工程力學(xué)下chapt2

1、第二章 拉伸.壓縮與剪切,,1、受力特點：外力或其合力的作用線沿桿軸,2、變形特點：主要變形為軸向伸長或縮短,3、軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載,拉桿,壓桿,第一節(jié) 軸向拉伸和壓縮的概念,軸向拉伸和壓縮,一、內(nèi)力1、內(nèi)力的概念,F原有內(nèi)力,材料力學(xué)中的內(nèi)力,F'附加內(nèi)力,第二、三節(jié) 軸向拉伸和壓縮時橫截面上內(nèi)力、應(yīng)力,,軸向拉伸和壓縮,,2、截面法、軸力,,SFX=0：+FN-F=0 FN=F,

2、SFX=0：-FN’+F=0 FN’=F,截面法,①切取,②代替,③平衡,,單位：N(牛頓)或kN(千牛),軸力,規(guī)定： 軸力拉為正，軸力壓為負。,軸向拉伸和壓縮,注意：,（1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；,思考題： 在下列哪些計算時，可應(yīng)用“力的可傳性原理”：（A）支反力 （B）內(nèi)力,,,,,（2）在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載用一個靜力等效的相當力系代替。,軸向拉伸和

3、壓縮,例題：求圖示各截面內(nèi)力,3、軸力圖,（1）集中外力多于兩個時，分段用截面法求軸力，作軸力圖。,（2）軸力圖中：橫坐標代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標出軸力值及正負號（一般：正值畫上方，負值畫下方）。,（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會改變軸力大小。,軸向拉伸和壓縮,例一 作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |max,| FN |max=100kN,FN2= -100kN,FN1=50kN,,,,例題：求桿件內(nèi)力作軸

4、力圖,解：,,,,,,,,,,,,FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （壓力）FN4=20kN （拉力）,發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上,二、 橫截面及斜截面上的應(yīng)力,1、應(yīng)力的概念,應(yīng)力：桿件截面上的 分布內(nèi)力集度,平均應(yīng)力,一點處的總應(yīng)力,,,正應(yīng)力σ,切應(yīng)力τ,應(yīng)力特征 ：（1）必須明確截面及點的位置；（2）是矢量，1)正應(yīng)力： 拉為正，

5、 2) 切應(yīng)力順時針為正；（3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕),1MPa=106Pa,軸向拉伸和壓縮,單位：帕Pa,單位換算：,兆帕,假設(shè)： ① 平面假設(shè) ② 橫截面上各點處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻分布。,軸向拉伸和壓縮,拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。,對于等直桿 當有多段軸力時，最大軸力所對應(yīng)的截面-----危險截面。 危險截面上的正應(yīng)力----最大工作應(yīng)力

6、,2、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力,,,,,,軸向拉伸和壓縮,例二 作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3截面的應(yīng)力。,,例題 ：如圖所示正方形截面的階形柱，柱頂受軸向壓力P作用。上段柱重為G1，下段柱重為G2，已知P=15KN，G1=2.5KN, G2=10KN,求:上、下段柱的底截面1-1,2-2上的應(yīng)力,解:,,,例題2 一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面面積如圖所示. 已知F = 50kN，試求荷

7、載引起的最大工作應(yīng)力.,,解：(1)作軸力圖,(2) 求應(yīng)力,結(jié)論： 在柱的下段是壓應(yīng)力.,橫截面----是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。,①全應(yīng)力：,②正應(yīng)力：,③切應(yīng)力：,1） α=00時， σmax＝σ2）α＝450時， τmax=σ/2,軸向拉伸和壓縮,3、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力,例2-4 木立柱承受壓力，上面放有鋼塊。如圖2-13所示，鋼塊截面積 為

8、 cm2， MPa，木柱截面積 cm2，求30度方向剪應(yīng)力大小及指向。,,,,,解：（1）計算木柱壓力， 因為: kN（壓力）（2）計算木柱的剪應(yīng)力橫截面上:

