工程力學下chapt5

1、第五章 彎曲應力,第一節(jié) 純彎曲,第二、三節(jié) 彎曲時的正應力,第四節(jié) 彎曲時的切應力,第五節(jié) 提高彎曲強度的措施,梁彎曲時橫截面上的正應力與切應力，分別稱為彎曲正應力與彎曲切應力。,第一節(jié) 純彎曲,,,簡支梁CD段任一橫截面上,剪力等于零,而彎矩為常量,所以該段梁的彎曲就是純彎曲,若梁在某段內(nèi)各橫截面的彎矩為常量,剪力為零,則該段梁的彎曲就稱為純彎曲,純彎曲,一、試驗,第二節(jié) 純彎曲時梁橫截面上的正應力,縱向線:,各縱向

2、線段彎成弧線，,橫向線:,各橫向線仍保持為直線，,相對轉(zhuǎn)過了一個角度,,仍與變形后的縱向弧線垂直,二. 假設,1.平面假設 變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面且垂直于變形后的梁軸線,2. 單向受力假設 縱向纖維不相互擠壓,只受單向拉壓,推論：必有一層變形前后長度不變的纖維,——中性層,中性軸 橫截面對稱軸,,,,⊥,中性軸：橫截面與中性層的交線,三、純彎曲正應力一般公式,1.幾何條件,,,,,,,,,,,2.物理條件(虎克

3、定律),3.力學條件,②梁的上下邊緣處，彎曲正應力取得最大值，分別為：,—抗彎截面模量。,4.純彎曲梁橫截面上的應力(彎曲正應力)：,①距中性層y處的應力:,5.橫截面上正應力的畫法：,①線彈性范圍 ②適用于純彎曲梁； ③對于橫力彎曲的細長梁(跨度與截面高度比L/h>5)，上述公式的誤差不大.,6.公式適用范圍：,1).矩形截面,7.三種典型截面對中性軸的慣性矩,2).實心圓截面,3).截面為外徑D、內(nèi)徑

4、d(a=d/D)的空心圓:,,,z,,y,（2）對于中性軸不是對稱軸的橫截面,,,,z,,y,（2）對于中性軸不是對稱軸的橫截面,,例: 如圖所示懸臂梁，自由端承受集中載荷F=15kN作用。試計算截面B--B的最大彎曲拉應力與最大彎曲壓應力。,解： 1．確定截面形心位置 選參考坐標系z’oy如圖示，將截面分解為I和II兩部分，根據(jù)形心計算方法,2．計算截面慣性矩,,,根據(jù)組合圖形的慣性矩的計算方法:,根據(jù)平行移軸公式:,2．計算

5、截面慣性矩(根據(jù)平行移軸公式和組合圖形的慣性矩的計算方法):,3 計算最大彎曲正應力 截面B—B的彎矩為:,在截面B的上、下邊緣，分別作用有最大拉應力和最大壓應力，其值分別為：,①拉壓強度相等材料：,②拉壓強度不等材料：,根據(jù)強度條件可進行：,三 梁的正應力強度條件,1、強度校核:,2、截面設計:,3、確定梁的許可荷載:,例:已知16號工字鋼Wz=141cm3，l=1.5m，a=1m，[s]=160MPa，E=210

6、GPa，在梁的下邊緣C點沿軸向貼一應變片，測得C點軸向線應變 .求F,并校核梁正應力強度。,,例: 螺栓壓板夾緊裝置如圖所示.已知板長3a＝150mm，壓板材料的彎曲許用應力[σ]＝140MP.試計算壓板傳給工件的最大允許壓緊力F.,解 (1) 最大彎 矩為Fa,(2)求慣性矩，抗彎截面系數(shù),(3)求許可載荷,,例: T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺

7、寸如圖所示.鑄鐵的抗拉許用應力為 [?l] = 30MPa ,抗壓許用應力為[?y] =160MPa.已知截面對形心軸Z的慣性矩為 Iz =763cm4 , y1 =52mm,校核梁的強度.,,,F1=9kN,F2=4kN,A,C,B,D,,,,,,,,1m,1m,1m,解,B截面,C截面,? 沿截面高度的變化由靜矩 與y之間的關(guān)系確定,第四節(jié) 彎曲切應力 切應力強度條件,一.彎曲切應力,1、求矩形梁橫截面上的切應力,切應

