激光原理的基礎(chǔ)知識 1671 原子的能級結(jié)構(gòu)

1、激光的物理基礎(chǔ),光的相干性和光波模式的聯(lián)系光的受激輻射光放大和振蕩的基本概念,1.1 相干性的光子描述1.2 光的受激輻射基本概念1.3 光的受激輻射放大1.4 光的自激振蕩,一、光子的性質(zhì) 具有能量具有運動質(zhì)量具有動量具有兩種可能的獨立偏振狀態(tài)光子具有自旋，且自旋量子數(shù)為整數(shù)，大量光子的集合，服從玻色——愛因斯坦統(tǒng)計規(guī)律，處于同一狀態(tài)的光子數(shù)目是沒有限制的,1.1 相干性的光子描述,量子電動力學(xué)從理論上把光的電磁

2、（波動）理論和光子（微粒）理論在電磁場的量子化描述的基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來，在理論上闡明了光的波粒二象性。,任意電磁波可看作是一系列單色平面電磁波（以波矢 為標志）的線性疊加，或一系列電磁波的本征模式（或本征狀態(tài)）的疊加。每個本征模式所具有的能量是量子化的，是基元能量 的整數(shù)倍，本征模式的動量也可表示為基元動量 的整數(shù)倍。具有基元能量 和基元動量 的物質(zhì)單元稱為屬于第l個本征模式（或狀態(tài)）的光子。具有相同能量和動

3、量的光子彼此間不可區(qū)分，因而處于同一模式（或狀態(tài)）。每個模式內(nèi)的光子數(shù)目是沒有限制的。,二、光波模式和光子狀態(tài)按照量子電動力學(xué)概念，利用波動和粒子兩種觀點，說明：光波的模式和光子的狀態(tài)是等效的。,光電磁波的運動規(guī)律由麥克斯韋方程決定單色平面波是一種特解麥克斯韋方程的通解可表示為一系列單色平面波的線性疊加,（一）波動觀點,在自由空間，具有任意波矢 的單色平面波都可以存在。在一個有邊界條件限制的空間V內(nèi)，只能存在一系列獨立的具有

4、特定波矢 的平面單色駐波。這種能夠存在于腔內(nèi)的駐波（以某一波矢 為標志）稱為電磁波的模式或光波模。一種模式是電磁波運動的一種類型，不同模式以不同的 區(qū)分。同一波矢對應(yīng)著兩個具有不同偏振方向的模。,,,設(shè)空腔為 的立方體，沿三個坐標軸方向傳播的波分別應(yīng)滿足的駐波條件為波矢 的三個分量應(yīng)滿足條件,每一組正整數(shù)m、n、q對應(yīng)腔內(nèi)一種模式 （包含兩個偏振）,求空腔內(nèi)的模式數(shù)目：,以kx、

5、ky、kz為軸建立直角坐標系，即在波矢空間中表示光波模，每個模對應(yīng)波矢空間的一點。每一模式在三個坐標軸方向與相鄰模的間隔為每個模式在波矢空間占有一個體積元,在 空間內(nèi)，波矢絕對值處于 的區(qū)間的體積為在此體積內(nèi)的模式數(shù)為在體積為V的空腔內(nèi)，處在頻率?附近頻帶d?內(nèi)的模式數(shù)為（考慮偏振）,（二）粒子觀點,在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點運動狀態(tài)完全由其坐標（x、y、z）和動量（Px、Py、Pz）確

6、定。用廣義笛卡兒坐標x、y、z、Px、Py、Pz所支撐的六維空間來描述質(zhì)點的運動狀態(tài)。這種六維空間稱為相空間，相空間內(nèi)的一點表示質(zhì)點的一個運動狀態(tài)。光子的運動狀態(tài)受量子力學(xué)測不準關(guān)系的制約：微觀粒子的坐標和動量不能同時準確測定，位置測得越準確，動量就越測不準。,對于一維運動情況，測不準關(guān)系為 ，意味著處于二維相空間面積元 之內(nèi)的粒子運動狀態(tài)在物理上是不可區(qū)分的，它們應(yīng)屬于同一種狀態(tài)。

