8-應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(教案)相關(guān)與回歸分析

1、第8章 相關(guān)與回歸分析,8.1 相關(guān)與回歸的基本概念8.2 簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸分析8.3 多元線性相關(guān)與回歸分析8.4 非線性相關(guān)與回歸分析,學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 變量間的相關(guān)關(guān)系與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2. 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)3. 線性回歸的基本假定4. 簡(jiǎn)單線性回歸參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)5. 多元線性回歸參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)6. 多個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系：復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相 關(guān)系數(shù)7. 常用的可以轉(zhuǎn)換為

2、線性回歸的非線性函數(shù)8. 非線性相關(guān)指數(shù),實(shí)例1:中國(guó)婦女生育水平的決定因素是什么?,婦女生育水平除了受計(jì)劃生育政策影響以外，還可能與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化等多種因素有關(guān)。1. 影響中國(guó)婦女生育率變動(dòng)的因素有哪些？2. 各種因素對(duì)生育率的作用方向和作用程度如何？3. 哪些因素是影響婦女生育率主要的決定性因素？4. 如何評(píng)價(jià)計(jì)劃生育政策在生育水平變動(dòng)中的作用？5. 計(jì)劃生育政策與經(jīng)濟(jì)因素比較,什么是影響生育率的 決定

3、因素？6. 如果某些地區(qū)的計(jì)劃生育政策及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化 等因素發(fā)生重大變化，預(yù)期對(duì)這些地區(qū)的婦女生育 水平會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？,據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)，全球肥胖癥患者達(dá)3億人，其中兒童占2200萬(wàn)人，11億人體重過重。肥胖癥和體重超常早已不是發(fā)達(dá)國(guó)家的“專利”，已遍及五大洲。目前，全球因”吃”致病乃至死亡的人數(shù)已高于因饑餓死亡的人數(shù)。 (引自《

4、光明日?qǐng)?bào)》劉軍/文）問題: 肥胖癥和體重超常與死亡人數(shù)真有顯著 的數(shù)量關(guān)系嗎?這些類型的問題可以運(yùn)用相關(guān)分析與回歸分析的方法去解決。,實(shí)例2:全球吃死的人比餓死的人多?,8.1 相關(guān)與回歸的基本概念,一、變量間的相互關(guān)系二、相關(guān)關(guān)系的類型三、相關(guān)分析與回歸分析,一、變量間的相互關(guān)系,◆確定性的函數(shù)關(guān)系 Y=f (X) ◆不確定性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系—相關(guān)關(guān)系 Y= f（X）+ε

5、 (ε為隨機(jī)變量) ◆沒有關(guān)系 變量間關(guān)系的圖形描述： 坐標(biāo)圖(散點(diǎn)圖),,相關(guān)關(guān)系的類型,●     從涉及的變量數(shù)量看 簡(jiǎn)單相關(guān) 多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）●     從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式看 線性相關(guān)——散布圖接近一條直線(左圖) 非線性相關(guān)——散布

6、圖接近一條曲線(右圖),,,● 從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看正相關(guān)——變量同方向變化 A 同增同減 (A)負(fù)相關(guān)——變量反方向變化 一增一減 (B) B● 從變量相關(guān)的程度看 完全相關(guān) (B) 不完全相關(guān) (A)

7、 C 不相關(guān) (C),,相關(guān)關(guān)系的類型,相關(guān)分析與回歸分析,回歸的古典意義： 高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念 父母身高與子女身高的關(guān)系: 無(wú)論高個(gè)子或低個(gè)子的子女

8、 都有向人的平均身高回歸的 趨勢(shì),回歸的現(xiàn)代意義,一個(gè)因變量對(duì)若干解釋變量依存關(guān)系的研究回歸的目的（實(shí)質(zhì)）： 由固定的自變量去估計(jì)因變量的平均值,相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系,●共同的研究對(duì)象：都是對(duì)變量間相關(guān)關(guān)系的分析●只有當(dāng)變量間存在相關(guān)關(guān)系時(shí)，用回歸分析去尋求相關(guān)的具體數(shù)學(xué)形式才有實(shí)際意義●相關(guān)分析只表明變量間相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)和程度

