基于柵格法的三維六面體網(wǎng)格自適應(yīng)生成算法及優(yōu)化技術(shù)研究.pdf

1、有限元法是計(jì)算科學(xué)和工程問(wèn)題的通用數(shù)值分析方法，是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的重要組成部分，其基本思想是離散化和分片插值，即用網(wǎng)格單元來(lái)描述所分析物體的空間。采用有限元法可以模擬各種復(fù)雜的材料結(jié)構(gòu)、荷載關(guān)系和邊界條件，因此，該方法廣泛地應(yīng)用于金屬成形、機(jī)械、建筑、巖土工程、流體力學(xué)、生物醫(yī)學(xué)工程、快速成形與制造、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域。對(duì)于三維問(wèn)題，通常采用四面體、六面體或二者混合網(wǎng)格。三維六面體網(wǎng)格由于在計(jì)算精度、生成網(wǎng)格數(shù)量、單元抗畸變程度和再劃分

2、次數(shù)等方面比四面體網(wǎng)格具有明顯的優(yōu)勢(shì)，近幾年來(lái)得到了廣泛的應(yīng)用。但由于六面體網(wǎng)格自適應(yīng)生成技術(shù)自身的復(fù)雜性，仍然有很多問(wèn)題未能得到解決。研究任意三維空間內(nèi)六面體網(wǎng)格的自動(dòng)生成算法，建立可靠高效的三維模型離散軟件平臺(tái)，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。
　　 在各種常用的三維六面體網(wǎng)格自動(dòng)生成方法中，基于柵格法具有高度的自動(dòng)化，易于網(wǎng)格局部加密，比較適合六面體網(wǎng)格的自動(dòng)生成。所以，本文以基于柵格法作為六面體網(wǎng)格自動(dòng)生成的基本算法，

3、根據(jù)基于柵格法的研究現(xiàn)狀、存在問(wèn)題以及發(fā)展方向，開(kāi)展三維六面體網(wǎng)格自適應(yīng)生成算法的深入研究，以增強(qiáng)基于柵格法的穩(wěn)定性、可靠性和強(qiáng)壯性。本文研究了基于實(shí)體模型STL文件的幾何特征識(shí)別關(guān)鍵技術(shù);建立了一套較完善的加密模板;提出了基于實(shí)體模型幾何特征建立加密信息場(chǎng)的基本判據(jù);研究了基于柵格法的邊界擬合技術(shù)，提出了優(yōu)先點(diǎn)和相對(duì)位置關(guān)系相結(jié)合的邊界擬合方法;深入研究了網(wǎng)格單元的質(zhì)量?jī)?yōu)化技術(shù)，包括拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)和節(jié)點(diǎn)平滑技術(shù);建立了相對(duì)完善的局部加密

4、技術(shù)和自主控制的多次加密技術(shù)。
　　 本文采用由CAD造型軟件生成的STL文件來(lái)反映三維實(shí)體模型的表面幾何信息，建立了具有拓?fù)潢P(guān)系的STL數(shù)據(jù)文件，避免了冗余數(shù)據(jù)的重復(fù)出現(xiàn)，提高了計(jì)算效率;建立了基于STL三角面片曲率變化的幾何特征識(shí)別的關(guān)鍵技術(shù)，給出了特征邊、特征點(diǎn)、子表面、邊界邊的識(shí)別方法以及特征邊和邊界邊的凹凸屬性和曲直屬性的判斷方法，并給出了特征點(diǎn)屬性的識(shí)別方法;為了實(shí)現(xiàn)加密區(qū)域和非加密區(qū)域網(wǎng)格單元的協(xié)調(diào)過(guò)渡，本文在It

5、o模板的基礎(chǔ)上建立了一套較為完善的六面體網(wǎng)格加密模板，改進(jìn)了兩個(gè)拐角模板（相鄰面和相鄰邊加密模板），提高了子單元的質(zhì)量和尺寸均勻性，增加了孤立點(diǎn)加密模板，針對(duì)實(shí)體模型上固有的孤立點(diǎn)和局部加密中選擇的孤立點(diǎn)進(jìn)行加密。拐角模板和孤立點(diǎn)模板的加入避免了加密信息場(chǎng)的蔓延，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格加密區(qū)域的可控制性。根據(jù)實(shí)體模型的表面曲率特征、局部厚度特征和小特征等，建立了基于實(shí)體模型表面幾何特征的自適應(yīng)加密判據(jù)。為了同時(shí)考慮到實(shí)體模型的曲率變化和STL三角面

6、片密度分布的影響，提出了相對(duì)曲率的概念，根據(jù)相對(duì)曲率建立了加密源點(diǎn)信息場(chǎng)和加密單元信息場(chǎng)，并通過(guò)實(shí)例證明了相對(duì)曲率判據(jù)可以獲得更合理的網(wǎng)格密度分布和更好的加密效果;根據(jù)實(shí)體模型小厚度區(qū)域網(wǎng)格單元的屬性特點(diǎn)和分布規(guī)律，提出了新的基于實(shí)體模型局部厚度的網(wǎng)格加密判據(jù)，并提出了部分騎邊單元的補(bǔ)充加密判據(jù)，實(shí)現(xiàn)了加密區(qū)域的準(zhǔn)確判斷和合理識(shí)別。
　　 深入研究了基于柵格法六面體網(wǎng)格自動(dòng)生成的邊界擬合技術(shù)，尤其是相對(duì)位置關(guān)系法的基本算法和關(guān)鍵

