7.2 選擇位移函數(shù)

1、7.27.2選擇位移函數(shù)選擇位移函數(shù)有限元法的基本思想是分段逼近，即把感興趣的區(qū)域分為許多小區(qū)域（有限元）后再對每個子域用簡單函數(shù)近似求解，最后得到復雜問題的解.因此，最必要的步驟是為每一個單元的解選擇一個簡單的函數(shù)，用以表示單元內位移形狀的這種函數(shù)稱為位移函數(shù)，由于以下原因，多項式形式的位移函數(shù)用得最為廣泛.（1）用多項式形式的插值函數(shù)來建立和計算有限元方程比較容易，特別是易于進行微分和積分.（2）如圖722所示，增加多項式的階數(shù)可以

2、改善結果的精度.在理論上，無限次多項式就相當于準確解.但在實際中，我們只取有限次的多項式作為近似解.圖722一維多項式近似7.2.1位移函數(shù)的多項式形式一維二維7.2.2插值多項式階次的選擇插值多項式階次的選擇在選擇插值函數(shù)多項式的階次時，必須考慮到下列因素：（1）插值多項式應當盡可能滿足下節(jié)所述的收斂性要求：（2）多項式描述的位移形式與局部坐標系無關；（3）的數(shù)目應等于單元結點自由度的數(shù)目.第（1）條要求在后面討論.第（2）條要求即在