9、，要確定變量間相關(guān)的具體數(shù)學(xué)形式依賴于回歸分析● 相關(guān)分析中相關(guān)系數(shù)的確定建立在回歸分析的基礎(chǔ)上,8．2 簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸分析,一、簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)及檢驗(yàn)二、總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)三、回歸系數(shù)的估計(jì)四、簡(jiǎn)單線性回歸模型的檢驗(yàn) 五、簡(jiǎn)單線性回歸模型預(yù)測(cè),一、簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)及檢驗(yàn),●總體相關(guān)系數(shù) 對(duì)于所研究的總體，表示兩個(gè)相互聯(lián)系變量相關(guān)程度 的總體相關(guān)系數(shù)為： 總體相關(guān)系數(shù)反映總體兩個(gè)變量

10、X和Y的線性相關(guān)程度。 特點(diǎn)：對(duì)于特定的總體來說，X和Y的數(shù)值是既定的 總體相關(guān)系數(shù)是客觀存在的特定數(shù)值。,,● 樣本相關(guān)系數(shù),通過X和Y 的樣本觀測(cè)值去估計(jì)樣本相關(guān)系數(shù)變量X和Y的樣本相關(guān)系數(shù)通常用 表示 特點(diǎn)：樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)從總體中抽取的隨機(jī)樣本 的觀測(cè)值計(jì)算出來的，是對(duì)總體相關(guān)系數(shù)的估 計(jì)，它是個(gè)隨機(jī)變量。,,,,,

11、,相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)：,相關(guān)系數(shù)的取值在-1與1之間。當(dāng)r=0時(shí)，表明X與Y沒有線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng) 時(shí)，表明X與Y存在一定的線性相關(guān)關(guān)系: 若 表明X與Y 為正相關(guān); 若 表明X與Y 為負(fù)相關(guān)。當(dāng) 時(shí)，表明X與Y完全線性相關(guān): 若r=1，稱X與Y完全正相

12、關(guān)； 若r=-1，稱X與Y完全負(fù)相關(guān)。,,,,,使用相關(guān)系數(shù)的注意事項(xiàng)：,▲X和Y 都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量，所以▲相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不 能說明非線性相關(guān)關(guān)系?！嚓P(guān)系數(shù)不能確定變量的因果關(guān)系，也不能 說明相關(guān)關(guān)系具體接近于哪條直線。,,相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn),為什么要檢驗(yàn)？ 樣本相關(guān)系數(shù)是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量,相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性還有待檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的依據(jù)：

13、 如果X和Y都服從正態(tài)分布，在總體相關(guān)系數(shù) 的假設(shè)下，與樣本相關(guān)系數(shù) r 有關(guān)的 t 統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-2的 t 分布：,,,,,,,,,,,相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)方法,給定顯著性水平 ，查自由度為 n-2 的臨界值 若 ，表明相關(guān)系數(shù) r 在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，應(yīng)否定 而接受 的假設(shè)；

14、反之，若 ，應(yīng)接受 的假設(shè)。,二、總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù),若干基本概念 ● Y的條件分布: Y在X取某固定值條件下的分布。 ●對(duì)于X的每一個(gè)取值，都有Y的條件期望與之對(duì)應(yīng)，在坐標(biāo)圖上 Y的條件期望的點(diǎn)隨X而變化的軌跡所形成的直線或曲線，稱為回歸線。 ●如果把Y的條件期望 表示為X的某種函數(shù)：

15、 , 這個(gè)函數(shù)稱為回歸函數(shù)。 ●如果其函數(shù)形式是只有一個(gè)自變量的線性函數(shù),如 , 稱為簡(jiǎn)單線性回歸函數(shù)。,,,,,,總體回歸函數(shù)（PRF）,概念：將總體因變量Y的條件均值表現(xiàn)為自變量X的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（簡(jiǎn)記為PRF）。表現(xiàn)形式：（1）條件均值表現(xiàn)形式（2）個(gè)別值表現(xiàn)形式（隨機(jī)設(shè)定形式）,,,樣本回歸函數(shù)（SRF）,概念：