8、力t呈圖示的拋物線分布，在最邊緣處為零,在中性軸上最大，其值為：,—平均切應力,2、工字形截面梁上的切應力,腹板上任一點處的可直接由矩形梁的公式得出：,式中：d為腹板厚度,,—— 距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積A*對中性軸的靜矩.,3、圓截面梁上的切應力,,最大剪應力發(fā)生在中性軸上,式中 A=2?r0? 為環(huán)形截面的面積,橫截面上最大的剪應力發(fā)生中性軸上,其值為,,,,,,,,,z,,y,r0,δ,,,,,,,,,,,,

9、4、 圓環(huán)形截面梁,對于等直桿，最大切應力的統(tǒng)一表達式為：,,z,二、強度條件,三、需要校核切應力的幾種特殊情況,,（2）鉚接或焊接的組合截面,其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應比值時,要校核剪應力.,（3）各向異性材料(如木材)的抗剪能力較差,要校核剪應力.,（1）梁的跨度較短,M 較小,而FS較大時,要校核剪應力.,,z,二、強度條件,三、需要校核切應力的幾種特殊情況,,（2）鉚接或焊接的組合截面,其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應

10、比值時,要校核剪應力.,（3）各向異性材料(如木材)的抗剪能力較差,要校核剪應力.,（1）梁的跨度較短,M 較小,而FS較大時,要校核剪應力.,例: 一簡易起重設備如圖所示.起重量(包含電葫蘆自重)F = 30 kN.跨長l = 5 m.吊車大梁AB由20a工字鋼制成.其許用彎曲正應力[?]=170MPa,許用彎曲剪應力[?]= 100MPa ，試校核梁的強度.,,解：此吊車梁可簡化為簡支梁,力 P 在梁中間位置時有最大正應力 .,

11、(a)正應力強度校核,由型鋼表查得20a工字鋼的,所以梁的最大正應力為,(b)切應力強度校核,在計算最大剪應力時, A支座的支反力最大,而梁的最大切應力也就最大.,據(jù)此校核梁的剪應力強度,以上兩方面的強度條件都滿足,所以此梁是安全的.,解 (1)計算支反力做內(nèi)力圖.,例: 簡支梁AB如圖所示.l＝2m,a＝0.2m.梁上的載荷為q＝10kN/m,F＝200kN.材料的許用應力為[σ]=160MPa,[τ]＝100MPa,試選擇工

12、字鋼型號.,(2)根據(jù)最大彎矩選擇工字鋼型號,查型鋼表:,選用22a工字鋼,其Wz＝309cm3,（3）校核梁的切應力,腹板厚度 d=0.75cm，由剪力圖知最大剪力為210kN,查表得:,τmax超過[τ]很多，應重新選擇更大的界面.現(xiàn)已25b工字鋼進行試算,所以應選用型號為25b的工字鋼.,,d=1.0cm,（3）校核梁的切應力,腹板厚度 d=0.75cm，由剪力圖知最大剪力為210kN,查表得:,τmax超過[τ]很多，應重新選

13、擇更大的界面.現(xiàn)已25b工字鋼進行試算,所以應選用型號為25b的工字鋼.,,d=1.0cm,例: 對于圖中的吊車大梁,現(xiàn)因移動荷載F增加為50kN,故在 20a號工字鋼梁的中段用兩塊橫截面為120mm?10mm而長度 2.2mm的鋼板加強加強段的橫截面尺寸如圖所示.已知許用彎曲正應力[?]=152MPa,許用剪應力 [?]=95MPa.試校核此梁的強度.,解 加強后的梁是階梯狀變截面梁.所以要校核:,(3)F移至未加強的梁段在

14、截面變化處的正應力,(2)F靠近支座時支座截面上的剪應力,(1)F位于跨中時跨中截面上的彎曲正應力,(1)校核F位于跨中時截面時的彎曲正應力,查表得20a工字鋼,F,最大彎矩值為,總截面對中性軸的慣性矩為:,抗彎截面系數(shù),(2)校核突變截面處的正應力,也就是校核未加強段的正應力強度.,該截面上的彎矩為最大,從型鋼表中查得20a工字鋼,(3)校核階梯梁的切應力,F 靠近任一支座時,支座截面為不利荷載位置,請同學們自行完成計算.,,,一、合

15、理配置梁的荷載和支座,1、將荷載分散,2、合理設置支座位置,第五節(jié) 提高彎曲強度的措施,二、合理選取截面形狀,從彎曲強度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當截面面積一定時，宜將較多材料放置在遠離中性軸的部位。,面積相同時：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正 方形；環(huán)形優(yōu)于圓形。,同時應盡量使拉、壓應力同時達到最大值。,三、合理設計梁的外形（