(zhì),（1） 導(dǎo)致三次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)危機(jī)的根本原因 都在于認(rèn)識(shí)上的片面性和絕對(duì)化,（2） 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)危機(jī)只是一種認(rèn)識(shí)上的危機(jī) 而并非數(shù)學(xué)本身的危機(jī),促進(jìn)數(shù)學(xué)理論進(jìn)