7、技術(shù)，把優(yōu)先點(diǎn)引入到相對(duì)位置關(guān)系法中，提出了一種優(yōu)先點(diǎn)與相對(duì)位置關(guān)系相結(jié)合的邊界擬合方法?？偨Y(jié)歸納并給出了邊界擬合的幾何要求和拓?fù)溥B接要求;建立了八種網(wǎng)格表面自由四邊形面片類型和五種補(bǔ)充面片類型，并給出了相應(yīng)的擬合規(guī)則;提出了優(yōu)先點(diǎn)的識(shí)別方法，包括邊界擬合前第一、二級(jí)優(yōu)先點(diǎn)和部分第三級(jí)優(yōu)先點(diǎn)的識(shí)別方法以及邊界擬合過(guò)程中優(yōu)先點(diǎn)的逐級(jí)更新方法;建立了優(yōu)先點(diǎn)與相對(duì)位置關(guān)系結(jié)合方法的基本算法和實(shí)現(xiàn)步驟;提出了一種基于幾何拓?fù)潢P(guān)系和優(yōu)先點(diǎn)的特征點(diǎn)

8、擬合方法;提出了針對(duì)少數(shù)不合理擬合節(jié)點(diǎn)的修正方法和特殊子表面的處理方法，實(shí)現(xiàn)了特征邊的有效擬合;針對(duì)凹曲邊的擬合問(wèn)題，提出了一種對(duì)不合理退化單元的表面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擬合屬性調(diào)整的方法，將同一條凹曲邊上退化面片的指向調(diào)整為一致，有效解決了凹曲邊的擬合與優(yōu)化問(wèn)題。實(shí)例證明本文提出的優(yōu)先點(diǎn)與相對(duì)位置關(guān)系相結(jié)合的邊界擬合方法以及凹曲邊問(wèn)題的處理方法能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)格模型表面與所分析實(shí)體模型表面的精確擬合，而且能夠使網(wǎng)格邊界單元和擬合節(jié)點(diǎn)的幾何條件與拓?fù)溥B接

9、關(guān)系符合邊界擬合的基本要求，從而顯著提高了所生成網(wǎng)格的精度。
　　 網(wǎng)格的質(zhì)量直接影響數(shù)值分析的精度和效率，為了提高網(wǎng)格的質(zhì)量，本文對(duì)三維六面體網(wǎng)格的質(zhì)量?jī)?yōu)化技術(shù)進(jìn)行了深入研究。建立了六面體單元最小雅可比矩陣行列式值的網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，將六面體網(wǎng)格的質(zhì)量進(jìn)行量化，使網(wǎng)格質(zhì)量的檢測(cè)更加簡(jiǎn)便和精確。研究了從內(nèi)向外柵格法所生成的六面體網(wǎng)格邊界單元之間的拓?fù)溥B接關(guān)系，分析了邊界網(wǎng)格幾何形狀和拓?fù)溥B接問(wèn)題出現(xiàn)的原因和拓?fù)鋬?yōu)化的必要性。提出

10、了插入新單元技術(shù)、單元退化技術(shù)和插入與退化相結(jié)合的技術(shù)，顯著改善了表面網(wǎng)格邊界單元之間的拓?fù)溥B接關(guān)系。在現(xiàn)有拓?fù)鋬?yōu)化模式的基礎(chǔ)上，提出了五種新的插入模式、四種新的退化模式和三種新的插入和退化相結(jié)合的混合模式，并用圖表的形式對(duì)采用的十一種插入模式、七種退化模式和六種混合模式進(jìn)行了歸納總結(jié)，給出了每個(gè)模式的幾何特點(diǎn)、類型以及應(yīng)用時(shí)單元數(shù)量的變化情況。建立了各種模式尤其是混合模式的協(xié)調(diào)應(yīng)用規(guī)則以及相容性問(wèn)題的處理方法。研究了拉普拉斯平滑技術(shù)，

11、針對(duì)傳統(tǒng)的拉普拉斯平滑算法往往引起實(shí)體模型體積變化的問(wèn)題，提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法。采用基于曲率拉普拉斯平滑算法對(duì)邊界擬合點(diǎn)進(jìn)行平滑，控制了邊界擬合點(diǎn)相對(duì)于實(shí)體模型邊界的偏離;提出了一種基于映射的拉普拉斯平滑算法對(duì)一般表面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行平滑，解決了傳統(tǒng)的拉普拉斯平滑算法容易出現(xiàn)的幾何形狀失真和體積誤差問(wèn)題;提出了一種基于節(jié)點(diǎn)和面積相結(jié)合的拉普拉斯平滑方法對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行平滑，以保證內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和表面節(jié)點(diǎn)平滑的步調(diào)一致，從而提高了表面單元的質(zhì)量。

12、　　 對(duì)網(wǎng)格局部加密技術(shù)進(jìn)行了深入研究，包括針對(duì)節(jié)點(diǎn)、單元、單元面、單元邊、網(wǎng)格邊界邊、網(wǎng)格表面和局部區(qū)域等的加密。總結(jié)了各種局部加密技術(shù)應(yīng)用的原因和必要性;對(duì)于節(jié)點(diǎn)加密技術(shù)，給出了孤立點(diǎn)的判斷依據(jù)和加密方法;對(duì)于網(wǎng)格邊界邊和網(wǎng)格表面的局部加密，需要首先識(shí)別出網(wǎng)格的邊界邊和網(wǎng)格表面，為此，本文給出了識(shí)別網(wǎng)格邊界邊和網(wǎng)格表面的基本方法和詳細(xì)步驟;提出了多次加密技術(shù)，對(duì)實(shí)體網(wǎng)格的加密次數(shù)進(jìn)行自主控制，使最終網(wǎng)格能夠更精確地描述實(shí)體模型的幾