1.計(jì)算固體力學(xué)緒論

1、計(jì)算固體力學(xué)第1章 緒論,莊 茁 2009.10,,本課程全面介紹非線性有限元的前沿性內(nèi)容，使學(xué)習(xí)者能進(jìn)入這一領(lǐng)域的前沿，應(yīng)用非線性有限元方法求解彈塑性材料、幾何大變形和接觸碰撞這些非線性力學(xué)的主要問題，增強(qiáng)工程結(jié)構(gòu)中非線性計(jì)算和虛擬仿真的能力，提高非線性有限元的教學(xué)和科研水平。,計(jì)算固體力學(xué)課程體系,,非線性有限元的內(nèi)容：三場變分原理（弱形式）：速度，變形率，應(yīng)力一種格式：Lagrangian格式（TL，UL，

2、ALE） TL－完全的L格式UL－更新的L格式兩種解法：隱式和顯式求解器隱式－Newton-Raphson迭代顯式－中心差分三種非線性：材料，幾何，接觸材料：彈塑性，超彈性，粘彈性幾何：Jaumann率，弧長法，接觸：Lagrange乘子，罰函數(shù),計(jì)算固體力學(xué)課程體系,,緒論：非線性有限元的基本概念，發(fā)展歷史，工程應(yīng)用，標(biāo)記方法，網(wǎng)格表述和偏微分方程的分類。（2）一維L

3、有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式的控制方程，弱形式與強(qiáng)形式。（4）連續(xù)介質(zhì)力學(xué)：變形和運(yùn)動(dòng)，應(yīng)力－應(yīng)變的度量，守恒方程，框架不變性。（4）L網(wǎng)格：UL有限元離散，編制程序，旋轉(zhuǎn)公式。（4）材料本構(gòu)模型：一維彈性，非線性彈性，如次彈性和超彈性。一維塑性，多軸塑性，超彈－塑性（橡膠和泡沫模型），粘彈性（蠕變和松弛等），經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型，如J-C方程等。應(yīng)變硬化和軟化。（4）求解方法：應(yīng)力更新算法，平衡解答和隱式時(shí)間積分

4、（N-R求解等），顯示時(shí)間積分（中心差分等） ，波的傳播問題。（4）,教學(xué)內(nèi)容：,計(jì)算固體力學(xué)課程體系,7. 穩(wěn)定性：穩(wěn)定性和連續(xù)化，平滑性，數(shù)值穩(wěn)定性，材料穩(wěn)定性。屈曲和后屈曲，弧長法，模態(tài)分析。（4）8. ALE有限元：ALE連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，公式推導(dǎo)，率形式，弱形式，路徑相關(guān)材料，網(wǎng)格更新方法，Petrov-Galerkin公式的動(dòng)量方程，離散方程的線性化，整體ALE公式。（4）有限元單元性能：分片試驗(yàn)，完備性和再造條件，Hu-W

5、ashizu多場變分原理，多場弱形式。（4） 單元穩(wěn)定性：體積自鎖，剪切自鎖，減積分，不完全積分，沙漏模式。（4） 梁、殼和連續(xù)體單元：理論分析，基于連續(xù)體（CB）的梁。（4） 基于連續(xù)體（CB）的殼，連續(xù)體單元，膜單元的性能，假設(shè)應(yīng)變單元，一點(diǎn)積分單元。（4） 接觸和沖擊：接觸界面方程（主從接觸，從從接觸，多點(diǎn)約束，約束方程），摩擦模型（罰函數(shù)，庫侖等），接觸弱形式，有限元離散。（4）,,計(jì)算固體力學(xué)課程體系,14. 斷裂力學(xué)

6、的有限元計(jì)算：K場計(jì)算，J積分，T積分，動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展計(jì)算（能量平衡、節(jié)點(diǎn)力釋放和XFEM）。（4）15. 流固弱耦合算法。（2）,,計(jì)算固體力學(xué)課程體系,程序訓(xùn)練：1. 顯式有限元程序－DYFRAC：大變形板殼結(jié)構(gòu)分析計(jì)算2. 隱式有限元程序－ABAQUS/Standard：開發(fā)UMAT或UEL接口程序，完成一個(gè)結(jié)構(gòu)的完整計(jì)算分析過程,成績：1. 期末考試：60％2. 程序?qū)嵺`：20％3. 課堂作業(yè)：20％,,教材與參考書,

7、計(jì)算固體力學(xué)課程體系,緒論,虛擬科學(xué)與工程（SBES）有限元的發(fā)展和相關(guān)著作有限元軟件的發(fā)展非線性有限元的分類非線性有限元的應(yīng)用網(wǎng)格和標(biāo)記偏微分方程分類,,1 虛擬科學(xué)與工程(Simulation-based Engineering and Science，SBES),人類需要借助各種工具來增強(qiáng)、延伸和擴(kuò)大自己認(rèn)識(shí)世界的能力，虛擬科學(xué)與工程(Virtual Science and Engineering)正是用高科技手段構(gòu)

8、造出一種人工環(huán)境，幫助工程師和科學(xué)家創(chuàng)造一個(gè)時(shí)域和空域可變的虛擬世界，使人們能夠在這個(gè)虛擬世界中縱觀古今，瞬扶四海，實(shí)現(xiàn)從必然王國到自由王國的認(rèn)識(shí)過程。,,CAD/CAE/CAM，伴隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件的發(fā)展而發(fā)展，適應(yīng)工業(yè)與科技的需求。,在國家十一、五發(fā)展規(guī)劃中，提出自主創(chuàng)新、集成創(chuàng)新、引進(jìn)吸收再創(chuàng)新，發(fā)展CAE技術(shù)，是工業(yè)和科技提高創(chuàng)新能力的手段之一。,1 虛擬科學(xué)與工程,縱觀古今，瞬扶四海：源于我國晉代的儒學(xué)家陸機(jī)（261－303