16、 ●Y的樣本觀測(cè)值的條件均值隨自變量X而變動(dòng)的軌跡，稱為樣本回歸線。 ●如果把因變量Y的樣本條件均值表示為自變量X的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù) （簡(jiǎn)記為SRF）。表現(xiàn)形式：線性樣本回歸函數(shù)可表示為 或者,,,樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系 ——相互聯(lián)系,● 樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致 ?！?和 是對(duì)

17、總體回歸函數(shù)參數(shù)的估計(jì)。 ● 是對(duì)總體條件期望 的估計(jì) ● 殘差 e 在概念上類似總體回歸函數(shù)中的隨機(jī) 誤差u?；貧w分析的目的： 用樣本回歸函數(shù)去估計(jì)總體回歸函數(shù)。,,,,,樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系 ——相互區(qū)別,●總體回歸函數(shù)雖然未知，但它是確定的； 樣本回歸線隨抽樣波動(dòng)而變化，可以有許多

18、條。 ●樣本回歸線還不是總體回歸線，至多只是未知總體 回歸線的近似表現(xiàn)。 ●總體回歸函數(shù)的參數(shù)雖未知，但是確定的常數(shù)； 樣本回歸函數(shù)的參數(shù)可估計(jì)，但是隨抽樣而變化的隨機(jī)變量。 ●總體回歸函數(shù)中的 是不可直接觀測(cè)的； 而樣本回歸函數(shù)中的 是只要估計(jì)出樣本回歸的參數(shù)就可以計(jì)算的數(shù)值。,,,三、回歸系數(shù)的估計(jì),回歸系數(shù)估計(jì)的思想：為什么只能對(duì)未知參數(shù)作估計(jì)? 參數(shù)是未知的、不可直接觀測(cè)的

19、、不能精確計(jì)算的 能夠得到的只是變量的樣本觀測(cè)值結(jié)論:只能通過變量樣本觀測(cè)值選擇適當(dāng)方法去近似 地估計(jì)回歸系數(shù)。前提: u是隨機(jī)變量其分布性質(zhì)不確定，必須作某些 假定，其估計(jì)才有良好性質(zhì)，其檢驗(yàn)才可進(jìn)行。原則: 使參數(shù)估計(jì)值“盡可能地接近”總體參數(shù)真實(shí)值,簡(jiǎn)單線性回歸的基本假定,假定1：零均值假定。假定2：同方差假定。 假定3：無(wú)自相關(guān)假定。 假定4：隨機(jī)擾動(dòng)

20、 與自變量 不相關(guān)。假定5：正態(tài)性假定,,,,,,,,,,,,,,回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì),基本思想： 希望所估計(jì)的 偏離實(shí)際觀測(cè)值 的殘差 越小越好?？梢匀埐钇椒胶?作為衡量 與 偏離程度的標(biāo)準(zhǔn)—最小二乘準(zhǔn)則估計(jì)式：,,,,,,,,,最小二乘估計(jì)的性質(zhì) ——高斯—馬爾可夫定理,

21、前提： 在基本假定滿足時(shí)最小二乘估計(jì)是因變量的線性函數(shù) 最小二乘估計(jì)是無(wú)偏估計(jì)，即 在所有的線性無(wú)偏估計(jì)中，回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)的方差最小。 結(jié)論：回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)是最佳線性無(wú)偏估計(jì),,,最小二乘估計(jì)的概率分布性質(zhì),和 都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其期望為方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為 結(jié)論：,,,,,,,,,,,,的無(wú)偏估計(jì),為什么要估計(jì)

22、 ？ 確定所估計(jì)參數(shù)的方差需要 由于 不能直接觀測(cè)， 也是未知的 對(duì) 的數(shù)值只能通過樣本信息去估計(jì)。怎樣估計(jì) ？ 可以證明 的無(wú)偏估計(jì)為：,,,,擬合優(yōu)度的度量,基本思想：樣本回歸直線是對(duì)樣本數(shù)據(jù)的一種擬合，不同估計(jì)方法可擬合出不同的回歸線。樣本回歸擬合優(yōu)度的度量建立在對(duì)因變量總離差平方和分解的基礎(chǔ)上 總離

