05層次分析

1、第五章層次分析建模方法層次分析法是美國著名的運籌學專家匹茲堡大學教授T.L.Saaty于70年代提出的一種以定性與定量相結合，系統(tǒng)化、層次化分析問題的方法，稱為層次分析法（AnalyticHiearchyProcess簡寫為AHP），其原理較為簡單，但有較嚴格的數(shù)學依據(jù)，廣泛應用于復雜系統(tǒng)的分析與決策。它特別適用于那些難于完全用定量進行分析的復雜問題。如生產者面對消費者的各種喜好或競爭對手的策略作出最佳決策，研究單位合理地選擇科研課題，

2、影視評比專家評價影視作品的水平，學生的綜合評價等。本章主要介紹層次分析法的基本原理和應用實例。5.1層次分析法的基本原理根據(jù)人們的思維規(guī)律，面對復雜問題，人們往往是將問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關系分組成階梯層次結構，通過比較的方式確定層次中各個因素的相對重要性，然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對重要性的總的排序，從而做出選擇和判斷。這一思維過程的關鍵是層次的劃分，權重的確定和合并規(guī)則。首先將討論的問題所包含的因素分為

3、最高層、中間層、最低層。最高層表示解決問題的目的，又稱總目標層，中間層表示實現(xiàn)總目標而采取的措施、方案、政策，一般分有約束層、策略層、準則層，最低層是用于解決問題的各種措施、方案等。當某個層次包含的因素較多時，可將該層再劃分為若干子層，從而建立層次結構。層次結構模型的一般形式見圖5.1。圖5.1層次結構圖為了達到總目標，需要對方案p1，p2，p3，p4，p5進行排序，確定最佳方案。如果已知準則f1，f2，f3在選擇中所占的權重為，＝1；

4、且已知每條準則)10(?ia)321(?i??31iia對每個可供選擇的權重，＝1。令)10(?ijb)54321321(??ji??51jijb＝（5.1）jx??31iijiba)54321(?jS準則f1準則f2準則f3p1p2p3p4p5對于n階逆對稱矩陣W＝，它是一致矩陣的充分必要條件是＝n。nnijw?)(max?但是對于復雜事物采用兩兩比較的方法獲得的成對比較矩陣，不可能做到判斷的完全一致性，而存在估計誤差。這必然導致所得

5、出的成對比較矩陣W不是完全一致矩陣，它的最大特征根總比n大，從而特征向量也有偏差。這偏差是由于判斷不相容引起的，因此我們需要檢驗它的不一致程度，令CI＝（5.5）1max??nn?稱CI為一致性指標。其值越小，偏離一致的程度就越小，即越接近一致。當CI＝0時，就是一致的情形，一般地用比值（一致性比率一致性比率）CR＝（5.6）RICI來判斷成對比較矩陣在一致性方面是否可以接受，當CR＜0.1時，認為成對比較的逆對稱矩陣可以接受。此時就可

6、以用規(guī)一化的特征向量作為權向量。（5.6）式中的RI是隨機一致性指標，其值為：表52一致性指標n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51進一步，我們還要進行層次總排序及其一致性檢驗。在上述過程中所求出的所對應的特征向量是同一層次中相應元素對于上一層次中max?某個因素相對重要性的排序權值，這種排序稱為層次單排序層次單排序。若模型是由多層構成，那么計算同一層次中所有因素對于

7、最高層（總目標層）相對重要性的排序權值，稱為層次總排層次總排序。這一過程是從最高層到最低層逐層進行的。設上一層A包含m個因素，，…，1A2A，它的層次總排序權值分別為，，…，，下一層B包含n個因素，mA1a2ama1B，…，，它們對于的層次單排序的權值分別為，，…，（當與無2BnBjAjb1jb2njbkBjA聯(lián)系時，＝0）。此時，B層總排序權值就可由表53給出。kjb表53層次分析結構與權值表1A2A…mA層次A層次B1a2a…maB