9、）在他的《文賦》中談及文學(xué)創(chuàng)作的思維活動(dòng)時(shí)說，應(yīng)“觀古今于須臾，扶四海于一瞬”。,,1 虛擬科學(xué)與工程,實(shí)現(xiàn)從必然王國到自由王國的認(rèn)識(shí)過程：源于毛澤東（1893－1976）的《實(shí)踐論》。,縱觀古今為從時(shí)間尺度，是宙的概念；瞬扶四海為從空間尺度，是宇的概念。馳騁宇宙為在四維時(shí)空尺度中遨游。,虛擬科學(xué)與工程是指對科學(xué)現(xiàn)象、工程／產(chǎn)品的功能、性能和運(yùn)行行為實(shí)施計(jì)算機(jī)模擬的方法體系，尤其對：難以或耗資昂貴的科學(xué)現(xiàn)象的物理實(shí)驗(yàn)，如受控?zé)岷朔磻?yīng)、

10、核聚變、環(huán)境污染等;,重大工程／復(fù)雜產(chǎn)品的功能、性能和極端行為的模擬仿真、科學(xué)本質(zhì)的顯現(xiàn)，如潰壩，車輛、船舶或飛機(jī)的碰撞等。,,1 虛擬科學(xué)與工程,虛擬科學(xué)與工程是迅速發(fā)展中的計(jì)算力學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算物理、計(jì)算材料科學(xué)以及相關(guān)的計(jì)算工程科學(xué)，與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)相結(jié)合，而形成的一種綜合性、集成化、網(wǎng)絡(luò)化與智能化的信息處理方法、技術(shù)和產(chǎn)品。,科學(xué)與工程計(jì)算＝》　　　科學(xué)與工程仿真＝》　　　　　　虛擬科學(xué)與工程,1 虛擬科學(xué)與工程,,

11、1 虛擬科學(xué)與工程,,力學(xué)的分支計(jì)算力學(xué)，發(fā)展了有限元、有限差分等理論和方法，為虛擬科學(xué)與工程仿真提供了工具。有限元分析是虛擬設(shè)計(jì)的基本組成部分。它提供了更快捷和低成本的方式評(píng)估設(shè)計(jì)的概念和細(xì)節(jié)，因此，人們越來越多地應(yīng)用仿真的方法代替樣品原型的試驗(yàn)(Virtual Prototyping)。,,1997年9月，錢學(xué)森院士已經(jīng)預(yù)見到了虛擬工程與科學(xué)在未來世紀(jì)的重要性，他在為清華大學(xué)工程力學(xué)系建系40周年的賀信中寫道：“隨著力學(xué)計(jì)算能力的提

12、高，用力學(xué)理論解決設(shè)計(jì)問題成為主要途徑，而試驗(yàn)手段成為次要的了。由此展望21世紀(jì)，力學(xué)加電子計(jì)算機(jī)將成為工程設(shè)計(jì)的主要手段，就連工程型號(hào)研制也只用電子計(jì)算機(jī)加形象顯示。都是虛的，不是實(shí)的，所以稱為“虛擬型號(hào)研制”（Virtual Prototyping）。最后就是實(shí)物生產(chǎn)了?！?1 虛擬科學(xué)與工程,,1 Simulation-based Engineering and Science-SBES,2005年6月，美國總統(tǒng)信息技術(shù)咨詢委員會(huì)

13、的報(bào)告中指出“計(jì)算科學(xué)已成為科學(xué)領(lǐng)導(dǎo)地位、經(jīng)濟(jì)競爭力和國家安全的關(guān)鍵”，并發(fā)出“美國政府還沒有充分認(rèn)識(shí)到計(jì)算科學(xué)的潛力”的警告。 2006年2月，美國國家科學(xué)基金會(huì)（NSF）發(fā)表報(bào)告“基于仿真的工程與科學(xué)”(Simulation-based Engineering and Science，SBES)，指出“SBES采用模擬和計(jì)算機(jī)仿真的原理和方法以獲取和應(yīng)用知識(shí)并造福人類，應(yīng)成為工程與科學(xué)領(lǐng)域國家優(yōu)先發(fā)展項(xiàng)目”。,1 Sim

14、ulation-based Engineering and Science-SBES,,目標(biāo): 在數(shù)學(xué)建模、計(jì)算方法、計(jì)算機(jī)速度和數(shù)據(jù)集成處理的科學(xué)與技術(shù)的進(jìn)展已經(jīng)將計(jì)算機(jī)仿真領(lǐng)域帶到了一個(gè)新紀(jì)元的門口，它可能史無前例地改善了人類的健康、安全、產(chǎn)品和國家的競爭力。如果不依靠仿真方法，就不可能在一個(gè)新的層面上理解、發(fā)展和利用大量的關(guān)鍵技術(shù)。 --The NSF BR Panel Report on SBES-J.T.