23、差平方和 回歸平方和 殘差平方和 可決系數(shù)定義：,,,,對(duì)可決系數(shù)的理解,,,,,,,,,,,,,可決系數(shù)的特點(diǎn),可決系數(shù)是非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量；可決系數(shù)取值范圍： ；可決系數(shù)是樣本觀測(cè)值的函數(shù)，可決系數(shù)是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量；在一元線性回歸中，可決系數(shù)在數(shù)值上是簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)的平方： ，,,,,回歸系數(shù)顯著性的 t 檢驗(yàn),目的：

24、 根據(jù)樣本回歸估計(jì)的結(jié)果對(duì)總體回歸函數(shù)回歸 系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總體回歸系數(shù)是 否等于某個(gè)特定的數(shù)值。思想： 是未知的，而且不一定能獲得大樣本，這時(shí)可用 的無(wú)偏估計(jì) 代替 去估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差：,,,,,回歸系數(shù)顯著性的 t 檢驗(yàn)(續(xù)),用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)估計(jì)的參數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)化變 換，所得的

25、t 統(tǒng)計(jì)量將不再服從正態(tài)分布，而是服 從 t 分布： 可利用 t 分布作有關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)。,回歸系數(shù)顯著性 t 檢驗(yàn)的方法,(1) 提出假設(shè)一般假設(shè):常用假設(shè):(2) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量(3)給定顯著性水平α，確定臨界值 (4) 檢驗(yàn)結(jié)果判斷 若 則拒絕原假設(shè)，而接受備擇假設(shè) 若 則接受原假設(shè) , 拒絕備擇假設(shè)

26、,,,,,,,回歸系數(shù)顯著性的P值檢驗(yàn)——P值的意義,P值的意義: 在既定原假設(shè)下計(jì)算回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量 ，可求得 統(tǒng)計(jì)量大于 的概率 ： 這里的 是 t 統(tǒng)計(jì)量大于 值的概率，是尚不能拒 絕原假設(shè) 的最大顯著水平，稱為所估 計(jì)的回歸系數(shù)的P值。,,,,,,,,回歸系數(shù)顯著性的P

27、值檢驗(yàn) ——檢驗(yàn)方法,回歸系數(shù)顯著性的P值檢驗(yàn)方法: 將所取顯著性水平與P值對(duì)比 ▲所取的顯著性水平 （例如取0.05）若比P 值更大，就可在顯著性水平 下拒絕 ▲所取的 若小于P值，就應(yīng)在顯著性水平 下接受,五、簡(jiǎn)單線性回歸模型預(yù)測(cè),對(duì)平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)值 ：

28、 Y的個(gè)別值置信度為1－α的預(yù)測(cè)區(qū)間：,,,,因變量的區(qū)間預(yù)測(cè)的特點(diǎn),（1）個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間大于平均值的預(yù)測(cè)區(qū)間: Y平均值的預(yù)測(cè)值與真實(shí)平均值有誤差，主要是受抽樣波動(dòng)影響; Y個(gè)別值的預(yù)測(cè)值與真實(shí)個(gè)別值的差異不僅受抽樣波動(dòng)影響，而且還受隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的影響（2）對(duì) 預(yù)測(cè)區(qū)間隨 變化而變化: 時(shí)， =0，此時(shí)預(yù)測(cè)區(qū)間最窄，

29、 越是遠(yuǎn)離 ， 越大，預(yù)測(cè)區(qū)間越寬。,,,,,,,,因變量的區(qū)間預(yù)測(cè)的特點(diǎn)(續(xù)),（3）預(yù)測(cè)區(qū)間與樣本容量有關(guān)：樣本容量n越 大， 越大，預(yù)測(cè)誤差的方差越小，預(yù) 測(cè)區(qū)間也越窄。（4）當(dāng)樣本容量趨于無(wú)窮大（即n→∞）時(shí), 不存在抽樣誤差，平均值預(yù)測(cè)誤差趨于0，此時(shí)個(gè)別值的預(yù)測(cè)誤差只決定于隨機(jī)擾動(dòng)的方差。,8.3 多元線性相關(guān)與回歸分析,一、多元線性回歸模型及

