工程力學(xué)復(fù)習(xí)課件2

1、工程力學(xué)A（2）復(fù)習(xí),,1.外力偶矩的計(jì)算2.扭矩的計(jì)算及扭矩圖的繪制3.扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的計(jì)算4.扭轉(zhuǎn)變形的計(jì)算5.扭轉(zhuǎn)剛度的校核,扭轉(zhuǎn),1.外力偶矩的計(jì)算,扭轉(zhuǎn),Me—作用在軸上的力偶矩( N · m ),P—軸傳遞的功率(kW),n—軸的轉(zhuǎn)速( r/min ),截面法求扭矩右手法則判定扭矩的正負(fù)號繪制扭矩圖（與軸力圖十分相似）,2.扭矩的計(jì)算及扭矩圖的繪制,Me4,,,A,B,C,D,Me1,Me2,Me3,n,,

2、,,1.薄壁圓筒,3.扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力,大?。壕鶆蚍植挤较颍簣A截面的切線方向，與T的轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致,切應(yīng)力互等定理,3.扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力,純剪切狀態(tài),純剪胡克定律,厚壁圓筒或?qū)嵭膱A軸橫截面上的應(yīng)力,3.扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力,式中：T — 橫截面上的扭矩,? — 求應(yīng)力的點(diǎn)到圓心的距離,Ip —橫截面對圓心的 極慣性矩,方向：圓截面的切線方向，與T的轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致,,抗扭截面系數(shù),1. 數(shù)學(xué)表達(dá)式,2.強(qiáng)度條件的應(yīng)用,,強(qiáng)度校核,,設(shè)計(jì)截面,,確定許可載荷,4

3、.扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件,5.扭轉(zhuǎn)變形及剛度條件,?—扭轉(zhuǎn)角GIp 稱作抗扭剛度,階梯軸,剛度條件,稱作許可單位長度扭轉(zhuǎn)角,截面的靜矩和形心極慣性矩 慣性矩 慣性積平行移軸公式,附錄1.平面圖形幾何性質(zhì),截面的靜矩和形心,,截面對 y , z 軸的靜矩為,靜矩可正，可負(fù)，也可能等于零.,,,,,y,z,O,,,,,,y,z,,二、截面的形心,（2）截面對形心軸的靜矩等于零.,（1）若截面對某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心.,三、組合截面

4、的靜矩和形心,由幾個(gè)簡單圖形組成的截面稱為組合截面.,,,,截面各組成部分對于某一軸的靜矩之代數(shù)和，等于該截面對于同一軸的靜矩.,其中 Ai —第 i個(gè)簡單截面面積,1.組合截面靜矩,2.組合截面形心,—第 i個(gè)簡單截面的形心坐標(biāo),極慣性矩、慣性矩、慣性積,,二、極慣性矩,一、慣性矩,所以,,y,z,,,O,三、慣性積,（1）慣性矩的數(shù)值恒為正，慣性積則可 能為正值，負(fù)值，也可能等于零；,（2）若y，z

5、兩坐標(biāo)軸中有一個(gè)為截面的 對稱軸，則截面對y，z軸的慣性積 一定等于零.,,四、慣性半徑,長方形圓形（空心圓）,常見圖形的慣性矩,,,平行移軸公式,,z,O,,,C(a,b),,,,,b,a,,組合截面的慣性矩 、慣性積,組合截面的慣性矩，慣性積,￣第 i個(gè)簡單截面對 y, z 軸的慣性矩，慣性積.,彎曲內(nèi)力彎曲應(yīng)力彎曲變形,彎曲,截面法求內(nèi)力內(nèi)力方程內(nèi)力圖,彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件,撓

6、度與轉(zhuǎn)角彎曲變形的撓曲線方程積分法求彎曲變形疊加法求彎曲變形,平面圖形幾何性質(zhì),1.彎曲內(nèi)力,1.彎矩 M 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩.,2. 剪力FS 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力.,1.剪力符號,使dx 微段有左端向上而右端向下的相對錯(cuò)動(dòng)時(shí),橫截面m-m上的剪力為正.或使dx微段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的剪力為正.,內(nèi)力的符號規(guī)定,使dx微段有左端向下而右端向上的相對錯(cuò)動(dòng)時(shí),橫截面m

7、-m上的剪力為負(fù).或使dx微段有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的剪力為負(fù).,當(dāng)dx 微段的彎曲下凸（即該段的下半部受拉 ）時(shí),橫截面m-m上的彎矩為正；,2.彎矩符號,當(dāng)dx 微段的彎曲上凸（即該段的下半部受壓）時(shí),橫截面m-m上的彎矩為負(fù).,剪力方程彎矩方程,彎曲內(nèi)力方程及內(nèi)力圖,FS= FS(x),M= M(x),剪力圖和彎矩圖,以平行于梁軸的橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置,以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的剪力和彎矩.這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖,剪力、彎

8、矩與分布荷載集度間的關(guān)系,一、彎矩、剪力與分布荷載集度間的微分關(guān)系,無荷載,,集中力,,,F,C,集中力偶,,,,,M,C,向下傾斜的直線,,上凸的二次拋物線,,在FS=0的截面,水平直線,,一般斜直線,,,或,在C處有轉(zhuǎn)折,在剪力突變的截面,在緊靠C的某一側(cè)截面,,,,,,一段梁上的外力情況,,剪力圖的特征,,彎矩圖的特征,,Mmax所在截面的可能位置,表 4-1 在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征,向下的均布荷載,在C處有突變