15、 Oden, 2007,1 Simulation-based Engineering and Science-SBES,,Science-Cambridge International Dictionary of English:Knowledge obtained from the systematic study of the structure and behavior of the physical universe, inv

16、olving experimentation and measurement and the development of the theories to describe the results of these activities.,Knowledge obtained in two ways:Observation and theory.,1 Simulation-based Engineering and Science-S

17、BES,,Engineering- is the application of science to the needs of humanity. This is accomplished through the application of scientific and mathematical principles, and practical experience to the design of useful objects o

18、r processes.,Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind.,SBES- engineering science and scie

19、nce that employs the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind.,美國西北大學(xué)教授WK. Liu預(yù)言：在不久的將來，將構(gòu)建出集成化的多尺度(MM)程序分析系統(tǒng)，和基于概率與仿真的工程與科學(xué)（SBES）數(shù)學(xué)框架，應(yīng)用通過驗(yàn)證

20、與確認(rèn)（V&V）的精心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，在皮秒尺度(10-12s) 上計(jì)算，能夠完成包含材料生命周期評(píng)估的產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造的數(shù)值仿真。,1 Simulation-based Engineering and Science-SBES,,W.K. Liu, Simulation-Based Engineering and Science Approach to Analysis and Design of Microsystems: Fro

21、m a Dream to a Vision to Reality, In proceedings of the WTEC Workshop on U.S. R&D in Simulation-Based Engineering and Science, 2007, 77-95,2 有限元的發(fā)展和相關(guān)著作,2 有限元的發(fā)展和相關(guān)著作,涉及非線性有限元分析的著作包括:Zienkiewicz和Taylor(1967), (1991)

22、, (2000),莊茁、岑松譯，有限元方法(第5版)－第2卷，固體力學(xué)，清華大學(xué)出版社，2006 Oden(1972), 是固體和結(jié)構(gòu)非線性有限元分析的開拓,Kleiber(1989), Crisfield(1991), Zhong ZH(1993)。 Belytschko和Hughes(1983)，Hughes（1987）Cook、Malkus和Plesha(1989) Bathe(1996), Bonet和Wood(199

23、7),Simo和Hughes(1998)。,2.1 著作,,徐芝綸，彈性力學(xué)問題的有限單元法，水利電力出版社，1972 謝貽權(quán)，何福保編著，彈性和塑性力學(xué)中的有限單元法，機(jī)械工業(yè)出版社，1981徐次達(dá)，華伯浩，固體力學(xué)有限元理論、方法及程序，水利電力出版社，1983 王勖成，邵敏，有限單元法基本原理和數(shù)值方法，清華大學(xué)出版社，1987，1995王勖成，有限單元法，清華大學(xué)出版社，2003郭乙木，陶偉明，莊茁，線性與非線性有

24、限元及應(yīng)用，機(jī)械工業(yè)出版社，2003,Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures, T. Belytschko, W. K. Liu, B. Moran, John Wiley & Sons, Ltd, 2000莊茁等譯，連續(xù)體和結(jié)構(gòu)的非線性有限元，清華大學(xué)出版社，2002,2 有限元的發(fā)展和相關(guān)著作,,有限元的創(chuàng)立與科學(xué)的發(fā)展和工業(yè)界需求相關(guān)Ray W.

25、 Clough， 畢業(yè)于MIT1949，Berkeley土木工程學(xué)院任教1952，Boeing 暑期研究， detal三角形機(jī)翼振動(dòng)分析， 應(yīng)用傳統(tǒng)梁理論和數(shù)學(xué)計(jì)算，基于一維梁模型的 機(jī)翼結(jié)構(gòu)撓度計(jì)算結(jié)果與小比例機(jī)翼模型試驗(yàn)數(shù) 據(jù)相差甚遠(yuǎn)，工作失敗。,1953，計(jì)算小三角形板的剛度性能，將一片片匯合成機(jī)翼， direct stiffness

26、 method–直接剛度法，有限元的雛形。 機(jī)翼結(jié)構(gòu)撓度計(jì)算結(jié)果與小比例模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。,1955，John H. Argyris, 矩形單元1956，第一篇有限元文章發(fā)表。,2 有限元的發(fā)展和相關(guān)著作,2.2 發(fā)展歷史,通過波音研究組的工作和Turner、Clough、Martin和Topp（1956）的著名文章，使線性有限元分析得以聞名，不久后，在許多大學(xué)和研究所里，工程師們開始將方法擴(kuò)展至非線性、小位移

27、的靜態(tài)問題。他們非常清楚有限元方法的前途，它提供了處理復(fù)雜形狀真實(shí)問題的可能性。,,2 有限元的發(fā)展和相關(guān)著作,我們不僅關(guān)注發(fā)表的文章，而是更關(guān)注軟件的發(fā)展。在這個(gè)信息－計(jì)算機(jī)時(shí)代，象許多其它方面的進(jìn)步一樣，在有限元分析中，軟件常常比文獻(xiàn)更好地代表了最新的進(jìn)展。,,有限元程序兩條脈絡(luò)：隱式 - ABAQUS/Standard，Nastran，ANSYS，MARC顯式 - ABAQUS/Explicit，Dytran，Dyna3D,2

28、 有限元的發(fā)展和相關(guān)著作,3 有限元軟件的發(fā)展,在20世紀(jì)60年代，由于Ed Wilson發(fā)布了他的第一個(gè)程序，這種激情終于被點(diǎn)燃了。這些程序的第一代沒有名字。在遍布世界的許多實(shí)驗(yàn)室里，通過改進(jìn)和擴(kuò)展這些早期在Berkeley開發(fā)的軟件，工程師們擴(kuò)展了新的用途，帶來了對工程分析的巨大沖擊和有限元軟件的隨之發(fā)展。,SAP：在Berkeley開發(fā)的第二代線性程序稱之為SAP（Structural Analysis Program），之后發(fā)展

29、的第一個(gè)非線性程序是NONSAP，它具有隱式積分進(jìn)行平衡求解和瞬時(shí)問題求解的功能。,3 有限元軟件的發(fā)展,隱式有限元程序-Implicit,,MARC ：1969年，在Brown大學(xué)任教的Pedro Marcal，為了第一個(gè)非線性商業(yè)有限元程序進(jìn)入市場，于建立了一個(gè)公司；程序命名為MARC ，目前它仍然是主要軟件，1999年被MSC公司兼并，MSC/MARC。,ANSYS：大約在同期，John Swanson為了核能應(yīng)用在Westing

