一個遞推方法在高考試題中重現(xiàn)

1、一個遞推方法在高考試題中重現(xiàn)一個遞推方法在高考試題中重現(xiàn)2008年全國高考理科試卷壓軸題考查了獨特的“遞推、放縮與分類”方法的綜合運用，這是1984年全國高考理科數(shù)學(xué)試題壓軸題所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法的重現(xiàn)，或說復(fù)制。所以，2008年這道壓軸試題的設(shè)計也算是高考命題中的一個驚人之舉！試題一（1984年全國高考理科數(shù)學(xué)試題八，滿分12分）設(shè)，給定數(shù)列，其中，。求證：2a???nx1xa?)21()1(221?????nxxxnnn（Ⅰ），；2

2、nx?11(12)nnxnx????（Ⅱ）如果，那么；3a?112(12)2nnxn?????（Ⅲ）如果，那么當(dāng)時，必有。3a?lg34lg3an?13nx??證明：（Ⅰ）即證。12nnxx???，，，?????2111211122(1)21xxxxxxx??????????2211211222(1)21xxxxx??????12xa??。?212xx??假設(shè)，則??12kkxxkN????，????21112111122(1)21kk

3、kkkkkkxxxxxxxx???????????????，????22112112222(1)21kkkkkxxxxx????????????。?212kkxx????綜上所述，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，命題成立。（Ⅱ）由（Ⅰ），得，??????21221102222(1)122kkkkkkkxxxxxxx?????????????。?????112112122212222222nnnnnnxxxxxaxxx??????????????????

4、???????又，3a?，??112111101limln0kkkkkkkafaaaaaa??????????????由數(shù)學(xué)歸納法可知，，從而。?101nnaa????11nnaa???（Ⅲ）遞推：??11lnkkkaaa???????111ln1lnkkkaaa?????????????1121ln1ln1lnkaaaa?????方縮：，???1101lnln0121iiiiaaaaik?????????????。?????11121

5、1lnlnln1lnkkkaaaaaaka?????????分類：若，則；kab?1kkaab???若，則，所以kab?lnln0kab????11111lnlnkaakbaakb?????，且整數(shù)，，???11ba?11lnabkab??10a?，?11lnkabab??故。??111kaaabb?????評注：為了對比，我們有意為兩道試題寫出比較一致的解法。不難看出，兩道試題都體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)問題的結(jié)論是逐漸接近的”，都以遞推接近結(jié)論，