三維六面體網(wǎng)格自適應生成算法研究及其應用.pdf

1、隨著計算機技術(shù)和數(shù)值方法的發(fā)展，有限元法、有限體積法和有限差分法等數(shù)值方法已成為計算科學與工程問題的重要方法，其數(shù)學基礎(chǔ)是變分原理，基本思想是離散化和分片插值，即用網(wǎng)格去逼近所分析物體的空間。數(shù)值分析或模擬的主要步驟包括幾何建模、模型離散、求解、后處理等過程，其中首要任務是模型離散，其依賴于有限元網(wǎng)格生成技術(shù)的發(fā)展。據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，模型離散(即網(wǎng)格劃分)通常占整個項目完成時間和費用的80％左右，而且網(wǎng)格的質(zhì)量直接影響數(shù)值分析結(jié)果的精度和效率

2、。在三維分析問題中，有四面體和六面體及二者混合單元，目前四面體網(wǎng)格的劃分方法和有關(guān)商業(yè)化軟件已漸成熟，而六面體網(wǎng)格由于其復雜的拓撲關(guān)系和與物體表面邊界的一致性等方面的限制，現(xiàn)有六面體網(wǎng)格劃分方法中都存在各自的優(yōu)缺點。但六面體網(wǎng)格在計算精度、劃分數(shù)量、抗畸變程度及重劃分次數(shù)等方面比四面體網(wǎng)格具有明顯優(yōu)勢，因此根據(jù)三維實體模型幾何形狀的復雜性，研究在任意三維空間內(nèi)自動生成過渡均勻、協(xié)調(diào)、自適應的六面體網(wǎng)格，建立可靠、高效的六面體網(wǎng)格離散算法

3、，可以為金屬成形、巖土工程、流體力學、生物醫(yī)學工程等領(lǐng)域分析大型復雜科學與工程問題建立三維模型離散平臺，直接推動工程分析軟件的商品化進程。 本文以基于柵格法六面體網(wǎng)格生成方法作為基礎(chǔ)方法，開展了基于實體模型幾何形狀的六面體網(wǎng)格自適應生成方法的研究。建立了基于STL文件進行三維實體模型幾何特征自動識別的關(guān)鍵技術(shù)；提出了基于實體模型幾何形狀的六面體網(wǎng)格單元密度信息場的生成方法、加密準則和加密模板，將基于實體模型幾何形狀的網(wǎng)格自適應生

4、成技術(shù)直接應用于柵格法六面體初始網(wǎng)格的生成；在六面體初始網(wǎng)格自適應生成方法研究的基礎(chǔ)上，研究了六面體網(wǎng)格再生成過程的關(guān)鍵技術(shù)；建立了三維六面體網(wǎng)格質(zhì)量評價準則，研究給出了提高網(wǎng)格單元質(zhì)量的優(yōu)化方法，主要包括網(wǎng)格質(zhì)量評價模型的建立、網(wǎng)格單元拓撲關(guān)系優(yōu)化、網(wǎng)格單元形狀質(zhì)量優(yōu)化等；研究了三維網(wǎng)格顯示消隱技術(shù)、三維剖切面算法等關(guān)鍵技術(shù)，應用計算機圖形學知識開發(fā)了三維六面體網(wǎng)格自適應生成軟件AUTOMESH-3D。 首先，從力學角度和計算

5、角度并以金屬體積成形為例論述了三維有限元分析中六面體單元的優(yōu)越性。對典型的六面體網(wǎng)格生成方法進行了總結(jié)對比，得出基于柵格法六面體網(wǎng)格生成方法具有高度自動化和易于網(wǎng)格局部加密的優(yōu)點，適合于六面體網(wǎng)格自適應生成和再生成。在此基礎(chǔ)上，本文選擇基于柵格法的六面體網(wǎng)格自適應生成方法作為深入研究的方法。采用CAD造型軟件生成的STL文件傳遞實體模型的表面幾何形狀信息，并建立了新的具有拓撲關(guān)系的STL數(shù)據(jù)文件，通過計算實體模型表面三角形面片的曲率，實

6、現(xiàn)了幾何特征的精確識別，為獲得能夠全面反映實體模型幾何特征的六面體網(wǎng)格奠定了基礎(chǔ)；提出了基于實體模型的幾何特征建立單元密度信息場技術(shù)，給出了基于實體模型表面曲率和局部厚度建立加密源點信息場和單元密度信息場的具體方法和步驟；為保證生成過渡均勻的協(xié)調(diào)六面體網(wǎng)格，提出了一套六面體網(wǎng)格加密過渡模板。與Schneiders等人提出的加密模板相比較，本文改進了面加密模板和點加密模板，減少了一次加密后網(wǎng)格單元和節(jié)點的數(shù)目，并增加了兩個拐角模板，有效地

