2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、第1頁共4頁命題的命題的“否定否定”與“否命題否命題”的辨析的辨析(郵編331800)江西省東鄉(xiāng)縣實驗中學(xué)數(shù)學(xué)組黃樹華數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時處處涉及命題之間的邏輯關(guān)系和推理論證,現(xiàn)行教材新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修11、21的第一章均新增“常用邏輯用語”內(nèi)容,介紹一些簡單而又實用的邏輯知識,本意是讓學(xué)生弄清命題之間的邏輯關(guān)系,自覺地使用邏輯規(guī)則,避免一些易犯的錯誤,從而增強判斷能力和推理能力,提高數(shù)學(xué)思維能力。由于新增

2、內(nèi)容,對于高中新生來說是較為抽象,在理解上尚一定難度,加之資料書上對這方面談得少,且我們有些一線教師知識上也存在一定缺陷。鑒于此,本人根據(jù)自己已從事一輪新課標(biāo)教學(xué)的實踐,就此問題加以詮釋,供同仁探討。一、命題的一、命題的“否命題否命題”關(guān)于“否命題”,教材中講得很明確,僅針對命題“若P則q”提出來的。寫出一個命題的否命題,簡單地說就是將原命題改寫成否定條件并且否定結(jié)論的形式。即“若p則q”的否命題為“若非p則非q”。命題的否命題與原命題

3、的真假可能相同也可能相反。如“若兩個三角形全等則面積相等”(真命題)的否命題為“若兩個三角形不全等則面積不相等”(假命題)。又如“若x≠2,則x2≠4”(假命題)的否命題為“若x=2,則x2=4”(真命題)。寫出一個命題的否命題,關(guān)鍵是弄清楚命題的條件和結(jié)論,如命題“正方形是菱形”的條件是“四邊形是正方形”,結(jié)論是“這個四邊形是菱形”,其否命題為“若四邊形不是正方形則這個四邊形不是菱形”。二、命題的二、命題的“否定否定”“非p”叫做命題

4、p的非命題,即命題p的否定。一個命題p經(jīng)過使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”,就構(gòu)成一個復(fù)合命題“非p”(記作“┓p”)稱為命題的否定。“非p”形式的復(fù)合命題的真值與原命題p的真值正好相反,構(gòu)成一對矛盾命題。但值得注意的是“非p”絕不是“是”與“不是”的簡單演譯,而是要對判斷對象做出正確的否定。以下分別舉例說明:(一)簡單命題的否定(一)簡單命題的否定。簡單命題是不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題。常見的有:1形如“A是B”的命題,這類命題的否定為:“A不是B”。

5、如命題“e是無理數(shù)?!钡姆穸椤癳不是無理數(shù)?!钡?頁共4頁相反,故“非p”的否定是p。如命題“3不是9的約數(shù)”的否定是“3是9的約數(shù)”;(2)用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)構(gòu)成“p且q”型的復(fù)合命題稱為聯(lián)言命題。其否定是:非p或非q。如命題“96是48與16的倍數(shù)?!钡姆穸椤?6不是48的倍數(shù)或不是16的倍數(shù)?!?3)用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)構(gòu)成“p或q”型的復(fù)合命題稱為選言命題,其否定是:非p且非q。如命題“1是合數(shù)或質(zhì)數(shù)”的否定為“1既不是合數(shù)也

6、不是質(zhì)數(shù)”;(三)“)“若p則q”q”的命題。的命題。用聯(lián)結(jié)詞“若…則…”聯(lián)結(jié)的“若p則q”型的命題稱為p、q的假言命題。其否定是:若p則非q。如命題“若一個數(shù)是質(zhì)數(shù),則這個數(shù)是奇數(shù)?!钡姆穸ㄊ恰叭粢粋€數(shù)是質(zhì)數(shù),則這個數(shù)不一定是奇數(shù)?!比⒎衩}與命題的否定的區(qū)別三、否命題與命題的否定的區(qū)別“否命題”與“命題的否定”是兩個不同的概念。區(qū)別在于:一、兩者研究對象的范圍不同,任何命題,無論是真命題還是假命題均有否定;而否命題僅針對命題“若p

7、則q”提出來的,并非所有命題都有否命題;二、命題的否定是原命題的矛盾命題,兩者的真假性必然是“一真一假”或“一假一真”;而否命題與原命題可能是“同真同假”,也可能是“真假相反”;三、命題的否定是對命題的結(jié)論加以否定,即命題的“非P”形式,而否命題是對一個命題的條件和結(jié)論都加以否定。即原命題是“若p則q”,那么這個命題的否定是“若p則非q”,而這個命題的否命題是“若非p則非q”。以下舉例說明:例3.寫出下列命題的否定與否命題,并判斷其真假

8、性:(1)若x、y都是奇數(shù),則xy是偶數(shù);(2)若xy=0,則x=0或y=0;(3)對頂角相等;(4)若a、b是奇數(shù),則ab必是奇數(shù)。解:(1)的否定:若x、y都是奇數(shù),則xy不是偶數(shù);(假命題);(1)的否命題:若x、y不都是奇數(shù),則xy不是偶數(shù);(假命題);(2)的否定:若xy=0,則x≠0且y≠0;(假命題)(2)的否命題:若xy≠0,則x≠0且y≠0;(真命題)(3)的否定:對頂角不都相等(或“存在一對對頂角不相等”或“有些對頂

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