固體力學中的自適應無網(wǎng)格方法計算研究.pdf

1、無網(wǎng)格方法是近十余年來計算力學領域研究的熱點。這種方法與目前主流的有限元數(shù)值方法不同，形成場量近似函數(shù)時不需要節(jié)點的連接信息(即通常說的單元信息)，非常便于進行自適應分析計算。 本文的研究方法基于無網(wǎng)格伽遼金法(Element Free Galerkin Method，簡稱EFGM)，場量近似函數(shù)構造采用了移動最小二乘方法(MLSM)，離散代數(shù)方程的形成中需要做的數(shù)值積分采用由節(jié)點信息自動生成的Delaunay三角形作為背景網(wǎng)格

2、得到，并引入了基于背景網(wǎng)格的自適應過程。自適應算法包含背景網(wǎng)格誤差估計及背景網(wǎng)格重構方案這兩方面的內(nèi)容。在背景網(wǎng)格中形成能量范數(shù)誤差，作為局部及全局的基本估計誤差。在誤差估計的基礎上，實現(xiàn)背景網(wǎng)格重構，優(yōu)化無網(wǎng)格法的節(jié)點分布情況，最終達到改善無網(wǎng)格伽遼金法求解效果的目的。 論文主要進行了固體力學中自適應無網(wǎng)格伽遼金法(EFG)的計算研究，并主要應用于帶高梯度現(xiàn)象(如靜力問題中的應力集中、動力問題的應力波傳播等)的彈性靜力學與動力

3、問題的計算。通過對典型算例的計算研究，得到了更高精度的自適應無網(wǎng)格結果。 論文著重對具有應力集中的線彈性平面靜力問題進行了自適應無網(wǎng)格法的計算。通過自適應誤差分析與背景網(wǎng)格重構，節(jié)點自動添加到裂紋尖端等應力集中區(qū)域附近。算例的計算結果表明，自適應方法對應力集中問題的求解非常有效，它能有效地降低誤差，得到較高精度的數(shù)值結果。 論文進行了線彈性動力問題自適應無網(wǎng)格計算研究。動力問題應力波傳播數(shù)值跟蹤模擬涉及到比較復雜的程序設