7、在三維運動情況下，測不準關(guān)系在六維相空間中，一個光子態(tài)對應(yīng)（或占有）的相空間體積元為,上述相空間體積元稱為相格。相格是相空間中用任何實驗所能分辨的最小尺度。光子的某一運動狀態(tài)只能定域在一個相格中，但不能確定它在相格內(nèi)部的對應(yīng)位置?；蛘哒f，光子的狀態(tài)并不對應(yīng)于相空間的點，而是對應(yīng)于相空間中體積為h3的相格。一個相格所占有的坐標空間體積（或稱相格空間體積）為,,（三）等效性,一個光波模是由兩列沿相反方向傳播的行波組成的駐波，因此一個

8、光波模在相空間的Px、Py和Pz軸方向所占的線度為利用 ，在相空間中得到一個光波模在相空間也占有一個相格。因此，一個光波模等效于一個光子態(tài)。,三、光子的相干性,光的相干性（在不同的空間點上、在不同時刻的光波場的某些特性的相關(guān)性。光場的相干函數(shù)來度量）如果在空間體積Vc內(nèi)各點的光波場都具有明顯的相干性，則Vc稱為相干體積。Vc=AcLc，Ac--相干面積，Lc--相干長度

9、相干時間?c是光沿傳播方向通過相干長度Lc所需的時間。 Lc=c?c,普通光源發(fā)光，是大量獨立振子（例如發(fā)光原子）的自發(fā)輻射。每個振子發(fā)出的光波是由持續(xù)一段時間?t或在空間占有長度c?t的波列組成,,對波列進行頻譜分析,另外：光波的相干長度就是光波的波列的長度（物理光學(xué)知識）,??: 光源頻帶寬度 ?t: 波列持續(xù)時間,結(jié)論：光源單色性越好，則相干時間越長,物理光學(xué)楊氏雙縫干涉由線度為?x的光源A照明的S1和S2兩點的光波場具有

10、明顯空間相干性的條件為用??表示兩縫間距對光源的張角，則光源面積,空間性方面：,如果要求傳播方向限于張角??之內(nèi)的光波是相干的，則光源的面積必須小于(?/??)2 ?；蛘哒f，只有從面積小于 (?/??)2的光源面上發(fā)出的光波才能保證張角在??之內(nèi)的雙縫具有相干性。光源的相干體積為如果要求傳播方向限于張角??之內(nèi)并具有頻帶寬度??的光波相干，則光源應(yīng)局限在空間體積Vcs之內(nèi)。,從量子觀點分析楊氏雙縫干涉：由面積為(?x)2的光

11、源發(fā)出動量為 的限于立體角??內(nèi)的光子，因光子具有動量測不準量假定具有上述動量測不準的光子處于同一相格之內(nèi)，即處于一個光子態(tài)，則光子占有的相格空間體積（即光子的坐標測不準量）為,在??很小時,,,相格的空間體積和相干體積相等。如果光子屬于同一光子態(tài)，則它們應(yīng)該包含在相干體積之內(nèi)。即屬于同一光子態(tài)的光子是相干的。,關(guān)于相干性的重要結(jié)論,相格空間體積以及一個光波?；蚬庾討B(tài)占有的空間體積都等于相干體積。屬于同一狀態(tài)的光子或同一模式

12、的光波是相干的，不同狀態(tài)的光子或不同模式的光波是不相干的。,四、光子簡并度,相干光強：具有相干性的光波場的強度，是描述光的相干性的參量之一相干光強決定于具有相干性的光子的數(shù)目或同態(tài)光子的數(shù)目處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡并度 。具有以下幾種相同的含義：同態(tài)光子數(shù)、同一模式內(nèi)的光子數(shù)、處于相干體積內(nèi)的光子數(shù)、處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)。,五、原子的能級結(jié)構(gòu),（一）原子能級、簡并度原子由原子核和繞原子核旋轉(zhuǎn)的核外電子組成，原子核帶正電