30、house發(fā)展了一個(gè)非線性有限元程序。為了使ANSYS程序進(jìn)入市場，他于1969年離開Westinghouse。ANSYS盡管主要是關(guān)注非線性材料而非求解完全的非線性問題，它多年來仍壟斷了商業(yè)非線性有限元軟件的舞臺(tái)。,3 有限元軟件的發(fā)展,,ABAQUS ：David Hibbitt，他與Pedro Marcal合作到了1972年，1978年創(chuàng)立了HKS公司，使ABAQUS商用軟件進(jìn)入市場。因?yàn)樵摮绦蚴悄軌蛞龑?dǎo)研究人員增加用戶單元和材料

31、模型，對軟件行業(yè)帶來了實(shí)質(zhì)性的沖擊。2005年被法國達(dá)索公司(Dassault Systemes)收購，該公司的主要產(chǎn)品有CATIA。2007年更名為Simulia。,NASTRAN ：大型通用有限元軟件。The MacHeal-Schwendler Corporation (MSC)，1963年創(chuàng)立，主要得到美國航空界贊助，如NASA和FAA，為飛行器驗(yàn)證軟件。前處理為PATRAN。,3 有限元軟件的發(fā)展,按照美國反壟斷法，于2003

32、年將NASTRAN源代碼一式二份，分別屬于：MSC/NASTRAN ：MSC公司產(chǎn)品；NX.NASTRAN ：UGS公司產(chǎn)品。 2007年，SIEMENS收購UGS。,,ADINA ：Jürgen Bathe是在Ed Wilson的指導(dǎo)下在Berkeley獲得博士學(xué)位的，不久之后開始在MIT任教，這期間他便發(fā)布了他的程序。這是NONSAP軟件的派生產(chǎn)品，稱為ADINA 。據(jù)說UGS目前正準(zhǔn)備兼并ADINA 。,3 有限元軟

33、件的發(fā)展,,DOE實(shí)驗(yàn)室的工作強(qiáng)烈地影響了早期的顯式有限元方法，特別是命名為hydro-codes的軟件，Wilkins(1964)。,顯式有限元程序-Explicit,3 有限元軟件的發(fā)展,在1964年，Costantino在芝加哥的IIT研究院發(fā)展了可能是第一個(gè)顯式有限元程序。它局限于線性材料和小變形，由帶狀剛度矩陣乘以節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)力。它首先在一臺(tái)IBM7040系列計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，花費(fèi)了數(shù)百萬美元，其速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于一個(gè)mega

34、flop和32000字節(jié)RAM。 剛度矩陣存儲(chǔ)在磁帶上，通過觀察磁帶驅(qū)動(dòng)能夠監(jiān)測計(jì)算的過程；當(dāng)每一步驟完成時(shí)，磁帶驅(qū)動(dòng)將逆轉(zhuǎn)以便允許閱讀剛度矩陣。這些和以后的Control Data機(jī)器有類似的性能，如CDC6400和6600。一臺(tái)CDC6400價(jià)值為一千萬美元，32k內(nèi)存和大約一個(gè)megaflop的真實(shí)速度。,3 有限元軟件的發(fā)展,,一臺(tái)CDC6400價(jià)值為一千萬美元，32k內(nèi)存和大約一個(gè)megaflop的真實(shí)速度。,3 有限

35、元軟件的發(fā)展,,每芯片的晶體管數(shù)每過18個(gè)月加倍,為什么要發(fā)展納米技術(shù),奔騰Ⅳ最小元件～130納米,保持計(jì)算機(jī)技術(shù)的持續(xù)高速發(fā)展！,在1969年，開發(fā)了著名的從單元到單元的求解技術(shù)；節(jié)點(diǎn)力計(jì)算不必應(yīng)用剛度矩陣。因此發(fā)展了名為 SAMSON的二維有限元程序，它被美國的武器實(shí)驗(yàn)室應(yīng)用了十年。在1972年，該程序功能擴(kuò)展至結(jié)構(gòu)的完全非線性三維瞬態(tài)分析，稱為WRECKER。,3 有限元軟件的發(fā)展,這一工作得到美國運(yùn)輸部敢于幻想的計(jì)劃經(jīng)理Le

36、e Ovenshire的基金資助，他在七十年代初期就預(yù)言汽車的碰撞試驗(yàn)可能被仿真所代替。,然而，比他所預(yù)言的時(shí)間稍微提前了一點(diǎn)，在當(dāng)時(shí)進(jìn)行一個(gè)300個(gè)單元模型的仿真，對于兩千萬次模擬需要約30小時(shí)機(jī)時(shí)，花費(fèi)約3萬美元，相當(dāng)于助理教授三年的工資。Lee Ovenshire的計(jì)劃資助了若干個(gè)開拓性的工作：Hughes的接觸－沖擊，Ivor McIvor的碰撞工作，以及由Ted Shugar和Carly Ward在Port Hueneme

37、的關(guān)于人頭的模擬研究。,3 有限元軟件的發(fā)展,,WHAMS：但是，大約在1975年，運(yùn)輸部認(rèn)為仿真太昂貴，決定所有的基金轉(zhuǎn)向試驗(yàn)方面，使這些研究努力令人痛心的停止下來。在Ford，WRECKER勉強(qiáng)維持生存了下一個(gè)十年，在Argonne，由Belytschko發(fā)展的顯式程序被移植應(yīng)用在核安全工業(yè)上，其程序命名為SADCAT和WHAMS 。,WHAMS-PFRACTsinghua-MPFRAC,3 有限元軟件的發(fā)展,,DYNA：顯式有

