自適應表面網(wǎng)格生成研究.pdf

1、基于偏微分方程的數(shù)值模擬在工程與科學計算中有著廣泛應用，作為其前處理關(guān)鍵步驟，網(wǎng)格生成一直以來是相關(guān)學科研究的熱點。表面網(wǎng)格(包括平面網(wǎng)格和曲面網(wǎng)格)是表面問題建模的主要構(gòu)成元素，也是三維實體問題建模的輸入條件，其質(zhì)量對整個數(shù)值模擬至關(guān)重要，一直是網(wǎng)格生成研究的主要對象之一。此外，表面網(wǎng)格在計算機圖形學、地理信息系統(tǒng)等領域也有重要應用。
　　 實際應用中，幾何模型通常包含大量幾何特征，網(wǎng)格生成時應在它們附近生成小尺寸的網(wǎng)格單元，

2、保證網(wǎng)格離散的幾何精度和單元質(zhì)量；在其余部分生成大尺寸單元，避免網(wǎng)格規(guī)模不必要擴大。利用人工的網(wǎng)格尺寸控制手段達到上述目的費時且易錯，開展自適應網(wǎng)格生成研究可有效緩解上述瓶頸問題。
　　 本文圍繞自適應表面網(wǎng)格生成這一主要目標，結(jié)合黎曼度量和Delaunay方法，提出并實現(xiàn)了一系列算法和框架，對包括平面、連續(xù)曲面和離散曲面在內(nèi)的各種表面問題域的自適應網(wǎng)格生成進行了研究。另外，本文還討論了平面并行網(wǎng)格生成。
　　 首先研究

3、自適應表面網(wǎng)格生成的基礎算法，其重點是平面各向異性網(wǎng)格生成和自適應網(wǎng)格尺寸控制。在各向同性算法中引入黎曼度量表征單元尺寸，計算兩點距離，獲得黎曼度量場下的Bowyer-Watson增量插點內(nèi)核，實現(xiàn)平面各向異性Delaunay網(wǎng)格生成。分別使用歐拉度量下和黎曼度量下邊界采樣點集的約束Delaunay三角化計算形體中軸，據(jù)此實現(xiàn)形體鄰近特征識別，結(jié)合曲率計算，可實現(xiàn)平面問題和曲面問題的自適應網(wǎng)格生成。特別地，基于曲面鄰近特征和曲率特征，融

4、合傳統(tǒng)網(wǎng)格尺寸控制技術(shù)，創(chuàng)建曲面自適應尺寸場并自適應地離散曲面邊界，形成一個通用的自適應曲面網(wǎng)格生成框架。
　　 以組合Coons參數(shù)曲面為例，將上述基礎算法應用于連續(xù)曲面模型的網(wǎng)格生成。重點討論兩種黎曼度量的計算：(1)參數(shù)曲面內(nèi)在度量用于識別鄰近特征，結(jié)合曲率特征，可自動識別參數(shù)曲面的幾何特征，實現(xiàn)自適應；(2)融合尺寸控制的黎曼度量用于控制參數(shù)平面各向異性網(wǎng)格生成。上述計算結(jié)合基于映射法的曲面網(wǎng)格生成算法，實現(xiàn)了組合連續(xù)曲

5、面的自適應網(wǎng)格生成。
　　 以STL模型為例，將上述基礎算法應用于離散曲面模型的網(wǎng)格生成。首先給出一類非自適應的STL曲面網(wǎng)格生成方法，它采用保特征的子域識別方法將模型分割為多個子域，并為每個子域構(gòu)建參數(shù)平面，利用各向同性方法生成參數(shù)平面網(wǎng)格。在此基礎上通過為子域重建G1連續(xù)三角B-B曲面，給出子域參數(shù)平面上點的黎曼度量計算方法?？紤]映射畸變，基于黎曼度量在參數(shù)平面生成各向異性網(wǎng)格：使用黎曼度量下邊界采樣點集的約束Delauna

6、y三角化計算曲面鄰近特征，結(jié)合曲率估算實現(xiàn)自適應網(wǎng)格生成。
　　 最后，針對大規(guī)模數(shù)值模擬的需要，在序列化算法基礎上，利用預置的幾何區(qū)域分解過程，實現(xiàn)了一個穩(wěn)定、高效、可擴展的并行平面Delaunay網(wǎng)格生成算法。新算法在并行網(wǎng)格生成前定義表征子域連接關(guān)系的子域圖，利用子域圖分區(qū)實現(xiàn)負載平衡和通信最小化，可在并行網(wǎng)格生成結(jié)束時得到高分區(qū)質(zhì)量的分布式網(wǎng)格。與傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格圖分區(qū)的算法相比，新算法可降低甚至消除網(wǎng)格重分區(qū)的代價，當網(wǎng)