13、，電子帶負電，但二者電量相等。電子一方面繞核作軌道運動，一方面本身作自旋運動。電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)時，運動并非雜亂無章，各有各的軌道。按照一定規(guī)律分布在若干層特定的軌道上。兩層之間沒有可以讓電子停留的軌道。,通常情況下，電子在距原子核最近的軌道上運動，原子處于最低的能量狀態(tài)，稱為基態(tài)(ground state) 。這種狀態(tài)很穩(wěn)定。一旦有外界的作用，例如電的激發(fā)、光的照射或其它粒子的撞擊，原子系統(tǒng)就得到外力（能量），原子中的電子就會從低

14、軌道跳（躍遷）到某一高軌道上去。原子處在這種狀態(tài)時，稱為激發(fā)態(tài)(excited state)。原子在激發(fā)態(tài)很不穩(wěn)定，通常只能停留很短（10-8s）的時間。除基態(tài)、激發(fā)態(tài)外，還有一個中間狀態(tài)存在。原子在中間狀態(tài)停留的時間比在激發(fā)態(tài)停留的時間長得多，這一狀態(tài)稱為亞穩(wěn)態(tài)(10-3s左右) 。,原子中電子的狀態(tài)由四個量子數(shù)來確定：1、主量子數(shù)n。n=1,2,3,… 。主量子數(shù)大體上決定原子中電子的能量值。不同的主量子數(shù)表示電子在不同的殼層上

15、運動。2、角量子數(shù)l。l=0,1,2,…,(n-1) 。它表征電子有不同的軌道動量矩。對于l=0，1，2，3等的電子，依次用s，p，d，f字母表示。3、磁量子數(shù)m。m=0,±1, ±2, …, ±l。磁量子數(shù)可以決定軌道動量矩在外磁場方向上的分量。4、自旋量子數(shù)s。s=±1/2 ，決定電子自旋動量矩在外磁場方向上的分量。,電子具有的量子數(shù)不同，表示不同的電子運動狀態(tài)。電子在一系列確定的分立狀

16、態(tài)運動時，相應(yīng)有一系列分立的不連續(xù)的能量值。這些能量通常叫電子（原子系統(tǒng)）的能級(energy levels)。依次用E1、E2、E3、…、En表示。也就是說，原子處于每一個能量狀態(tài)時，都有一個確定的能量值，這些數(shù)值各不相同，把它們用高低不同的水平線形象地表示出來，就是原子的能級圖。,一般說，處于一定電子態(tài)的原子對應(yīng)某個一定的能級。反過來，某一能級并不只對應(yīng)一個電子態(tài)，可以對應(yīng)于若干個量子態(tài)，即電子可以有兩個或兩個以上的不同運動狀態(tài)具有

17、相同的能級。這種能級叫簡并能級，它所對應(yīng)的不同電子運動狀態(tài)的數(shù)目，叫能級的簡并度，用字母f（或g）表示。換句話說，如果一個能級中包含的量子態(tài)數(shù)目不止一個，稱這一能級是簡并的，所包含的數(shù)目稱為該能級的簡并度。如果一個能級只與一個量子態(tài)對應(yīng)，即g=1，則此能級是非簡并的。,In real systems containing atoms, molecules or ions, it frequently happens that diff

18、erent configurations of the system can have exactly the same energy. If a given energy level corresponds to a number of different arrangements specified by an integer g, we call g the degeneracy of the level. We call the

19、 separate states of the system with the same energy sub-levels.,氫原子1s、2p態(tài)的簡并度,把原子、分子和離子，統(tǒng)稱為粒子。由于原子熱運動，原子間相互碰撞或原子與器壁的碰撞，不可能所有原子都處在基態(tài)，有一定數(shù)量的原子激發(fā)到不同的激發(fā)態(tài)。大量原子組成的系統(tǒng)在熱平衡條件下，原子數(shù)（或稱集居數(shù)）按能級分布遵循一個確定的統(tǒng)計分布規(guī)律，即服從玻爾茲曼定律：N表示處于能級E上的