9、 指向如圖所示。,,,,材料力學(xué)性質(zhì)：材料在外力作用下，強度和變形方面所表現(xiàn)出的特性。,第四、五節(jié) 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能,軸向拉伸和壓縮,試件:,拉伸實驗,主要儀器設(shè)備：,萬能試驗機 卡尺 直尺 千分表等,試驗條件：常溫、靜載,1、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能,軸向拉伸和壓縮,低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實驗及力學(xué)性

10、能,,,應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖,σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強度極限,強度指標,1). 彈性階段OA/,* 應(yīng)變值始終很小,* 去掉荷載變形全部消失,*變形為彈性變形,,,,斜直線OA：應(yīng)力與應(yīng)變成正比變化—虎克定律,微彎段AA/：當應(yīng)力小于A/應(yīng)力時，試件只產(chǎn)生彈性變形。,直線最高點A所對應(yīng)的應(yīng)力值---比例極限?P,A’點所對應(yīng)的應(yīng)力值是材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力值—彈性限?e,

11、,?P與 ?e的值很接近，但意義不同，計算不作嚴格區(qū)別,,2). 屈服階段,*應(yīng)力超過A點后，?-?曲線漸變彎，到達B點后，應(yīng)力在不增加的情況下變形增加很快，?-?曲線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大部分為不可恢復(fù)的塑性變形。,*試件表面與軸線成450方向出現(xiàn)的一系列跡線,屈服階段對應(yīng)的應(yīng)力值—屈服限?S,?S：代表材料抵抗塑性的能力。,?S=PS /A,,,3). 強化階段：,*該階段的變形絕大部分為塑性變形。,*整個試件的橫向尺寸明顯縮小

12、。,D點為曲線的最高點，對應(yīng)的應(yīng)力值—強度限?b,?b=Pb/A,4) 頸縮階段：,*試件局部顯著變細，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。,* 由于頸縮，截面顯著變細荷載隨之降低，到達E點試件斷裂。,?b ：材料的最大抵抗能力。,小 結(jié)：,四個質(zhì)變點：,*比例極限?P：,應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最大應(yīng)力,*彈性極限?e：,只產(chǎn)生彈性變形，是材料處于彈性變形的最大應(yīng)力。,*屈服極限?S ：,表示材料進入塑性變形,*強度極限?b ：,表示材料最大的

13、抵抗能力。,衡量材料強度的兩個指標：,屈服限?S,強度限?b,1.延伸率,2.斷面收縮率,d≥5%—塑性材料 d＜5%—脆性材料,塑性指標,軸向拉伸和壓縮,l1----試件拉斷后的長度,A1----試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積,軸向拉伸和壓縮,冷作硬化現(xiàn)象,在強化階段卸載后，如重新加載曲線將沿卸載曲線上升。,如對試件預(yù)先加載，使其達到強化階段，然后卸載；當再加載時試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。----稱為冷作硬化現(xiàn)象

14、,1、錳鋼 2、硬鋁 3、退火球墨鑄鐵 4、低碳鋼,特點：d 較大，為塑性材料。,2 . 其它金屬材料拉伸時的力學(xué)性能,無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2,軸向拉伸和壓縮,脆性材料,鑄鐵的拉伸實驗沒有屈服現(xiàn)象、沒有頸縮現(xiàn)象、沒有與軸線成450方向的斜條線。,只有斷裂時的強度限?b，斷口平齊。,3、鑄鐵的拉伸實驗,脆性材料拉伸時的強度指標：強度限?b （只有一個）,

15、,4. 金屬材料壓縮時的力學(xué)性能,比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時相同。,1).低碳鋼壓縮實驗：,軸向拉伸和壓縮,sby>sbL，鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。,2).鑄鐵壓縮實驗：,軸向拉伸和壓縮,,塑性材料的特點：斷裂前變形大，塑性指標高，抗拉能力強。常用指標---屈服極限，一般拉和壓時的sS相同。 脆性材料的特點：斷裂前變形小，塑性指標