30、假定二、多元線性回歸模型的估計(jì)三、多元線性回歸模型的檢驗(yàn)四、多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)五、復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù),一、多元線性回歸模型及假定,多元總體線性回歸函數(shù)一般形式 條件均值形式,,,,多元線性樣本回歸函數(shù)：一般形式條件均值形式,多元線性回歸模型的矩陣表示,多元總體線性回歸模型的矩陣表示 Y=Xβ+U多元線性樣本回歸函數(shù)的矩陣表示,Y=X,+ e,,,,偏回歸系數(shù)：多

31、元線性回歸模型中，回歸系數(shù)表示當(dāng)控制其它自變量不變的條件下，第j個(gè)自變量的單位變動(dòng)對(duì)因變量均值的影響，這樣的回歸系數(shù)稱為偏回歸系數(shù)。,二、多元線性回歸模型的估計(jì),多元回歸模型的假定,相同的假定: 零均值、同方差、無(wú)自相關(guān)、 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與自變量不相關(guān)、U正態(tài)性增加的假定：各自變量之間不存在線性關(guān)系。 在此條件下，自變量觀測(cè)值矩陣X列滿秩,Rank( X ) =

32、 k,方陣,滿秩,Rank(,)= k,意義： 可逆，,,存在,多元回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì),使殘差平方和達(dá)到最小，其充分必要條件,,,,正規(guī)方程組,,,---------------------------------------------------,,多元線性回歸的最小二乘估計(jì)式,正規(guī)方程組可簡(jiǎn)記為矩陣形式,,,存在,參數(shù)向量β的最小二乘估計(jì)為,,參數(shù)最小二乘估計(jì)的性質(zhì),可以證明：多元線性回歸的最小二乘估計(jì)也是

33、最佳線性無(wú)偏估計(jì)。,隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì),方差 未知，需要利用樣本回歸的殘差平方和去估計(jì)。,,可以證明，,,,是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差,的無(wú)偏估計(jì),,三、多元線性回歸模型的檢驗(yàn),擬合優(yōu)度檢驗(yàn)多元線性回歸離差平方和的分解式,變差,TSS = RSS + ESS (總離差平方和) (殘差平方和) (回歸平方和)自由度 n-1

34、 = n-k + k-1,多重可決系數(shù)：,,修正的可決系數(shù),為什么要修正？ 可決系數(shù)是自變量個(gè)數(shù)的不減函數(shù)，比較因變量相同而自變量個(gè)數(shù)不同的兩個(gè)模型的擬合程度時(shí)，不能簡(jiǎn)單地對(duì)比多重可決系數(shù)。需要用自由度去修正多重可決系數(shù)中的殘差平方和與回歸平方和,,,相互關(guān)系：,,回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) —— t 檢驗(yàn),在多元回歸

35、中可以證明,,,其中：,是矩陣,第 j 行第 j 列的元素。,因?yàn)?未知，故,也未知?，F(xiàn)用,代替對(duì)原假設(shè) 分別作 t 檢驗(yàn),，可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,,,：,,回歸方程的顯著性檢驗(yàn) —— F 檢驗(yàn),目的: 檢驗(yàn)多個(gè)變量聯(lián)合對(duì)因變量是否有顯著影響方法: 在方差分析的基礎(chǔ)上利用F檢驗(yàn)進(jìn)行假定:,,,不全為零,方差

36、分析表,F檢驗(yàn)的方法,給定顯著性水平，在F分布表中查出自由度為k-1和n-k 的臨界值,,,F服從自由度為 k-1 和 n-k 的 F 分布。,F檢驗(yàn)：在,成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量,,:,▲若 ，則拒絕 ， 說明回歸方程中所有自變量聯(lián)合起來對(duì)因變量有顯著

37、影響,▲若 ，則接受 ， 說明回歸方程中所有自變量聯(lián)合起來對(duì)因變量影響不顯著,四、多元線性回歸模型的預(yù)測(cè),點(diǎn)預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)的殘差 可證明用 代替 則構(gòu)造 t 統(tǒng)計(jì)量 給定顯著性水平 ,可得臨界值 置信度為 的預(yù)測(cè)區(qū)間為,,,,,,,-,,,,,,,,,,,,五、復(fù)相關(guān)系