20、單位體積中的粒子數(shù)，N0為單位體積中的總粒子數(shù)， kb=1.38×10-23J/K，稱為玻爾茲曼常數(shù)； T為熱平衡時的絕對溫度，單位為開【爾文】（符號K）；e=2.718。,（二）粒子數(shù)目按能級的分布,玻爾茲曼分布闡明了粒子在能級上的正常分布。從總的粒子集團來看，處于能量較低能級的粒子較多，處于能量較高能級的粒子較少，而處于基態(tài)粒子最多。也就是說，處于熱平衡狀態(tài)的粒子體系，高能級上的粒子數(shù)總是少于低能級上的粒子數(shù)。處于越高的能

21、級，粒子數(shù)越少，而且按指數(shù)減少。,N2為單位體積內(nèi)處于高能級(upper level)E2上的原子數(shù)，N1為單位體積內(nèi)處于低能級(lower level)E1上的原子數(shù)。 f2、f1分別為能級E2和E1的簡并度，為簡化起見令f2=f1。,Boltzmann’s Principle states that when a collection of atoms is in thermal equilibrium at a positive

22、temperature T, the relative populations of any two energy levels E1 and E2 are given byThus for a collection of atoms is in equilibrium at a normal positive temperature T, an upper-level population is always smaller t

23、han a lower-level population.,（三）輻射躍遷和非輻射躍遷,一個處于高能級E2的原子，總是力圖使自己的能量狀態(tài)過渡到低的能級E1。只有在滿足輻射躍遷選擇定則時，一個處于高能級E2的原子才能通過發(fā)射一個能量?=h?=E2-E1的光子，而使它躍遷到低能級E1。也只有在滿足輻射躍遷選擇定則時，一個處于低能級E1的原子才有可能吸收一個能量為?=h?=E2-E1的外來光子，而使該原子躍遷到高能級E2。,這種發(fā)射或吸

24、收光子從而使原子造成能級間躍遷的現(xiàn)象叫輻射躍遷。它必須滿足輻射躍遷選擇定則。非輻射躍遷表示原子在不同能級躍遷時并不伴隨光子的發(fā)射或吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量(如果放出的內(nèi)能以熱運動的形式出現(xiàn))，所以不存在選擇定則的限制。,,1.2 光的受激輻射基本概念,光與物質(zhì)的共振相互作用，特別是其中的受激輻射是激光器的物理基礎(chǔ)1900年普朗克（Max Planck）用輻射量子化假設(shè)成功地解釋了黑體輻射分布

25、規(guī)律1913年波爾（Niels Bohr）提出原子中電子運動狀態(tài)量子化假設(shè)1917年愛因斯坦提出受激輻射的概念,一、黑體輻射的普朗克公式,處于某一溫度T的物體能夠發(fā)出和吸收電磁輻射，稱為熱輻射或溫度輻射。如果某一物質(zhì)能夠完全吸收任何波長的電磁輻射，則稱此物體為絕對黑體，簡稱黑體。處于某一溫度T的黑體在熱平衡情況下，吸收的輻射能量等于發(fā)出的輻射能量，即黑體與輻射場之間處于能量(熱)平衡狀態(tài)。,這種平衡必然導(dǎo)致空腔內(nèi)存在完全確定的輻射

26、場。這種輻射場稱為黑體輻射或平衡輻射（blackbody radiation） 。黑體輻射是黑體溫度T和輻射場頻率?的函數(shù)，用單色能量密度??來描述：在單位體積內(nèi)，頻率處于?附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量(J?m-3?s）,A particularly important kind of radiation field is that emitted by a black body. Such a body absorbs wi

27、th 100% efficiency all the radiation falling on it, irrespective of the radiation frequency. A close approximation to a black body (absorber and emitter) is a enclosed cavity containing a small hole. Radiation that ente

28、rs the hole has very little chance of escaping. If the inside of this cavity is in thermal equilibrium it must lose as much energy as it absorbs and the emission from the hole is therefore characteristic of the equilibri

29、um temperature inside the cavity. Thus this type of radiation is often called ‘thermal’ or ‘cavity’ radiation.,普朗克提出輻射能量量子化假設(shè)：在溫度T的熱平衡情況下，黑體輻射分配到腔內(nèi)每個模式上的平均能量為腔內(nèi)單位體積中頻率處于?附近的單位頻率間隔內(nèi)的光波模式數(shù)為黑體輻射的普朗克公式,energy density per