16、低。常用指標是 sb、sbc且sb《 sbc。,軸向拉伸和壓縮,第七節(jié) 失效、安全因數(shù) 、 許用應(yīng)力和強度計算,[σ]----許用應(yīng)力σ0---- 極限應(yīng)力n----安全因數(shù),軸向拉伸和壓縮,Ⅰ、拉（壓）桿的強度條件,極限應(yīng)力 ：,①塑性材料： ②脆性材料：,許用應(yīng)力：材料安全工作條件下所允許承擔的最大應(yīng)力，記為,確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟與安全，考慮以下幾方面： ①理論

17、與實際差別：材料非均質(zhì)連續(xù)性、超載、加工制造不準確性、工作條件與實驗條件差異、計算模型理想化 ②足夠的安全儲備：構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。,安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為1.5～2.2；對于脆性材料通常取為3.0 ～ 5.0，甚至更大。,軸向拉伸和壓縮,安全因數(shù)----標準強度與許用應(yīng)力的

18、比值，是構(gòu)件工作的安全儲備。,根據(jù)強度條件可進行強度計算：①強度校核 (判斷構(gòu)件是否破壞)②設(shè)計截面 (構(gòu)件截面多大時，才不會破壞) ③求許可載荷 (構(gòu)件最大承載能力),軸向拉伸和壓縮,強度條件:,拉（壓）桿的強度條件:,例: 圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強度。,解： 桿件橫截面上的正應(yīng)力為:,材料的許用應(yīng)力為

19、:,可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作。,軸向拉伸和壓縮,例: 圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直徑為32mm的圓桿， ②桿為2×No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載 [F] 。,解：1、計算各桿上的軸力,2、按AB桿進行強度計算,3、按BC桿進行強度計算,4、確定許用荷載,例題4 剛性桿ACB有圓桿CD懸掛在C點，B端作用集中力F=25kN，已知CD桿的直徑d=20mm，許用應(yīng)力[?]=160

20、MPa，（1）試校核CD桿的強度，（2）若F=50kN，設(shè)計CD桿的直徑.,解：(1) 求CD桿受力,(2) 若F=50kN，設(shè)計CD桿的直徑,由,得,取d=25mm,,桿原長為l，直徑為d。受一對軸向拉力F的作用，發(fā)生變形。變形后桿長為l1，直徑為d1。,其中：拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨摗?軸向(縱向)應(yīng)變：,,,第八節(jié) 拉（壓）桿的變形 · 胡克定律,橫向應(yīng)變：,軸向拉伸和壓縮,實驗表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)ν

21、----稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）,胡克定律 :,其中：E----彈性模量，單位為Pa;,胡克定律的另一形式：,,軸向拉伸和壓縮,EA----桿的抗拉（壓）剛度,例五 圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計算D點的位移。,解：解題的關(guān)鍵是先準確計算出每段桿的軸力，然后計算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出D點的位移。這里要注意位移的正負號應(yīng)與坐標方向相對應(yīng)。,軸向拉伸和壓縮,D點的位移為：,例: 圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直

22、徑為32mm的圓桿， ②桿為2×No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。已知F=60kN，試計算B點的位移。,解：1、計算各桿上的軸力,2、計算各桿的變形,軸向拉伸和壓縮,,,3、計算B點的位移（以切代?。?,例題6 圖所示桿系由兩根鋼桿 1 和 2 組成. 已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成 ?=300 的角度， 長度均為 l = 2m，直徑均為 d=25mm，鋼的彈性模量為 E=210GPa.設(shè)在點處懸掛一重物

23、F=100 kN，試求 A點的位移 ?A.,(2)兩桿的變形為,變形的幾何條件相容是，變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起.,（伸長）,以兩桿伸長后的長度 BA1 和 CA2 為半徑作圓弧相交于 A?，即為A點的新位置.AA? 就是A點的位移.,,,因變形很小，故可過 A1，A2 分別做兩桿的垂線，相交于 A?,可認為,,,,U（應(yīng)變能）=W（外力所做的功）,第九節(jié) 拉(壓)桿的應(yīng)變能,軸向拉伸和壓縮,變形能：彈性體在外力作用下，因變形而儲存的能