9、,在C處有突變,在C處無變化,2.彎曲應(yīng)力,1.純彎曲 彎曲時(shí)梁段內(nèi)只有彎矩沒有剪力,2. 橫力彎曲 構(gòu)件受彎時(shí)，梁段內(nèi)又有彎矩M，又有剪力Fs.,2.1 純彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力,M為梁橫截面上的彎矩；,y為梁橫截面上任意一點(diǎn)到中性軸的距離；,Iz為梁橫截面對中性軸的慣性矩.,（1）正應(yīng)力計(jì)算公式,（2）最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)處.,則公式改寫為,（1）當(dāng)中性軸為對稱軸時(shí),矩形截面,實(shí)心圓截面,,空心圓截面

10、,抗彎截面系數(shù),,,z,,y,（2）對于中性軸不是對稱軸的橫截面,應(yīng)分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠(yuǎn)的距離 和 直接代入公式,,橫力彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力,二、公式的應(yīng)用范圍,1.在彈性范圍內(nèi),3.平面彎曲,4.直梁,2.具有切應(yīng)力的梁,三、強(qiáng)度條件,1.數(shù)學(xué)表達(dá)式,2.強(qiáng)度條件的應(yīng)用,（2）設(shè)計(jì)截面,（3）確定許可載荷,（1） 強(qiáng)度校核,對于鑄鐵等脆性材料

11、制成的梁，由于材料的,且梁橫截面的中性軸一般也不是對稱軸，所以梁的,要求分別不超過材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力,3.彎曲變形,1.撓度,2.轉(zhuǎn)角,,,,,,3.撓曲線,撓曲線方程為,4.撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系,撓曲線,用積分法求彎曲變形,一、微分方程的積分,若為等截面直梁, 其抗彎剛度EI為一常量上式可改寫成,2.再積分一次,得撓度方程,1.積分一次得轉(zhuǎn)角方程,二、積分常數(shù)的確定,1.邊界條件,2.連續(xù)條件,,,用疊加法求彎曲變形,1.載荷疊

12、加：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和.,二、剛度條件,1.數(shù)學(xué)表達(dá)式,2. 剛度條件的應(yīng)用,（1）校核剛度,（2）設(shè)計(jì)截面尺寸,（3）求許可載荷,基本概念,第七章 應(yīng)力應(yīng)變強(qiáng)度理論,單元體,主應(yīng)力,主平面,單向應(yīng)力狀態(tài),平面應(yīng)力狀態(tài),空間應(yīng)力狀態(tài),切應(yīng)力為零的平面,主平面上的應(yīng)力,單元體的特點(diǎn),,主應(yīng)力的計(jì)算；主平面位置的確定,解析法；幾何法——應(yīng)力圓,廣義胡克定律,體積胡克定律,四個(gè)

13、強(qiáng)度理論,平面應(yīng)力狀態(tài)分析,,可見,,平面應(yīng)力狀態(tài)的圖解法——莫爾圓,1.圓心的坐標(biāo),2.圓的半徑,此圓習(xí)慣上稱為 應(yīng)力圓, 或稱為莫爾圓,,O,?,?,,,,,,,,廣義胡克定律,上式稱為廣義胡克定律,—— 沿x,y,z軸的線應(yīng)變 —— 在xy,yz,zx面上的角應(yīng)變,體積胡克定律,強(qiáng)度理論,拉伸（壓縮）與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,第八章 組合變形,1.外力分析 將外力簡化并沿主慣性軸

14、分解,將組合變形分解為基本變形,使之每個(gè)力（或力偶）對應(yīng)一種基本變形,3.應(yīng)力分析 畫出危險(xiǎn)截面的應(yīng)力分布圖,利用疊加原理 將基本變形下的應(yīng)力和變形疊加,建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件,處理組合變形的基本方法,2.內(nèi)力分析 求每個(gè)外力分量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖,確定危險(xiǎn)截面.分別計(jì)算在每一種基本變形下構(gòu)件的應(yīng)力和變形,桿危險(xiǎn)截面 下邊緣各點(diǎn)處上的拉應(yīng)力為,研究對象: 圓截面桿,受力特點(diǎn): 桿件同時(shí)承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用,變

15、形特點(diǎn): 發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形,扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,一、 內(nèi)力分析,設(shè)一直徑為d 的等直圓桿AB, B端具有與AB成直角的剛臂. 研究AB桿的內(nèi)力.,將力 F 向 AB 桿右端截面的形心B簡化得,橫向力 F （引起平面彎曲）,力偶矩 M= Fa （引起扭轉(zhuǎn)）,AB 桿為彎曲與扭轉(zhuǎn)局面組合變形,畫內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面,固定端A截面為危險(xiǎn)截面,,,Fl,第九章 壓桿穩(wěn)定,臨界壓力,臨界應(yīng)力,歐拉公式,歐拉公式適用范圍,經(jīng)驗(yàn)公式,