7、控制了加密區(qū)域的蔓延現(xiàn)象。 將幾何自適應技術(shù)與基于柵格法六面體網(wǎng)格生成方法相結(jié)合，提出了基于實體模型幾何特征的柵格法六面體網(wǎng)格自適應生成方法。主要研究了從外向內(nèi)柵格法六面體網(wǎng)格生成方法和從內(nèi)向外柵格法六面體網(wǎng)格生成方法的基本算法和關(guān)鍵技術(shù)。鑒于目前常用的“最近距離反復搜索法”不能滿足復雜網(wǎng)格模型的邊界擬合，本文提出了穿插法邊界擬合方法，并建立了相應的擬合規(guī)則。研究給出了基于表面四邊形單元的六面體單元空隙填充法，提出了基于雅可比矩

8、陣的最優(yōu)邊界擬合方法，基于網(wǎng)格邊界單元與實體模型特征邊界的相對位置關(guān)系，實現(xiàn)了從內(nèi)向外柵格法六面體網(wǎng)格與實體模型邊界的精確擬合，達到了因地制宜的擬合效果。 網(wǎng)格再劃分是金屬體積成形等大變形模擬中不可缺少的過程，本文在研究六面體初始網(wǎng)格自適應生成的基礎(chǔ)上，深入研究了六面體網(wǎng)格再劃分技術(shù)。主要包括六面體網(wǎng)格再劃分的兩個主要標準：工件與模具幾何離散造成的干涉和工件網(wǎng)格單元的變形，并給出了兩個標準的建議值；提出并建立了新舊網(wǎng)格之間包容測

9、試和方程迭代求解物理量傳遞的具體算法，經(jīng)汽車轉(zhuǎn)向節(jié)鍛壓成形過程等工程實例計算表明，該算法具有計算速度快、物理量傳遞準確的特點。 網(wǎng)格的質(zhì)量直接影響著數(shù)值模擬結(jié)果的精度和效率，本文針對三維六面體網(wǎng)格質(zhì)量評價準則和優(yōu)化技術(shù)進行了研究。建立了基于六面體單元雅可比矩陣行列式的值和條件數(shù)的網(wǎng)格質(zhì)量評價準則。單元的雅可比矩陣能夠全面地反映網(wǎng)格的質(zhì)量，包括角度、面積、長度等網(wǎng)格質(zhì)量指標。評價準則量化了六面體網(wǎng)格質(zhì)量，使網(wǎng)格質(zhì)量的檢測更加簡便和

10、精確，確保獲得符合有限元數(shù)值分析要求的六面體網(wǎng)格單元；研究分析了基于柵格法生成六面體網(wǎng)格的拓撲關(guān)系，提出了插入新單元技術(shù)和單元退化技術(shù)，顯著改善了網(wǎng)格單元間的拓撲關(guān)系，為網(wǎng)格形狀質(zhì)量優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。提出了六種插入新單元模式和三種單元退化模式，分別適合于六面體網(wǎng)格凸特征邊界和凹特征邊界單元拓撲關(guān)系的調(diào)整；研究提出了基于曲率拉普拉斯邊界優(yōu)化方法，該方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)格邊界質(zhì)量的優(yōu)化，而且保證了優(yōu)化后網(wǎng)格邊界單元很好地描述實體模型的邊界幾何特

11、征；提出了基于單位化雅可比矩陣條件數(shù)為目標函數(shù)的六面體網(wǎng)格表面和內(nèi)部節(jié)點優(yōu)化方法，建立了基于四邊形單元的雅可比矩陣條件數(shù)的目標函數(shù)，實現(xiàn)了網(wǎng)格表面節(jié)點質(zhì)量的優(yōu)化，優(yōu)化后網(wǎng)格保留了原網(wǎng)格的表面幾何特征，確保獲得的六面體網(wǎng)格符合有限元數(shù)值模擬計算的要求；建立了通用的三維六面體網(wǎng)格質(zhì)量評價準則，并將其與網(wǎng)格質(zhì)量優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，采用C++語言編寫了三維六面體網(wǎng)格質(zhì)量優(yōu)化程序，將其應用于基于柵格法自適應生成的六面體網(wǎng)格實例中，驗證了本文提出算法的

12、有效性和開發(fā)的六面體網(wǎng)格優(yōu)化程序的準確性。 深入研究了計算機圖形學基礎(chǔ)及OpenGL技術(shù)和可視化技術(shù)的基本原理，并給出了自主研發(fā)的六面體網(wǎng)格自適應生成軟件AUTOMESH-3D的結(jié)構(gòu)及其功能特點。主要通過設(shè)計合理的輸入輸出數(shù)據(jù)接口，實現(xiàn)了與三維CAD造型軟件和DEFORM-3D等數(shù)值模擬軟件的數(shù)據(jù)銜接；針對基于三維六面體網(wǎng)格的消隱技術(shù)、三維剖切算法進行了研究，實現(xiàn)了任意剖切面上物理量的可視化，方便了用戶的操作；通過網(wǎng)格質(zhì)量檢測模