24、量稱為變形能（或應(yīng)變能）.對于處于靜力平衡狀態(tài)的物體，如果物體的變形處于彈性范圍內(nèi)，則慢慢施加的外力對變形體所作的外力功W幾乎全部轉(zhuǎn)化為物體的彈性變形能U.則由能量守恒原理：,拉力P作功為:,由胡克定律,第十節(jié) 拉伸、壓縮超靜定問題 超靜定問題：單憑靜力學(xué)平衡方程不能解出全部未知力的問題，稱為超靜定問題。一般超靜定問題的解法為：1）解除“多余”約束，使超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)（此相應(yīng)靜定結(jié)構(gòu)稱靜定基），

25、建立靜力平衡方程。2）根據(jù)“多余”約束性質(zhì)，建立變形協(xié)調(diào)方程。3）建立物理方程（如胡克定律，熱膨脹規(guī)律等）。4）聯(lián)解方程以，求出未知力（約束力或內(nèi)力）。,,,,,,,如圖2-29，已知等截面直桿的EA，AC=a, BC=b , P. 求A，B處的約束反力,，,。,解：此結(jié)構(gòu)的約束力個數(shù)為2，獨立平衡方程數(shù)為1，屬于一次超靜定問題,解除A處約束,立靜力平衡方程: 由,得:,即:,(a),（2）變形協(xié)調(diào)方程:,,(b),（3

26、）由胡克定律 ：,=,=,（c）,將（c）式代入（b）式得補充方程:,既:,（d）,（4）求解 （a）、（d）式得:,圖2-30a所示桿系結(jié)構(gòu)中AB桿為,①、②桿剛度為EA，載荷為P，求①、②桿的軸力。,剛性桿，,解：（1）靜力平衡方程如圖b所示，N1，N2為①，②桿的內(nèi)力；XA、YA為A處的約束力，未知力個數(shù)為4，故為一次超靜定問題。由,得:,（a）,,（2）變形協(xié)調(diào)方程:,，或,（b）,（3）物理方程:,，,（c）,由（c

27、）（b）得補充方程:,（d）,（4）由（a）和（d）式得:,，（拉力）;,，（拉力）,例題:圖示平行桿系1、2、3 懸吊著橫梁 AB(AB的變形略去計)，在橫梁上作用著荷載 F。如桿1、2、3的截 面積、長度、彈性模量均相同，分別 為 A，l，E. 試求1、2、3 三桿的軸力 FN 1， FN 2， FN 3.,解：(1) 平衡方程,這是一次超靜定問題，且假設(shè)均為拉桿.,,(2) 變形幾何方程,物理方程,(3) 補充方程,

28、(4)聯(lián)立方程求解,,,第十一 節(jié)溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力,溫度變化會引起物體的膨脹或收縮從而產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力, 因溫度變化而引起的內(nèi)應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力。,,由于蒸汽管兩端不能自由伸縮，故簡化為圖B所示固定端約束，此時若溫度上升,，則A，B端分別有約束力,和,由靜力平衡方程:,（a）,補充一個變形協(xié)調(diào)方程 :,時，桿件得溫度變形（伸長）應(yīng)為：,：材料得線膨脹系數(shù),右端作用,產(chǎn)生縮短,由胡克定律得:,,2）變形協(xié)調(diào)方程:,（b

29、）,是桿件因,作用而產(chǎn)生的縮短；,是溫度上升,時的伸長。,3）物理方程:,得補充方程:,即有:,所以應(yīng)力為:,（d）,,,如果鋼桿：,則當溫度升高,時，桿內(nèi)的溫度應(yīng)力：,（壓應(yīng)力）,二、裝配應(yīng)力對于超靜定結(jié)構(gòu)，加工誤差往往卻會引起內(nèi)力。這與上述溫度應(yīng)力的形成是非常相似的。下面以具體的例子說明裝配應(yīng)力的形成。,習(xí)題1 ： 已知：桿3制作誤差為δ，若將桿1、2、3在A點鉸接，求各桿的內(nèi)力。（三桿抗拉壓剛度分別為E1A1=E2A2、E3

