《工程力學課件lllx》ppt課件

1、1,,第十八章 機械振動基礎,2,,,,,,動力學,振動是日常生活和工程實際中常見的現(xiàn)象。 例如：鐘擺的往復擺動,汽車行駛時的顛簸，電動機、機床等工作時的振動，以及地震時引起的建筑物的振動等。,,利：振動給料機 弊：磨損，減少壽命，影響強度 振動篩 引起噪聲，影響勞動條件 振動沉拔樁機等 消

2、耗能量，降低精度等。,3. 研究振動的目的：消除或減小有害的振動，充分利用振動 為人類服務。,2. 振動的利弊：,1. 所謂振動就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復運動。,3,,,,,,動力學,本章重點討論單自由度系統(tǒng)的自由振動和強迫振動。,4,§18–1 單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動 §18–2 求系統(tǒng)固有頻率的方

3、法 §18–3 單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動 §18–4 單自由度系統(tǒng)的無阻尼強迫振動 §18–5 單自由度系統(tǒng)的有阻尼強迫振動 §18–6 臨界轉速 · 減振與隔振的概念,第十八章 機械振動基礎,,,,,,,,5,,,,,,動力學,§18-1　單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動,一

4、、自由振動的概念：,6,,,,,,動力學,7,,,,,,動力學,運動過程中，總指向物體平衡位置的力稱為恢復力。 物體受到初干擾后，僅在系統(tǒng)的恢復力作用下在其平衡位置附近的振動稱為無阻尼自由振動。,質量—彈簧系統(tǒng)： 單擺： 復擺：,8,二、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動微分方程及其解,,,,,動力學,對于任何一個單自由度系統(tǒng)，以q 為廣義坐標（從平衡位置開始量取 ），則自由振動的運動微分方程必將是：,a, c是

5、與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關的常數(shù)。令,則自由振動的微分方程的標準形式：,解為：,9,,,,,,動力學,設 t = 0 時， 則可求得：,或：,C1，C2由初始條件決定為,10,,,,,動力學,三、自由振動的特點： A——物塊離開平衡位置的最大位移，稱為振幅。 ?n t + ? ——相位，決定振體在某瞬時 t 的位置 ? ——初相位，決定振體運動的起始位置。

6、 T ——周期，每振動一次所經(jīng)歷的時間。 f —— 頻率，每秒鐘振動的次數(shù)， f = 1 / T 。 —— 固有頻率，振體在2?秒內(nèi)振動的次數(shù)。 反映振動系統(tǒng)的動力學特性，只與系統(tǒng)本身的固有參數(shù)有關。,11,,,,,動力學,無阻尼自由振動的特點是：,(2) 振幅A和初相位? 取決于運動的初始條件(初位移和初速度)；,(1) 振動規(guī)律為簡諧振動；,(3)周期T 和固

7、有頻率 僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù)(m,k,I )。,四、其它 1. 如果系統(tǒng)在振動方向上受到某個常力的作用，該常力只影響靜平衡點O的位置，而不影響系統(tǒng)的振動規(guī)律，如振動頻率、振幅和相位等。,12,,,,,動力學,2. 彈簧并聯(lián)系統(tǒng)和彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度,并聯(lián),串聯(lián),,13,,,,,,動力學,§18-2 求系統(tǒng)固有頻率的方法,：集中質量在全部重力 作用下的靜變形,,由Tmax=Uma

8、x , 求出,14,,,,,,動力學,無阻尼自由振動系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，機械能守恒。 當振體運動到距靜平衡位置最遠時，速度為零，即系統(tǒng)動能等于零，勢能達到最大值（取系統(tǒng)的靜平衡位置為零勢能點）。 當振體運動到靜平衡位置時，系統(tǒng)的勢能為零，動能達到最大值。,如：,15,,,,,,動力學,能量法是從機械能守恒定律出發(fā)，對于計算較復雜的振動系統(tǒng)的固有頻率來得更為簡便的一種方法。,例1 圖示系統(tǒng)。設輪子無側向擺動，

9、且輪子與繩子間無滑動，不計繩子和彈簧的質量，輪子是均質的，半徑為R，質量為M，重物質量 m ，試列出系統(tǒng)微幅振動微分方程，求出其固有頻率。,16,,,,,,動力學,解：以 x 為廣義坐標（靜平衡位置為 坐標原點）,則任意位置x 時：,靜平衡時：,17,,,,,,動力學,應用動量矩定理：,由 ， 有,振動微分方程：固有頻率：,18,,,,,,動力學,解2 ： 用機

10、械能守恒定律 以x為廣義坐標（取靜平衡位置為原點）,以平衡位置為計算勢能的零位置，并注意輪心位移x時，彈簧伸長2x,因平衡時,19,,,,,,動力學,由 T+U= 有：,對時間 t 求導，再消去公因子 ，得,20,,,,,,動力學,§18-3 單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動,一、阻尼的概念： 阻尼：振動過程中，系統(tǒng)所受的阻力。 粘性阻尼：在很多情況下，振體速度不

11、大時，由于介質粘性引起的阻尼認為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。,投影式：,c —— 粘性阻尼系數(shù)，簡稱阻尼系數(shù)。,21,,,,,,動力學,二、有阻尼自由振動微分方程及其解： 質量—彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼：,,有阻尼自由振動微分方程的標準形式。,22,,,,,動力學,其通解分三種情況討論： 1、小阻尼情形,—有阻尼自由振動的圓頻率,23,,,,,,動力學,衰減振動的特點：(1) 振動周期變大，