30、unit frequency,模密度,二、光的輻射和吸收,黑體輻射實質(zhì)上是輻射場和構(gòu)成黑體的物質(zhì)原子相互作用的結(jié)果原子中的電子可以通過和外界交換能量的方式發(fā)出量子躍遷，或稱能級躍遷熱躍遷：交換的能量是熱運動的能量光躍遷：交換的能量是光能光躍遷中將同時存在著光的自發(fā)輻射躍遷、受激輻射躍遷和受激吸收躍遷三個過程,光（輻射場）和物質(zhì)相互作用三過程,假設(shè)：1）物質(zhì)是同類原子（粒子）組成的體系；２）參與相互作用的原子只有兩個能級E2、E1

31、，單位體積內(nèi)處于兩能級的原子數(shù)分別為n2、 n11、自發(fā)輻射原子處于高能級E2 原子處于低能級E1特點：1）自發(fā)產(chǎn)生；2）輻射是獨立的,,h?21,h?21＝E2－E1,物理描述：設(shè)在某一粒子集合中，在高能級E2上的粒子數(shù)密度為n2，在t?t+dt時間內(nèi)，由高能級E2自發(fā)躍遷到低能級E1的粒子數(shù)dn21可由下式描述：,表示每一個處于E2能級的粒子在單位時間內(nèi)自發(fā)向E1能級躍遷的幾率,A21：自發(fā)躍遷概率

32、,1）只與原子自身的性質(zhì)有關(guān)2）是原子在E2能級上的平均壽命的倒數(shù),單位時間內(nèi)能級E2所減少的粒子數(shù)為,,,A21：自發(fā)躍遷愛因斯坦系數(shù),Let us concentrate on two of these levels-1 and 2, for example. If the atom is known to in state 2 at t=0 there is a finite probability per unit time

33、that it will undergo a transition to state 1, emitting in the process a photon of energy h?=E2-E1. This process, occuring as it does without the inducement of a radiation field, is referred to as spontaneous emission.,An

34、other equivalent way of thinking about spontaneous transitions, and one corresponding more closely to experimental situations, is the following: consider a large number N2 of identical atoms that are known to be in state

35、 2 at t=0. The average number of these atoms undergoing spontaneous transitions to state 1 per unit time is,where A21 is the spontaneous rate and ? is called the spontaneous lifetime associated with the transition 2?1. I

36、t follows that from quantum mechanical considerations that spontaneous transitions take place from a given state only to states lying lower in energy, so no spontaneous transitions take place from 1 to 2. The rate A21 ca

37、n be calculated using the eigen-functions of states 2 and 1.,2、受激吸收,非自發(fā)的，有輻射場作用；減弱輻射的強度W12=B12??，W12與原子性質(zhì)有關(guān)，與場有關(guān)，稱為受激吸收躍遷概率B12只與原子性質(zhì)有關(guān)，稱為受激吸收躍遷愛因斯坦系數(shù),在t?t+dt時間內(nèi)，由低能級E1受激吸收到高能級E2的粒子數(shù)dn12可由下式描述：,3、受激輻射,非自發(fā)的，有輻射場作用；增強輻射的強

38、度；與原光子性質(zhì)、狀態(tài)完全相同W21與原子性質(zhì)有關(guān)，與場有關(guān)，稱為受激輻射躍遷概率；B21只與原子性質(zhì)有關(guān)，稱為受激輻射躍遷愛因斯坦系數(shù),在t?t+dt時間內(nèi)，由高能級E2受激輻射到低能級E1的粒子數(shù)dn21可由下式描述：,Induced transition,In the presence of an electromagnetic field of frequency ?~(E2-E1)/h an atom can underg

39、o a transition from state 1 to 2, absorbing in the process a quantum of excitation (photon) with energy h? from the field. If the atom happens to occupy state 2 at the moment when it is first subject to the electromagnet

40、ic field, it will make a downward transition to state 1, emitting a photon of energy h?.,What distinguishes the process of induced transition from the spontaneous is the fact that the induced rate for 2?1 and 1?2 transit