38、數(shù)和偏相關(guān)系數(shù),復(fù)相關(guān)系數(shù)： 度量一個(gè)變量與其他若干個(gè)變量聯(lián)合線性聯(lián)系程度 在數(shù)值上: 多重可決系數(shù)的平方根等于復(fù)相關(guān)系數(shù) 偏相關(guān)系數(shù): 對(duì)于相互聯(lián)系的多個(gè)變量，當(dāng)控制其他變量保持不變的條件下，度量其中兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)稱為偏相關(guān)系數(shù)。,,偏相關(guān)系數(shù)與簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,可以證明：（以三個(gè)變量為例）,,,,8.4 非線性相關(guān)與回歸分析,一、非線性回歸的函數(shù)形式與估計(jì)方法,二、非線性相關(guān)

39、指數(shù),一、非線性回歸的函數(shù)形式與估計(jì)方法,常用的可以轉(zhuǎn)換為線性的非線性函數(shù)形式冪函數(shù)參數(shù)度量了變量Y對(duì)變量X的彈性，即X的單位百分比變動(dòng)引起Y變動(dòng)的百分比 對(duì)數(shù)函數(shù)參數(shù)說明當(dāng)變量X每變動(dòng)一個(gè)百分點(diǎn)，引起因變量Y絕對(duì)量的變動(dòng)量,,,非線性回歸的函數(shù)形式（續(xù)）,指數(shù)函數(shù)如可轉(zhuǎn)換為線性函數(shù) 雙曲函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)注意：各種函數(shù)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義不同共同特點(diǎn): 雖然對(duì)于變量而言都是非線性的，但對(duì)

40、 于參數(shù)而言卻是線性的 可以轉(zhuǎn)換為線性回歸去估計(jì)其參數(shù)。,,,,,二、非線性相關(guān)指數(shù),非線性相關(guān)指數(shù): 度量非線性相關(guān)程度 非線性相關(guān)指數(shù)就是非線性回歸的可決系數(shù) ， 或者用非線性可決系數(shù) 的平方根 表示：,,,,,非線性相關(guān)指數(shù)的性質(zhì),或R的值越接近于1，表明變量間的非線性相關(guān)程度越高； 反之， 或R的值越接近

41、于0，表明變量間的非線性相關(guān)程度越弱。,本章小結(jié),1. 各種變量相互之間的依存關(guān)系： 確定性的函數(shù)關(guān)系 、不確定性的相關(guān)關(guān)系 2. 變量間的相關(guān)關(guān)系的程度用相關(guān)系數(shù)去度量 3. 現(xiàn)代意義的回歸是關(guān)于一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)或另外多個(gè)變量依存關(guān)系的研究 ?；貧w分析的目的是要用樣本回歸函數(shù)去估計(jì)總體回歸函數(shù)。4. 線性回歸的各項(xiàng)基本假定 5. 簡(jiǎn)單線性回歸和多元線性回歸的最小二乘估計(jì) 6. 可決系數(shù)或修正的可決系數(shù)去度量回歸的

42、擬合優(yōu)度,本章小結(jié)（續(xù)）,7. 各個(gè)回歸系數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)或P值檢驗(yàn)8. 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：在方差分析基礎(chǔ)上的F檢驗(yàn) 9. 利用估計(jì)的線性回歸模型對(duì)因變量作點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè) 10. 度量多個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù) 11. 常用的可以轉(zhuǎn)換為線性回歸的非線性函數(shù)：冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等 12. 非線性相關(guān)指數(shù)就是非線性回歸的可決系數(shù)，或者用非線性可決系數(shù)的平方根表示。 13. 應(yīng)用E

43、xcel去實(shí)現(xiàn) 相關(guān)分析和回歸分析的實(shí)際計(jì)算和圖形描繪,第八章重要公式,1. 總體相關(guān)系數(shù)2. 樣本相關(guān)系數(shù)3. 總體回歸函數(shù)（PRF）4. 樣本回歸函數(shù)（SRF）,,,,,,,,,,,,,,第八章重要公式（續(xù)1）,5. 最小二乘估計(jì)6. 的無(wú)偏估計(jì)7. 可決系數(shù),,,,,,,,,,,第八章重要公式（續(xù)2）,8. 修正可決系數(shù) 9. t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量10. F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量11. 置信度為