38、限元程序發(fā)展的里程碑來自于Lawrence Livermore實(shí)驗(yàn)室的John Hallquist的工作。1975年，John開始他的工作，1976年，他首先發(fā)布DYNA程序。他慧眼吸取了前面許多人的成果，并且與Berkeley的研究人員緊密交流合作，包括Jerry Goudreau，Bob Taylor，Tom Hughes和Juan Simo。他之所以成功的部分關(guān)鍵因素是與Dave Benson合作發(fā)展了接觸－沖擊相互作用，和他的令

39、人敬畏的編程效率，以及計(jì)算程序DYNA-2D和DYNA-3D的廣泛傳播。,3 有限元軟件的發(fā)展,,目前，隱式方法比顯式方法的功能增加得更加迅速。對于處理非線性約束，例如接觸和摩擦，隱式方法已經(jīng)有了明顯的改進(jìn)。稀疏迭代求解器也已經(jīng)成為更加有效的工具?？茖W(xué)與工程分析功能的強(qiáng)健需要兩種方法的有效性。 因此，在工業(yè)和研究中，精通非線性軟件的應(yīng)用要求分析者重視對于非線性有限元方法的理解，能夠清楚在分析中許多有興趣的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。這將是本課程

40、的宗旨。,3 有限元軟件的發(fā)展,,中國建研院：PKPM－建筑結(jié)構(gòu)分析程序胡平(北)KMAX和鐘志華(南)：分別開發(fā)了研制汽車 覆蓋件模具的有限元軟件梁國平：飛箭軟件,大連理工大學(xué)：有限元程序鄭州機(jī)械所：紫瑞軟件清華大學(xué)：DYFRAC－斷裂與強(qiáng)度分析程序 PCPC－管道裂紋任意擴(kuò)展程序…,3 有限元軟件的發(fā)展,,,CAE的發(fā)展概況與前景,國內(nèi)外高性能計(jì)算對比分析

41、目前我國與美國研究領(lǐng)域先進(jìn)的數(shù)值仿真相比，在計(jì)算機(jī)硬件設(shè)備和軟件開發(fā)能力，以及基礎(chǔ)研究等方面存在的主要差距有以下幾點(diǎn)：（1）硬件與軟件環(huán)境 在硬件方面，美國國家實(shí)驗(yàn)室裝備了峰值速度為136.8萬億次計(jì)算機(jī)，用于結(jié)構(gòu)分析的計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)運(yùn)算速度，我國與美國相差2～3個(gè)數(shù)量級(jí)。在軟件方面，美國可以同時(shí)利用數(shù)千個(gè)CPU開展并行計(jì)算，而我國在結(jié)構(gòu)分析方面有效使用的CPU并行應(yīng)用數(shù)量比美國低1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，在并行計(jì)算效率方面嚴(yán)重依賴于國外

42、商用軟件。,2005年，LLNL裝備的藍(lán)色基因計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算峰值速度達(dá)到136.8萬億次。美國完成了武器系統(tǒng)在敵方輻射與爆炸沖擊波環(huán)境下的仿真，以及武器系統(tǒng)從庫存到靶目標(biāo)的多物理場動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真，計(jì)算規(guī)模達(dá)數(shù)千萬乃至上億自由度。 1992年法國在進(jìn)行了210次核試驗(yàn)之后，宣布其核武器更新將依靠數(shù)值仿真計(jì)劃來實(shí)現(xiàn)，該項(xiàng)目15年總投資210億歐元，這標(biāo)志著發(fā)達(dá)國家在復(fù)雜武器工程分析方面已經(jīng)進(jìn)入了大規(guī)模并行計(jì)算時(shí)代。,參考文獻(xiàn)[1

43、] ASC program plan FY05, NNSA, USA, 2002-2003[2] 法國原子能委員會(huì)《挑戰(zhàn)》，2003年6～8月刊,,CAE的發(fā)展概況與前景,美國戰(zhàn)略武器儲(chǔ)存和管理的挑戰(zhàn)是確保突發(fā)事件時(shí)的攻擊力量。隨著美國千枚核彈頭的預(yù)期壽命將至，其可靠性和安全性問題也隨之暴露。由IBM公司和洛斯.阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室研制出每秒千萬億次的超級(jí)計(jì)算機(jī)“走鵑”，價(jià)值1.33億美元，它能精確模擬核彈頭爆炸的情況。

44、 “走鵑”一天的工作量＝60億臺(tái)筆記本電腦每天24小時(shí)連續(xù)工作46年。包括1.296萬個(gè)微處理器，11.664萬個(gè)芯片。目標(biāo)直逼每秒百億億次速度。－－《紐約時(shí)報(bào)》2008.06.09,,CAE的發(fā)展概況與前景,（2）求解規(guī)模 美國在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的求解規(guī)模已達(dá)到數(shù)千萬自由度，而我國在結(jié)構(gòu)非線性問題分析中的求解規(guī)模一般限制在百萬自由度量級(jí)。與美國相比，自由度數(shù)目相差1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，這樣使得三維數(shù)值仿真非線性分析模型的規(guī)模較小，對

45、結(jié)構(gòu)的物理內(nèi)涵和幾何細(xì)節(jié)考慮不夠充分。再是大量的仿真分析基于通用商用程序完成，數(shù)值仿真方法研究和軟件開發(fā)的能力不足，沒有形成較強(qiáng)的創(chuàng)新能力。,,CAE的發(fā)展概況與前景,基于網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的NEST系統(tǒng)平臺(tái),,CAE的發(fā)展概況與前景,,硬件技術(shù)：上海超級(jí)計(jì)算中心－曙光4000A系統(tǒng)峰值10.2Tflops（10萬億次/秒）512節(jié)點(diǎn)×4＝2048CPU內(nèi)存4256GB，容量95TB,CAE的發(fā)展概況與前景,清華航院的并行計(jì)算機(jī)