41、ion is equal, whereas the spontaneous 1?2(that is, the one in which the atomic energy increases) transition rate is zero. Another fundamental difference is that the induced rate is proportional to the intensity of the el

42、ectromagnetic field, whereas the spontaneous rate is independent of it. The relationship between the induced transition rate and the (inducing) field intensity is of fundamental importance in treating the interaction of

43、atomic systems with electromagnetic fields.,三、 愛因斯坦系數(shù)之間的關(guān)系,腔內(nèi)黑體輻射場??與物質(zhì)原子相互作用的結(jié)果應(yīng)該維持黑體處于溫度為T的熱平衡狀態(tài)腔內(nèi)存在著由普朗克公式表示的熱平衡黑體輻射物質(zhì)原子數(shù)分布服從玻爾茲曼分布熱平衡條件下，n2（或n1）保持不變，即從能級E2躍遷到能級E1的粒子數(shù)應(yīng)等于從能級E1躍遷到能級E2上的粒子數(shù),(Since at thermal equilibr

44、ium the average populations of levels 2 and 1 are constant, it follows that the number of 2?1 transitions in a given time interval is equal to the number of 1?2 transitions),或,在T?∞時，該式也成立，得出：愛因斯坦系數(shù)的基本關(guān)系式,或,自發(fā)輻射特點：各個處于高

45、能級的粒子都是自發(fā)地、獨立地進行躍遷，不受外界輻射場控制；大量原子的自發(fā)輻射光波可以有不同的相位和不同的偏振方向，它們可以向空間各個方向傳播。所以自發(fā)輻射光是非相干光,四、受激輻射的相干性,,全同光子,受激輻射是在外界輻射場控制下的發(fā)光過程，應(yīng)具有和外界輻射場相同的相位。量子電動力學(xué)證明：受激輻射光子與入射（激勵）光子屬于同一光子態(tài)；或者說，受激輻射場與入射輻射場有相同的頻率、相位、偏振態(tài)、傳播方向，因而屬于同一模式（稱為全同光子）

46、。受激輻射發(fā)出的光為相干光激光就是一種受激輻射相干光。,,1.3 光的受激輻射放大,一、黑體輻射源的光子簡并度,普通光源在紅外和可見光波段實際上是非相干光源。,50000K,如果能創(chuàng)造一種情況，使腔內(nèi)某一特定模式 （或少數(shù)幾個模式）的??大大增加，而其它所有模式的??很小，就能在這一特定（或少數(shù)幾個）模式內(nèi)形成很高的光子簡并度。即，使相干的受激輻射光子集中在某一特定（或少數(shù)幾個）模式內(nèi)，而不是均勻分配在所有模式內(nèi)。,How to do

47、 it?,光波模式的選擇，由兩塊平行平面反射鏡完成，即法布里－珀羅（Fabry-Perot）干涉儀在受激輻射過程中，通過一個光子的激勵作用可以得到兩個全同光子；若這兩個全同光子再引起其它原子產(chǎn)生受激輻時就能得到更多的全同光子，這種現(xiàn)象稱為光放大，這是產(chǎn)生激光放大和振蕩的一個重要概念，光放大須在一定條件下產(chǎn)生。,光的受激輻射放大（Light Amplification by Stimulated Emission of Radiati

48、on—LASER ）？熱平衡狀態(tài)下能否實現(xiàn)光的受激輻射放大？？ 激光器在哪方面突破了傳統(tǒng)方法？,用開放式諧振腔代替封閉諧振腔用原子中束縛電子的受激輻射光放大代替自由電子對電磁波的放大,二、光放大的條件——集居數(shù)反轉(zhuǎn)分布(粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布) (population inversion),在無外界激勵的常溫下，光的受激吸收比受激輻射占優(yōu)勢，光總是受到衰減要使激光物質(zhì)能對光進行放大，必須使物質(zhì)中的受激輻射大于受激吸收，或者說必須使高能