12、頻率減小。,——阻尼比,有阻尼自由振動：,當 時，可以認為,,24,,,,,,動力學,(2) 振幅按幾何級數(shù)衰減,對數(shù)減縮率,2、臨界阻尼情形 臨界阻尼系數(shù),相鄰兩次振幅之比,25,,,,,,動力學,可見，物體的運動隨時間的增長而無限地趨向平衡位置，不再具備振動的特性。,代入初始條件,3、過阻尼（大阻尼）情形,26,,,,,,動力學,例2 質量彈簧系統(tǒng)，W=150N，?st=1cm , A1=0.8cm

13、, A21=0.16cm。 求阻尼系數(shù)c 。,解：,由于 很小，,,27,,,,,,動力學,§18-4 單自由度系統(tǒng)的無阻尼強迫振動,一、強迫振動的概念 強迫振動：在外加激振力作用下的振動。 簡諧激振力： H—力幅； ?— 激振力的圓頻率 ； ? — 激振力的初相位。,無阻尼強迫振動微分方程的標準形式，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。,二、無阻尼強迫振動微分方程及其解,28,,

14、,,,,動力學,為對應齊次方程的通解為特解,3、強迫振動的振幅大小與運動初始條件無關，而與振動系統(tǒng) 的固有頻率、激振力的頻率及激振力的力幅有關。,三、穩(wěn)態(tài)強迫振動的主要特性：,1、在簡諧激振力下，單自由度系統(tǒng)強迫振動亦為簡諧振動。,2、強迫振動的頻率等于簡諧激振力的頻率，與振動系統(tǒng)的 質量及剛度系數(shù)無關。,29,,,,,動力學,(1) ? =0時,(2) 時，振幅b隨? 增大而增大

15、；當 時，,(3) 時，振動相位與激振力相位反相，相差 。,b 隨? 增大而減?。?30,,,,,,動力學,4、共振現(xiàn)象,，這種現(xiàn)象稱為共振。,此時，,,31,,,,,,動力學,§18-5 單自由度系統(tǒng)的有阻尼強迫振動,一、有阻尼強迫振動微分方程及其解,將上式兩端除以m ，并令,,有阻尼強迫振動微分方程的標準形式，二階常系數(shù)非齊次微分方程。,32,,

16、,,,,動力學,x1是齊次方程的通解,小阻尼：,（A、? 積分常數(shù)，取決于初始條件）,振動微分方程的全解為,33,,,,,,動力學,振動開始時，二者同時存在的過程——瞬態(tài)過程。僅剩下強迫振動部分的過程——穩(wěn)態(tài)過程。需著重討論部分。,因此：,二、阻尼對強迫振動的影響,1、振動規(guī)律 簡諧振動。2、頻率： 有阻尼強迫振動的頻率，等于激振力的頻率。3、振幅,

17、34,,,,,,動力學,(1),—共振頻率,此時：,35,,,,,,動力學,4、相位差有阻尼強迫振動相位總比激振力滯后一相位角?，? 稱為相位差。,(1) ?總在0至? 區(qū)間內(nèi)變化。(2) 相頻曲線（ ? - ?曲線）是一條單調上升的曲線。 ? 隨 ? 增 大而增大。(3) 共振時? =1， ，曲線上升最快，阻尼值不同的曲線， 均交于這一點。(4) ?>1時， ? 隨 ? 增大而增

18、大。當? >>1時 ，反相。,36,,,,,,動力學,例1 已知P=3500N，k=20000N/m , H=100N, f=2.5Hz , c=1600N·s/m , 求b,? ,強迫振動方程。,解：,37,,,,,,動力學,,38,,,,,,動力學,§18-6 臨界轉速 ? 減振與隔振的概念,一、轉子的臨界轉速 引起轉子劇烈振動的特定轉速稱為臨界轉

19、速。這種現(xiàn)象是由共振引起的，在軸的設計中對高速軸應進行該項驗算。,單圓盤轉子： 圓盤：質量m , 質心C點；轉軸過盤的幾何中心A點，AC= e ，盤和軸共同以勻角速度 ? 轉動。 當?< ?n（ ?n為圓盤轉軸所組成的系統(tǒng)橫向振動的固有頻率）時，OC= x+e (x為軸中點A的彎曲變形）。,39,,,,,,動力學,（k為轉軸相當剛度系數(shù)）,臨界角速度：臨界轉速：,40,,,,,,動力學,質心C位于O、A之間 OC=

20、x- e,當轉速? 非常高時，圓盤質心C與兩支點的連線相接近，圓盤接近于繞質心C旋轉，于是轉動平穩(wěn)。 為確保安全，軸的工作轉速一定要避開它的臨界轉速。,41,,,,,,動力學,二、減振與隔振的概念 劇烈的振動不但影響機器本身的正常工作，還會影響周圍的儀器設備的正常工作。減小振動的危害的根本措施是合理設計，盡量減小振動，避免在共振區(qū)內(nèi)工作。 許多引發(fā)振動的因素防不勝防，或難以避免，這時，可以采用減振