46、群－－ 985-I期（39萬）系統(tǒng)峰值0.3萬億次/秒，16節(jié)點(diǎn)×2＝32CPU－985-II期（220萬）系統(tǒng)峰值2.77萬億次/秒，32節(jié)點(diǎn)×8＝256CPU,4 非線性有限元的分類,線性分析：外加載荷與系統(tǒng)的響應(yīng)之間為線性關(guān)系。例如線性彈簧，結(jié)構(gòu)的柔度陣（將剛度陣集成并求逆）只需計(jì)算一次。通過將新的載荷向量乘以剛度陣的逆，可得到結(jié)構(gòu)對其它載荷情況的線性響應(yīng)。此外，結(jié)構(gòu)對各種載荷情況的響應(yīng)，可以用常數(shù)放大

47、和/或相互疊加，以確定它對一種全新載荷情況的響應(yīng)，所提供的新載荷情況是前面各種載荷的疊加（或相乘）。這種載荷的疊加原理假定所有的載荷情況采用了相同的邊界條件。,4 非線性有限元的分類,,非線性分析：非線性結(jié)構(gòu)問題是指結(jié)構(gòu)的剛度隨其變形而改變。所有的物理結(jié)果均是非線性的。線性分析只是一種近似，它對設(shè)計(jì)來說通常已經(jīng)足夠了。但是，對于許多結(jié)構(gòu)包括加工過程的模擬（諸如鍛造或者沖壓）、碰撞分析以及橡膠部件的分析（諸如輪胎或者發(fā)動(dòng)機(jī)支座），線性分析

48、是不夠的。一個(gè)簡單例子就是具有非線性剛度響應(yīng)的彈簧。,4 非線性有限元的分類,,4 非線性有限元的分類,,由于剛度依賴于位移，所以不能再用初始柔度乘以外加載荷的方法來計(jì)算任意載荷時(shí)彈簧的位移。在非線性隱式分析中，結(jié)構(gòu)的剛度陣在整個(gè)分析過程中必須進(jìn)行許多次的生成和求逆，分析求解的成本比線性隱式分析昂貴得多。在顯式分析中，非線性分析增加的成本是由于穩(wěn)定時(shí)間增量減小而造成的。非線性系統(tǒng)的響應(yīng)不是所施加載荷的線性函數(shù)，因此不能通過疊加來獲得不

49、同載荷情況的解答。每種載荷情況都必須作為獨(dú)立的分析進(jìn)行定義和求解。,4 非線性有限元的分類,,非線性的來源：在結(jié)構(gòu)的力學(xué)模擬中有三種：材料非線性邊界非線性（接觸）幾何非線性,4 非線性有限元的分類,,材料非線性 大多數(shù)金屬在低應(yīng)變值時(shí)都具有良好的線性應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系；但是在高應(yīng)變時(shí)材料發(fā)生屈服，此時(shí)材料的響應(yīng)成為了非線性和不可恢復(fù)的。 橡膠材料是一種非線性、可恢復(fù)（彈性）響應(yīng)的材料。 材料的非線性也可能與應(yīng)

50、變以外的其它因素有關(guān)。應(yīng)變率相關(guān)材料數(shù)據(jù)和材料失效都是材料非線性的形式。材料性質(zhì)也可以是溫度和其它預(yù)先定義的場變量的函數(shù)。,4 非線性有限元的分類,,邊界非線性 如果邊界條件在分析過程中發(fā)生變化，就會(huì)產(chǎn)生邊界非線性問題。懸臂梁隨著施加的載荷產(chǎn)生撓曲。,梁端點(diǎn)在接觸到障礙物以前，其豎向撓度與載荷成線性關(guān)系（如果撓度是小量）。當(dāng)碰到障礙物時(shí)梁端點(diǎn)的邊界條件發(fā)生了突然的變化，阻止了任何進(jìn)一步的豎向撓度，因此梁的響應(yīng)將不再是線性的。邊界

51、非線性是極度的不連續(xù)；當(dāng)在模擬中發(fā)生接觸時(shí)，結(jié)構(gòu)中的響應(yīng)在瞬時(shí)會(huì)發(fā)生很大的變化。 另一個(gè)邊界非線性的例子是將板材材料沖壓入模具的過程。在與模具接觸前，板材在壓力下比較容易發(fā)生伸展變形。在與模具接觸后，由于邊界條件的改變，必須增加壓力才能使板材繼續(xù)成型。,4 非線性有限元的分類,,幾何非線性 幾何非線性發(fā)生在位移大小影響到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的情況。由于：大撓度或大轉(zhuǎn)動(dòng)；“突然翻轉(zhuǎn)”（Snap through）；初應(yīng)力或載荷剛性

52、化。,如果端部的撓度較小，可以認(rèn)為是近似的線性分析。然而，如果端部的撓度較大，結(jié)構(gòu)的形狀乃至其剛度都會(huì)發(fā)生改變。另外，如果載荷不能保持與梁軸垂直，載荷對結(jié)構(gòu)的作用也將發(fā)生明顯的改變。當(dāng)懸臂梁撓曲時(shí)，載荷的作用可以分解為一個(gè)垂直于梁的分量和一個(gè)沿梁長度方向的分量。這兩種效應(yīng)都會(huì)對懸臂梁的非線性響應(yīng)產(chǎn)生貢獻(xiàn)（即，隨著梁承受載荷的增加，梁的剛度發(fā)生變化）。,4 非線性有限元的分類,,不難理解大撓度和大轉(zhuǎn)動(dòng)對結(jié)構(gòu)承載的方式會(huì)產(chǎn)生顯著的影響。然而