49、級的粒子數(shù)大于低能級的粒子數(shù)——即要實現(xiàn)“粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布”處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的物質(zhì)稱為“激活物質(zhì)”或“增益物質(zhì)” (inverted laser medium),The total stimulated-transition rate on such an equilibrium transition is thus always absorptive or attenuating rather than amplifying. To

50、 create laser amplification, we must find some pumping process which will put more atoms into an upper level than into a lower level, and thus create a non-equilibrium condition of population inversion.,只有當(dāng)外界向物質(zhì)供應(yīng)能量（稱為激勵

51、或泵 浦過程）從而使物質(zhì)處于非熱平衡狀態(tài)時，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布才有可能實現(xiàn)激勵或泵浦過程是光放大的必要條件,首先由泵浦源激勵工作物質(zhì)，產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布；自發(fā)躍遷產(chǎn)生自發(fā)輻射光子，它們的輻射方向是任意的；只有那些沿著與諧振腔軸線夾角較小的方向傳播的光子流，才有可能在腔內(nèi)沿軸線方向來回反射傳播，在腔內(nèi)的激活物質(zhì)中來回穿行。在這一過程中由于受激輻射躍遷而產(chǎn)生大量的全同光子，滿足閾值條件后形成激光,一般采用光激勵、放電激勵、化學(xué)激勵等方法,,

52、三、增益系數(shù),放大作用的大小通常用增益系數(shù)g來描述。設(shè)在光傳播方向上z處的光強為I(z) ，則增益系數(shù)定義為表示光通過單位長度激活物質(zhì)后光強增長的百分數(shù),,,,(1):如果(n2-n1)不隨z而變化，則增益系數(shù)g為一常數(shù)g0。可求出,I0為z=0處的初始光強,屬于小信號增益情況,,(2)光強的增加是由于高能級原子向低能級受激躍遷的結(jié)果，或，光放大是以單位體積內(nèi)集居數(shù)差值n2(z)-n1(z)的減小為代價的。并且，光強I越大， n2

53、(z)-n1(z)減少得越多，所以實際上n2(z)-n1(z)隨z的增加而減少，增益系數(shù)也隨z的增加而減少，這一現(xiàn)象稱為增益飽和效應(yīng)。增益系數(shù)也是光波頻率的函數(shù)。,Is: 飽和光強,三能級系統(tǒng)與四能級系統(tǒng),四能級系統(tǒng)產(chǎn)生光增益能級的低能級不是基態(tài)，原子在其上壽命很短，處于該能級的粒子數(shù)極少，比三能級系統(tǒng)易于實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn),Energy-level diagram of an idealized three-level laser

54、and four-level laser,？哪一種容易些？,Suppose we have a laser rod containing atoms that are properly pumped so as to produce population inversion and amplification on a certain laser transition. To make a coherent oscillation us

55、ing this medium, we must then add partially reflecting, carefully aligned end mirrors to the laser medium. Then a small amount of spontaneous emission at the laser transition frequency starts out along the axis of this d

56、evice, being amplified as it goes. This radiation will reflect off one end mirror and then be reamplified as it passes back through the laser medium to the other end mirror, where is will of course again be sent back thr

57、ough the laser medium.,If the round-trip laser gain minus mirror losses is less than unity, this radiation will decrease intensity on each pass, and will die away after a few bounces. But, if the total round-trip gain, i

58、ncluding laser gain and mirror losses, is greater than unity; and will eventually grow into a coherent self-sustained oscillation inside the laser cavity formed by the two end mirrors. The threshold condition for the bui

59、ld-up of laser oscillation is thus that the total round-trip gain---that is, net laser gain minus net cavity and coupling losses---must have a magnitude greater than unity.,,1.4 光的自激振蕩,無限長的放大器實際的自激振蕩器自激振蕩條件,損耗系數(shù)定義為光通過

