《高等數(shù)學(xué)》連續(xù)

1、函數(shù)的連續(xù)性,函數(shù)的連續(xù)性是微積分中的又一重要概念。,函數(shù)連續(xù)性的概念,1、函數(shù)的增量,,2、函數(shù)連續(xù)性的概念,,,.,,,定義 設(shè)函數(shù) y = f (x)在點(diǎn)x。的某鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)自變量的改變量△x趨近于零時(shí)，相應(yīng)函數(shù)的改變量△y也趨近于零，即,,則稱函數(shù) y = f (x)在點(diǎn) x。處連續(xù)。,,,,,,,,,,,3、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類,,,,,的第一類間斷點(diǎn)，則有以下兩種情況：,,跳躍間斷點(diǎn)；,,可去間斷點(diǎn)。,,,,,,,

2、,初等函數(shù)的連續(xù)性,1、初等函數(shù)的連續(xù)性,基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的；初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的。,2、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限,即把連續(xù),函數(shù)求極限的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值。,,,,3、復(fù)合函數(shù)求極限的方法,,,,,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),最大值最小值定理,如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[ɑ,b]上連續(xù)，則函 數(shù)f(x)在區(qū)間[ɑ,b]上必有最大值與最小值。,介值定理,如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[ɑ