53、，并不一定位移相對于結(jié)構(gòu)尺寸很大時(shí)，幾何非線性才顯得重要。考慮一塊很大的具有小曲率的板在所受壓力下的“突然翻轉(zhuǎn)”。,板的剛度在變形時(shí)會(huì)產(chǎn)生劇烈的變化。當(dāng)板突然翻轉(zhuǎn)時(shí)，剛度變負(fù)；盡管位移量值相對于板的尺寸很小，但是有明顯的幾何非線性，必須在模擬中加以考慮。,4 非線性有限元的分類,,幾何非線性,剛性懸臂梁值域,平衡條件約束剛度K線性關(guān)系非線性關(guān)系,4 非線性有限元的分類,,幾何非線性,剛性懸臂柱,平衡條件約束剛度K

54、線性關(guān)系非線性關(guān)系 3個(gè)解答,有限元分析：Buckling特征值(eigenvalues)－彈性臨界(屈曲)載荷特征向量(eigenvectors)－屈曲模態(tài),非線性分析包含下列步驟：建立模型－Pre-process基本方程的公式離散方程求解方法表述結(jié)果－Post-process,4 非線性有限元的分類,,4 非線性有限元的分類,,非線性有限元基本解決方案：材料非線性－

55、Newton-Raphson迭代(隱式)， 中心差分，R-K（顯式）邊界非線性－接觸 (約束，連接，摩擦，滑移） Lagrange乘子，罰函數(shù)幾何非線性－考慮Jaumann率的大變形算法， 弧長法（Riks）,非線性分析包含幾個(gè)重要主題：選擇近似的方法（如Newton-R

56、aphson）選擇合適的網(wǎng)格描述，動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的描述檢驗(yàn)結(jié)果和求解過程的穩(wěn)定性（物理和數(shù)值）認(rèn)識(shí)模型的平滑響應(yīng)和隱含的求解質(zhì)量和困難判斷假設(shè)的作用和誤差的來源,4 非線性有限元的分類,,5 非線性有限元的應(yīng)用（略）,6 網(wǎng)格和標(biāo)記,6 網(wǎng)格和標(biāo)記,,非線性有限元分析關(guān)聯(lián)三個(gè)領(lǐng)域：線性有限元方法，結(jié)構(gòu)分析矩陣方法的擴(kuò)展；非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)；數(shù)學(xué)，包括數(shù)值分析、線性代數(shù)和泛函。標(biāo)記方法：矩陣、張量和指標(biāo)標(biāo)記,3種標(biāo)記方

57、法：1. 指標(biāo)標(biāo)記 矢量，一階張量，指標(biāo)重復(fù)兩次為求和， 三維問題 缺點(diǎn)：公式，程序難以閱讀2. 張量標(biāo)記 指標(biāo)不出現(xiàn)，獨(dú)立于坐標(biāo)系統(tǒng)：直角，柱，曲線 小寫黑體字母表示一階, v，大寫表示高階, E; 除外。

58、 內(nèi)部指標(biāo)縮并， 例如線性本構(gòu)方程：,,,,6 網(wǎng)格和標(biāo)記,,3. 矩陣標(biāo)記二次項(xiàng)： 應(yīng)變能：,,，,,,,,,,,6 網(wǎng)格和標(biāo)記,,Voigt標(biāo)記,,,,,,在有限元編程中，將對稱的二階張量寫成列矩陣。我們將它和高階張量的任何其它換算稱為列矩陣Voigt標(biāo)記。關(guān)于轉(zhuǎn)換對稱二階張量到列

59、矩陣的過程稱為Voigt規(guī)則。 動(dòng)力學(xué)Voigt規(guī)則：Voigt規(guī)則取決于是否一個(gè)張量是一個(gè)動(dòng)力學(xué)量，諸如應(yīng)力，或者運(yùn)動(dòng)學(xué)量，諸如應(yīng)變。關(guān)于動(dòng)力學(xué)張量的Voigt規(guī)則，諸如對稱張量（二維問題）,,,,6 網(wǎng)格和標(biāo)記,,Voigt標(biāo)記,運(yùn)動(dòng)學(xué)Voigt規(guī)則 對于二階張量，運(yùn)動(dòng)學(xué)張量，諸如應(yīng)變,也可以在表A1.1中給出。但是，剪切應(yīng)變，即用不相同指標(biāo)表示的分量，需要乘以2。因此，關(guān)于應(yīng)變的Voigt規(guī)則為

60、 張量,Voigt,(A1.3),6 網(wǎng)格和標(biāo)記,,空間坐標(biāo)：x, Eulerian坐標(biāo)，指一點(diǎn)在空間的位置。材料坐標(biāo)：X, Lagrangian坐標(biāo), 標(biāo)記一個(gè)材料點(diǎn)，每一個(gè)材料點(diǎn)有唯一的材料坐標(biāo)，一般為在物體初始構(gòu)形中的空間坐標(biāo)，當(dāng)t=0, X=x。物體的運(yùn)動(dòng)或