30、A3，3 桿長為L）,解：由變形知1、２桿的軸力,及,為壓力，,3桿的FN３為拉力,靜力平衡方程,變形協(xié)調(diào)方程:,（3）,物理方程（胡克定律）：,（4）,由（3），（4）得補充方程:,（5）,聯(lián)立（1）、（2）、（5）式解之得:,（拉）,（壓）,第十二節(jié) 應(yīng)力集中的概念,應(yīng)力集中程度與外形的驟變程度直接相關(guān)，驟變越劇烈，應(yīng)力集中程度越劇烈。,靜載下，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應(yīng)考慮。 動載下，塑性和脆

31、性材料均需考慮。,應(yīng)力集中現(xiàn)象：由于截面驟變而引起的局部應(yīng)力發(fā)生驟然變化的現(xiàn)象。,理想應(yīng)力集中系數(shù):,其中：,----最大局部應(yīng)力----名義應(yīng)力（平均應(yīng)力）,軸向拉伸和壓縮,塑性材料可不考慮應(yīng)力集中，脆性材料（質(zhì)地不均）應(yīng)力集中將降低材料的強度。,應(yīng)力增大的現(xiàn)象只發(fā)生在孔邊附近，離孔稍遠處應(yīng)力趨于平緩。,第十三節(jié) 剪切與擠壓的實用計算,二. 擠壓的實用計算,一. 剪切實用計算,,剪切與連接件的實用計算,①受力特點：外力大小

32、相等、方向相反、相距很近、垂直于軸線,②變形特點：在平行外力之間的截面，發(fā)生相對錯動變形。,1.剪切受力和變形特點,2.剪切計算,一. 剪切實用計算,剪切與擠壓的實用計算,3.剪切強度條件,剪切破壞條件,剪切與連接件的實用計算,,1.擠壓的概念,擠壓計算對聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進行,二. 擠壓的實用計算,剪切與擠壓的實用計算,3.擠壓強度條件：,,①擠壓面為平面，計算擠壓面就是該面,②擠壓面為弧面，取受力面對半徑的投影面,2.擠壓應(yīng)力

33、,,剪切與擠壓的實用計算,,校核鍵的剪切強度：,校核鍵的擠壓強度：,[例十] 圖示軸與齒輪的平鍵聯(lián)接。已知軸直徑d=70mm，鍵的尺寸為b×h×l=20×12×100mm，傳遞的力偶矩Me=2kN·m，鍵的許用應(yīng)力[t]=60MPa，[s]bs=100MPa。試校核鍵的強度。,強度滿足要求,剪切與擠壓的實用計算,例題7：已知鉚釘和板件的材料相同，[?]=160MPa，[?]=120MPa

34、，[?bs]=340MPa P=230KN，兩板厚相等t=10mm，鉚釘直徑d=20mm,試校核圖示接頭強度。,解：上鈑受力圖,板的強度：,鉚釘?shù)膹姸?不安全,,例14 沖床的最大沖壓力F=400kN，沖頭材料的許用壓應(yīng)力[?]=440MPa，鋼板的剪切強度極限?u=360MPa，試求沖頭能沖剪的最小孔徑d和最大的鋼板厚度 ? .,,,,F,,,解 (1)沖頭為軸向壓縮變形,d=34mm,(2)由鋼板的剪切破壞條件,δ=10.4mm,

35、例題13 一銷釘連接如圖所示，已知外力 F=18kN,被連接的構(gòu)件A 和 B 的厚度分別為 t=8mm 和t1=5mm ,銷釘直徑 d=15mm ,銷釘材料的許用切應(yīng)力為 [?] = 60MPa ,許用擠壓應(yīng)力為[?bS]= 200MPa .試校核銷釘?shù)膹姸?,,,解: (1)銷釘受力如圖b所示,(2)校核剪切強度,由截面法得兩個面上的剪力,剪切面積為,(3)擠壓強度校核,所以應(yīng)取長度為t的中間段進行擠壓強