60、單位距離后光強衰減的百分數(shù)同時考慮增益和損耗假設(shè)有微弱光(I0)進入一無限長放大器。起初，光強將按小信號放大規(guī)律增長，但隨光強的增加，增益系數(shù)由于飽和效應(yīng)而減小，因而光強的增長變得緩慢。最后，當(dāng)增益系數(shù)等于損耗系數(shù)時，光強不再增加而達到一個穩(wěn)定的極限值Im。,當(dāng)g(I)=?時，求得Im只與放大器本身的參數(shù)有關(guān)，而與初始光強無關(guān)。不管初始光強多么微弱，只要放大器足夠長，就總是形成確定大小的光強。表明，當(dāng)激光放大器的長度足夠大時

61、，它可能形成一個自激振蕩器。,,實際上，只要在具有一定長度的光放大器兩端放置光諧振腔，軸向光波模就能在反射鏡間往返傳播，就等效于增加放大器的長度。由于在腔內(nèi)總是存在頻率在?附近的微弱的自發(fā)輻射光（相當(dāng)于初始光強I0） ，它經(jīng)過多次受激輻放大就有可能在軸向光波模上產(chǎn)生光的自激振蕩(oscillation)。激光器是一個光的自激振動器。,激光器應(yīng)包括光放大器和光諧振腔兩部分。光腔的作用為：模式選擇。保證激光器單模（或少數(shù)軸向模）振

62、蕩，從而提高激光器的相干性提供軸向光波模的反饋,激光器由工作物質(zhì)、泵浦源和諧振腔三部分組成。???,振蕩條件：任意小的初始光強I0都能形成確定大小的腔內(nèi)光強Im的條件?為包括放大器損耗和諧振腔損耗在內(nèi)所有平均損耗系數(shù)此即起振條件或閾值條件（ threshold condition ）當(dāng) 時，稱為閾值振蕩情況，腔內(nèi)光強維持在初始光強I0的極其微弱的水平上。,,另一種方法討論閾值條件不考慮其它損耗，由

63、于增益介質(zhì)的放大作用，腔內(nèi)功率隨距離的變化可表示為增益介質(zhì)單位長度的小信號增益系數(shù)為g0，損耗系數(shù)為?i，兩個反射鏡的反射率為R1和R2 ；P(0)為z=0處的光功率光束在腔內(nèi)經(jīng)歷一個來回后，光功率為,產(chǎn)生振蕩必須滿足P(2L)>=P(0)，此即激光器產(chǎn)生振蕩必須滿足的條件。只有在這種情況下，光才能不斷得到放大，使輸出光強逐漸增加，稱其為激光器起振條件或閾值條件,?稱為光學(xué)諧振腔的平均損耗系數(shù)（包括增益物質(zhì)的本身損耗和通過

64、兩個反射鏡的傳輸損耗，其中包括了有用光的輸出）在光放大過程中，高能級向低能級的受激輻射使上下能級的原子數(shù)之差減小，因而受激輻射作用減弱，這引起增益系數(shù)g 的減小，直至g=?，激光器維持一個穩(wěn)定的振蕩并輸出穩(wěn)定的光功率。,Steady-state oscillation conditions,Net gain greater than net loss for a circulating wave thus leads to sign

65、al build-up at the transition frequency within the laser cavity. This exponential growth will continue until the signal amplitude becomes sufficiently large that it begins to “burn up” some of the population inversion, a

66、nd partially saturate the laser gain.Steady-state oscillation within a laser cavity requires that net gain just exactly equal net losses, or that the total build-up gain exactly equal unity, so that the re-circulating s

67、ignal neither grows nor decays on each round trip, but stays constant in amplitude.,相位條件(Round-trip phase or frequency condition),光腔的諧振條件是：光從某一點出發(fā)，經(jīng)腔內(nèi)往返一周后再回到原來的位置時，與初始出發(fā)波同相，即相差為2?的整數(shù)倍。 The round-trip phase shift insi

68、de the cavity must be some (large) integer multiple of 2?, or the round-trip length must be integer number of wavelengths at the oscillation frequency.,,達到諧振時，腔的光學(xué)長度應(yīng)為半波長的整數(shù)倍，也稱為激光器的相位平衡條件（駐波條件）諧振頻率是分立的。In the linear

69、 cavity case this phase condition is met as a set of discrete and equally spaced axial-mode frequencies (fq). The set of frequencies fq are called axial modes because they represent the resonant frequencies at which ther