61、變形用函數(shù)稱其為在初始構(gòu)形與當(dāng)前構(gòu)形之間的變換，如運(yùn)動(dòng)：逆變換：,1. 網(wǎng)格描述，2. 動(dòng)力學(xué)描述，應(yīng)力張量和動(dòng)量方程3. 運(yùn)動(dòng)學(xué)描述，應(yīng)變度量,6 網(wǎng)格和標(biāo)記,,,6 網(wǎng)格和標(biāo)記,,Lagrangian網(wǎng)格和Eulerian網(wǎng)格描述,6 網(wǎng)格和標(biāo)記,一個(gè)Lagrangian網(wǎng)格像在材料上的蝕刻：當(dāng)材料變形時(shí)，蝕刻(和單元)隨著變形。 一個(gè)Eulerian網(wǎng)格像放在材料前面一薄片玻璃上的蝕刻：當(dāng)材料變形時(shí)，蝕刻不變

62、形，而材料橫穿過網(wǎng)格。,,6 網(wǎng)格和標(biāo)記,Lagrangian網(wǎng)格，材料點(diǎn)與網(wǎng)格點(diǎn)保持重合，單元隨材料變形，適合描述固體與結(jié)構(gòu)的變形，但容易嚴(yán)重扭曲。,解決方法：ALE網(wǎng)格(Arbitrary Lagrangian Eulerian) 節(jié)點(diǎn)能夠有序地任意運(yùn)動(dòng)，在邊界上的節(jié)點(diǎn)保持在邊界上運(yùn)動(dòng)，內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)使網(wǎng)格扭曲最小化。,7 偏微分方程分類,當(dāng)面對這樣的力學(xué)問題，引起物體開裂的原因既要考慮到溫度的影響，又要考慮到振動(dòng)的效應(yīng)，我們會(huì)

63、被問到：應(yīng)該選擇哪種類型的偏微分方程? 在有限元軟件中，可以將各種因素作為輸入文件，計(jì)算得到解答。然而，當(dāng)討論這些結(jié)果的合理性時(shí)，我們會(huì)被問到：哪些因素控制著解答，什么情況下是溫度控制，或是振動(dòng)控制，他們共同控制解答的條件是什么? 帶著這些問題，為了理解各種有限元程序的適用性，我們需要理解偏微分方程的屬性。,7 偏微分方程分類,,在ABAQUS中使用的關(guān)于自由度的順序約定如下：1 1方向的平動(dòng)2 2方向的

64、平動(dòng)3 3方向的平動(dòng)4 繞1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)5 繞2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)6 繞3軸的轉(zhuǎn)動(dòng)7 開口截面梁單元的翹曲8 聲壓、孔隙壓力或靜水壓力9 電勢 實(shí)體單元的溫度 （或質(zhì)量擴(kuò)散分析中的歸一化濃度）， 或者梁和殼厚度上第一點(diǎn)的溫度12 梁和殼厚度上其它點(diǎn)的溫度（繼續(xù)增加自由度）,7 偏微分方程分類,,雙曲線，典型問題是波的傳播，如弦振動(dòng)拋物線，典型問題是擴(kuò)散方程，如熱

65、傳導(dǎo)橢 圓，典型例子是彈性力學(xué)平衡方程； Laplace方程，及其非齊次Poisson方程； 斷裂力學(xué)中Griffith解答, 應(yīng)用了Inglis無限大 平板含橢圓孔的解。,7 偏微分方程分類,雙曲線拋物線橢 圓,,為了理解有限元程序的適用性，解答的屬性，影響解的因素，如解答的平順性，信息傳播(如

66、波、力和場)、邊界與初始條件的影響，因此需要了解各種類型的偏微分方程。,如果不計(jì)時(shí)間相關(guān)性，三個(gè)方程退化為同一種形式，固體力學(xué)方程從雙曲線變化為橢圓。,7 偏微分方程分類,,PDEs推演是先降為一階系統(tǒng)，如兩個(gè)未知量的一個(gè)準(zhǔn)線性系統(tǒng)：,PDEs分類依據(jù)是線段或者表面是否存在交叉，若存在交叉，導(dǎo)數(shù)是不連續(xù)的。,式中的Ai, Bi, Ci, Di是獨(dú)立變量x和y，以及兩個(gè)非獨(dú)立變量u和v的函數(shù)。方程中的導(dǎo)數(shù)是線性的。,讓我們檢驗(yàn)u和v在x-

67、y平面內(nèi)是否可能有不連續(xù)的導(dǎo)數(shù)?？紤]參數(shù)為s的一條曲線Г，沿著Г導(dǎo)數(shù)可能連續(xù)，橫向Г導(dǎo)數(shù)可能不連續(xù)。由連鎖法則，非獨(dú)立變量的導(dǎo)數(shù)可以寫成：,7 偏微分方程分類,,將上面公式寫成一個(gè)矩陣方程，得到,如果導(dǎo)數(shù)是不連續(xù)的，上面系統(tǒng)線性代數(shù)方程的解答是非確定的，例如，沒有唯一解答，它暗示,在某些運(yùn)算后，得到一個(gè)條件服從,式中,除以,，并注意到,7 偏微分方程分類,,得到一元二次方程,公式的解答為二次方程的根,有兩族特征函數(shù)，雙曲線，導(dǎo)數(shù)不連續(xù)

68、有一族特征函數(shù)，拋物線，平滑無實(shí)特征函數(shù)， 橢 圓，平滑,雙曲線系統(tǒng)的特征－存在交叉，穿過特征函數(shù)線的導(dǎo)數(shù)可能是不連續(xù)的，如應(yīng)變或速度分量。,7 偏微分方程分類,,雙曲線，典型問題是波的傳播，如弦振動(dòng),在雙曲線系統(tǒng)中，信息以有限的速度傳播，例如一維情況，波速為c＝x/t的直線斜率。一個(gè)力在t＝0時(shí)刻施加在桿的左端，在右側(cè)x處的觀察者直到波傳播到該點(diǎn)時(shí)才有感覺。,例1：一維波動(dòng)方程,其解答為兩個(gè)實(shí)根,波速為